Curso: Estadística Inferencial 202630_2014
Actividad: Taller #2, estimación por intervalos de confianza
Profesora: Keyla Vanessa Alba Molina, MSc.
Fecha de entrega: 16 de septiembre de 2026

1 Resumen

Este estudio estima parámetros poblacionales asociados con la percepción, la confianza institucional y la participación en derechos humanos. Se analizó una base de 100 participantes y 11 variables, sin datos faltantes. Con un nivel de confianza del 95 %, se construyeron cuatro intervalos: para la media de percepción de respeto de los derechos humanos, la proporción que apoya organizaciones de derechos humanos, la varianza de la confianza en las instituciones y la diferencia de medias de percepción entre quienes participan y quienes no participan en actividades de derechos humanos. La percepción media estimada fue 5.81 puntos, con un intervalo de 5.25 a 6.37. El 63 % manifestó apoyar organizaciones de derechos humanos y el intervalo de Wald fue de 53.54 % a 72.46 %. La varianza muestral de la confianza institucional fue 8.09 puntos cuadrados y su intervalo fue de 6.24 a 10.92. La diferencia estimada entre participantes y no participantes fue 0.32 puntos, con un intervalo de -0.89 a 1.52; por tanto, el valor cero continúa siendo compatible con los datos. Los resultados cuantifican la precisión de las estimaciones, pero no permiten establecer relaciones causales. Además, el intervalo de la varianza debe interpretarse con cautela porque la escala es discreta y no cumple estrictamente el supuesto de normalidad.

Palabras clave: derechos humanos, intervalo de confianza, percepción, confianza institucional, participación.

2 Introducción

La educación en derechos humanos busca que las personas conozcan las normas y los mecanismos de protección, desarrollen actitudes favorables hacia la dignidad humana y puedan ejercer y defender sus derechos y los de otras personas (Asamblea General de las Naciones Unidas, 2011). Este proceso no se limita a transmitir información. También comprende la formación de valores, capacidades y prácticas que favorezcan una cultura de respeto, participación y prevención de vulneraciones. En este sentido, Bajaj (2011a) sostiene que la educación en derechos humanos adopta enfoques distintos según su contexto y puede orientarse hacia la ciudadanía global, la convivencia o la acción transformadora. La misma autora muestra que el papel de quienes enseñan y su propia transformación son relevantes para que estas iniciativas tengan efectos formativos (Bajaj, 2011b).

En la educación superior, el Plan de Acción de la tercera etapa del Programa Mundial para la Educación en Derechos Humanos destaca la formación de educadores y profesionales, así como la necesidad de integrar conocimientos, actitudes y comportamientos (Oficina del Alto Comisionado de las Naciones Unidas para los Derechos Humanos y UNESCO, 2017). Por ello, resulta pertinente estudiar conjuntamente el conocimiento declarado, la percepción de respeto, la confianza en las instituciones, el apoyo a organizaciones y la participación en actividades relacionadas con los derechos humanos.

El uso de intervalos de confianza permite comunicar esta información sin reducirla a un único número. Ahmed et al. (2023), por ejemplo, estimaron una prevalencia combinada de ansiedad no específica de 39.65 % entre estudiantes universitarios de pregrado y reportaron un intervalo de confianza del 95 % entre 35.72 % y 43.58 %. La estimación puntual resume el valor central obtenido, mientras que el intervalo expresa la incertidumbre y la precisión del procedimiento. En ese estudio, el parámetro fue la prevalencia combinada de ansiedad en la población representada por los estudios incluidos. La amplitud del intervalo y la alta heterogeneidad reportada también advierten que el valor puntual no debe interpretarse de manera aislada.

Pregunta problema. ¿Entre qué valores plausibles se encuentran la percepción promedio de respeto de los derechos humanos, la proporción de personas que apoya organizaciones de derechos humanos, la variabilidad de la confianza institucional y la diferencia de percepción entre quienes participan y quienes no participan en actividades de derechos humanos?

Objetivo general. Estimar, mediante intervalos de confianza del 95 %, parámetros poblacionales relacionados con la percepción, la confianza institucional, el apoyo organizacional y la participación en derechos humanos, a partir de la base de datos suministrada para el curso.

3 Antecedentes

Los estudios previos que enmarcan este trabajo provienen de dos líneas complementarias. La primera documenta cómo se ha investigado la educación y la percepción en materia de derechos humanos. La segunda ilustra el uso de la estimación por intervalos como forma de reportar resultados obtenidos en poblaciones humanas.

En la primera línea, Bajaj (2011a) revisó la producción académica sobre educación en derechos humanos y mostró que las iniciativas se agrupan en enfoques diferenciados, orientados a la ciudadanía global, a la coexistencia o a la acción transformadora. Esa heterogeneidad indica que el conocimiento declarado y las actitudes hacia los derechos humanos no forman un único constructo, por lo que conviene estimarlos como parámetros separados. En un estudio posterior realizado con docentes en India, Bajaj (2011b) evidenció que la participación en procesos formativos se asocia con cambios en las prácticas y en el compromiso del profesorado; sin embargo, se trata de evidencia de carácter cualitativo que no cuantifica la magnitud de esa asociación.

Desde el ámbito normativo e institucional, la Asamblea General de las Naciones Unidas (2011) definió que la educación y formación en materia de derechos humanos comprende conocimientos, valores y capacidades de acción. Por su parte, la Oficina del Alto Comisionado de las Naciones Unidas para los Derechos Humanos y UNESCO (2017) estableció para la tercera etapa del Programa Mundial la necesidad de hacer seguimiento a estos avances en la educación superior. Ninguno de los dos documentos fija un valor poblacional de referencia para la percepción de respeto, la confianza institucional o la participación, de modo que la estimación por intervalos resulta apropiada para reportar rangos plausibles en lugar de un único valor.

En la segunda línea, Ahmed et al. (2023) realizaron una revisión sistemática y un metanálisis en población universitaria de pregrado y reportaron la prevalencia combinada de ansiedad no específica junto con su intervalo de confianza del 95 %. El aporte de ese trabajo para el presente informe es metodológico: la estimación puntual se comunica acompañada de los límites del intervalo y de una discusión explícita sobre la heterogeneidad, de manera que el lector puede juzgar la precisión del resultado y no solo su magnitud. Este taller adopta el mismo criterio de reporte para los cuatro parámetros estimados.

Finalmente, ninguno de los antecedentes consultados reporta parámetros poblacionales para las variables exactas de la base analizada. Por esa razón, los intervalos construidos en este informe se interpretan por sí mismos y no se contrastan con valores de referencia externos.

4 Marco teórico

La población es el conjunto total de unidades sobre el cual se desea realizar una inferencia. La muestra es el subconjunto observado de esa población. Un parámetro es una característica numérica desconocida de la población, como la media \(\mu\), la proporción \(p\) o la varianza \(\sigma^2\). Un estadístico es una función calculada con los datos muestrales. Cuando se utiliza para aproximar un parámetro se denomina estimador.

La estimación puntual asigna un solo valor al parámetro. Por ejemplo, \(\bar{x}\) estima a \(\mu\), \(\hat{p}\) estima a \(p\) y \(s^2\) estima a \(\sigma^2\). Su limitación es que no comunica directamente cuánto puede variar la estimación entre muestras. La estimación por intervalo combina el estimador puntual con un margen de error para obtener un rango de valores plausibles.

El error estándar mide la variabilidad muestral esperada de un estimador. El margen de error es el producto entre el error estándar y un valor crítico. Un intervalo bilateral puede representarse como:

\[ \text{estimador puntual} \pm \text{valor crítico}\times\text{error estándar}. \]

El nivel de confianza describe el desempeño del método en muestreos repetidos. Un método con 95 % de confianza produce intervalos que contienen el parámetro verdadero aproximadamente en el 95 % de las muestras posibles. No significa que el 95 % de los individuos esté dentro del intervalo ni que, después de calcularlo, el parámetro fijo tenga 95 % de probabilidad de estar allí.

La distribución normal estándar se usa para aproximar la distribución de una proporción cuando hay suficientes éxitos y fracasos. La distribución \(t\) de Student se utiliza para inferir una media cuando la desviación estándar poblacional es desconocida; sus grados de libertad dependen del tamaño de la muestra. La distribución \(\chi^2\) permite construir intervalos para una varianza poblacional bajo el supuesto de normalidad. La distribución \(F\) se utiliza para razones de varianzas, aunque no se requiere en los procedimientos seleccionados para este informe.

5 Metodología

La base Base_Derechos_Humanos.xlsx fue suministrada en el material del curso. Cada fila representa un participante y cada columna contiene una característica demográfica, una percepción o una forma de relación con los derechos humanos. La población de interés se interpreta como el conjunto de personas representado por el marco de muestreo del estudio original. Como el archivo no documenta el diseño de selección, la generalización a una población geográfica específica debe hacerse con cautela.

Se analizaron 100 observaciones. Para la media se seleccionó percepcion_respeto_ddhh, una escala cuantitativa discreta de 1 a 10. Para la proporción se definió como éxito la respuesta “Sí” en apoyo_organizaciones_ddhh. Para la varianza se seleccionó confianza_instituciones_ddhh, también medida de 1 a 10. La comparación se realizó entre la percepción de respeto de quienes respondieron “Sí” y “No” en participacion_actividades_ddhh. Se empleó un nivel de confianza del 95 % y se realizaron cálculos manuales reproducidos posteriormente en R.

ruta_base <- if (file.exists("Base_Derechos_Humanos.xlsx")) {
  "Base_Derechos_Humanos.xlsx"
} else {
  file.path("datos", "Base_Derechos_Humanos.xlsx")
}

datos <- readxl::read_excel(ruta_base)

dim(datos)
## [1] 100  11
names(datos)
##  [1] "edad"                           "sexo"                          
##  [3] "nivel_educativo"                "conocimiento_ddhh"             
##  [5] "percepcion_respeto_ddhh"        "ha_denunciado_vulneracion"     
##  [7] "confianza_instituciones_ddhh"   "frecuencia_educacion_ddhh"     
##  [9] "apoyo_organizaciones_ddhh"      "participacion_actividades_ddhh"
## [11] "satisfaccion_garantias_ddhh"
resumen_calidad <- data.frame(
  Observaciones = nrow(datos),
  Variables = ncol(datos),
  Valores_faltantes = sum(is.na(datos)),
  Filas_duplicadas = sum(duplicated(datos))
)

tabla_kable(
  resumen_calidad,
  caption = "Comprobaciones básicas de la base de datos"
)
Comprobaciones básicas de la base de datos
Observaciones Variables Valores_faltantes Filas_duplicadas
100 11 0 0 
resumen_variables <- data.frame(
  Variable = c(
    "Percepción de respeto",
    "Confianza institucional",
    "Apoyo a organizaciones",
    "Participación en actividades"
  ),
  Tipo = c("Cuantitativa discreta", "Cuantitativa discreta", "Cualitativa dicotómica", "Cualitativa dicotómica"),
  Resumen = c(
    sprintf("Media = %.2f; DE = %.2f", mean(datos$percepcion_respeto_ddhh), sd(datos$percepcion_respeto_ddhh)),
    sprintf("Media = %.2f; DE = %.2f", mean(datos$confianza_instituciones_ddhh), sd(datos$confianza_instituciones_ddhh)),
    paste(sum(datos$apoyo_organizaciones_ddhh == "Sí"), "Sí y", sum(datos$apoyo_organizaciones_ddhh == "No"), "No"),
    paste(sum(datos$participacion_actividades_ddhh == "Sí"), "Sí y", sum(datos$participacion_actividades_ddhh == "No"), "No")
  )
)

tabla_kable(
  resumen_variables,
  caption = "Variables seleccionadas"
)
Variables seleccionadas
Variable Tipo Resumen
Percepción de respeto Cuantitativa discreta Media = 5.81; DE = 2.82
Confianza institucional Cuantitativa discreta Media = 5.82; DE = 2.84
Apoyo a organizaciones Cualitativa dicotómica 63 Sí y 37 No
Participación en actividades Cualitativa dicotómica 29 Sí y 71 No

6 Estimación por intervalos de confianza

6.1 Intervalo para una media

Contexto y parámetro. Sea \(\mu_R\) la percepción promedio poblacional de respeto de los derechos humanos, medida en una escala de 1 a 10. Se desea estimar \(\mu_R\) con 95 % de confianza.

La desviación estándar poblacional es desconocida, por lo que se utiliza la distribución \(t\) de Student:

\[ IC_{95\%}(\mu_R)=\bar{x}\pm t_{\alpha/2,n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}. \]

x_media <- datos$percepcion_respeto_ddhh
n_media <- length(x_media)
media_muestral <- mean(x_media)
desviacion_muestral <- sd(x_media)
error_estandar_media <- desviacion_muestral / sqrt(n_media)
t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = n_media - 1)
margen_media <- t_critico * error_estandar_media
li_media <- media_muestral - margen_media
ls_media <- media_muestral + margen_media

calculo_media <- data.frame(
  n = n_media,
  Media = media_muestral,
  Desviacion = desviacion_muestral,
  Error_estandar = error_estandar_media,
  Valor_critico_t = t_critico,
  Margen_error = margen_media,
  Limite_inferior = li_media,
  Limite_superior = ls_media
)

tabla_kable(calculo_media, digits = 4, caption = "Cálculo del intervalo para la media")
Cálculo del intervalo para la media
n Media Desviacion Error_estandar Valor_critico_t Margen_error Limite_inferior Limite_superior
100 5.81 2.8238 0.2824 1.9842 0.5603 5.2497 6.3703

Desarrollo matemático. Al sustituir los estadísticos muestrales:

\[ \bar{x}=5.81,\qquad s=2.8238,\qquad n=100,\qquad t^*_{0.975,99}=1.9842. \]

\[ EE=\frac{2.8238}{\sqrt{100}}=0.2824, \qquad E=1.9842(0.2824)=0.5603. \]

\[ IC_{95\%}(\mu_R)=5.81\pm0.5603=(5.2497,\ 6.3703). \]

salida_media <- t.test(x_media, conf.level = confianza)
salida_media
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  x_media
## t = 20.575, df = 99, p-value < 0.00000000000000022
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  5.249704 6.370296
## sample estimates:
## mean of x 
##      5.81

Interpretación. Con un nivel de confianza del 95 %, la percepción promedio poblacional de respeto de los derechos humanos se estima entre 5.25 y 6.37 puntos. La estimación puntual es 5.81, pero el intervalo muestra la precisión alcanzada con la muestra y evita presentar ese valor como si fuera exacto.

6.2 Intervalo para una proporción

Contexto y parámetro. Sea \(p_A\) la proporción poblacional de personas que apoya organizaciones dedicadas a los derechos humanos. En la muestra, una respuesta “Sí” se considera éxito.

El estimador puntual y su error estándar estimado son:

\[ \hat{p}=\frac{x}{n}, \qquad EE(\hat{p})=\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}. \]

El intervalo de Wald es:

\[ IC_{95\%}(p_A)=\hat{p}\pm z_{\alpha/2}EE(\hat{p}). \]

x_apoyo <- sum(datos$apoyo_organizaciones_ddhh == "Sí")
n_apoyo <- sum(!is.na(datos$apoyo_organizaciones_ddhh))
p_muestral <- x_apoyo / n_apoyo
error_estandar_p <- sqrt(p_muestral * (1 - p_muestral) / n_apoyo)
z_critico <- qnorm(1 - alpha / 2)
margen_p <- z_critico * error_estandar_p
li_p <- p_muestral - margen_p
ls_p <- p_muestral + margen_p

calculo_proporcion <- data.frame(
  Exitos = x_apoyo,
  n = n_apoyo,
  Proporcion = p_muestral,
  Error_estandar = error_estandar_p,
  Valor_critico_z = z_critico,
  Margen_error = margen_p,
  Limite_inferior = li_p,
  Limite_superior = ls_p
)

tabla_kable(calculo_proporcion, digits = 4, caption = "Cálculo del intervalo para la proporción")
Cálculo del intervalo para la proporción
Exitos n Proporcion Error_estandar Valor_critico_z Margen_error Limite_inferior Limite_superior
63 100 0.63 0.0483 1.96 0.0946 0.5354 0.7246

Desarrollo matemático. Se observaron 63 respuestas afirmativas entre 100 participantes:

\[ \hat{p}=\frac{63}{100}=0.63, \qquad EE=\sqrt{\frac{0.63(0.37)}{100}}=0.0483. \]

\[ E=1.9600(0.0483)=0.0946, \qquad IC_{95\%}(p_A)=0.63\pm0.0946=(0.5354,\ 0.7246). \]

Las condiciones de aproximación normal se cumplen porque \(n\hat{p}=63\) y \(n(1-\hat{p})=37\), ambos mayores que 5.

# prop.test usa un intervalo de puntuación, no el intervalo de Wald manual.
salida_proporcion <- prop.test(
  x = x_apoyo,
  n = n_apoyo,
  conf.level = confianza,
  correct = FALSE
)
salida_proporcion
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x_apoyo out of n_apoyo, null probability 0.5
## X-squared = 6.76, df = 1, p-value = 0.009322
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.5322053 0.7181764
## sample estimates:
##    p 
## 0.63

Interpretación. Con 95 % de confianza, la proporción poblacional que apoya organizaciones de derechos humanos se estima entre 53.54 % y 72.46 % mediante el procedimiento manual de Wald. La estimación puntual es 63 %. prop.test() entrega un intervalo ligeramente distinto porque utiliza el método de puntuación; esa diferencia responde al procedimiento estadístico y no a un error de cálculo.

6.3 Intervalo para una varianza

Contexto y parámetro. Sea \(\sigma_C^2\) la varianza poblacional de la confianza en las instituciones de derechos humanos, medida de 1 a 10. Bajo el supuesto de normalidad poblacional:

\[ \frac{(n-1)s^2}{\sigma_C^2}\sim\chi^2_{n-1}. \]

Por tanto:

\[ IC_{95\%}(\sigma_C^2)= \left( \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{1-\alpha/2,n-1}}, \frac{(n-1)s^2}{\chi^2_{\alpha/2,n-1}} \right). \]

x_confianza <- datos$confianza_instituciones_ddhh
n_var <- length(x_confianza)
varianza_muestral <- var(x_confianza)
gl_var <- n_var - 1
chi_inferior <- qchisq(alpha / 2, df = gl_var)
chi_superior <- qchisq(1 - alpha / 2, df = gl_var)
li_var <- gl_var * varianza_muestral / chi_superior
ls_var <- gl_var * varianza_muestral / chi_inferior
li_sd <- sqrt(li_var)
ls_sd <- sqrt(ls_var)

calculo_varianza <- data.frame(
  n = n_var,
  Grados_libertad = gl_var,
  Varianza = varianza_muestral,
  Chi_0025 = chi_inferior,
  Chi_0975 = chi_superior,
  LI_varianza = li_var,
  LS_varianza = ls_var,
  LI_desviacion = li_sd,
  LS_desviacion = ls_sd
)

tabla_kable(calculo_varianza, digits = 4, caption = "Cálculo del intervalo para la varianza y la desviación estándar")
Cálculo del intervalo para la varianza y la desviación estándar
n Grados_libertad Varianza Chi_0025 Chi_0975 LI_varianza LS_varianza LI_desviacion LS_desviacion
100 99 8.0885 73.3611 128.422 6.2354 10.9153 2.4971 3.3038

Desarrollo matemático. Los valores utilizados son:

\[ n=100,\qquad gl=99,\qquad s^2=8.0885, \]

\[ \chi^2_{0.025,99}=73.3611, \qquad \chi^2_{0.975,99}=128.4220. \]

\[ LI=\frac{99(8.0885)}{128.4220}=6.2354, \qquad LS=\frac{99(8.0885)}{73.3611}=10.9153. \]

\[ IC_{95\%}(\sigma_C^2)=(6.2354,\ 10.9153). \]

Al tomar raíz cuadrada en ambos límites:

\[ IC_{95\%}(\sigma_C)=(2.4971,\ 3.3038). \]

par(mfrow = c(1, 2))
hist(
  x_confianza,
  breaks = seq(0.5, 10.5, by = 1),
  col = "#4C78A8",
  border = "white",
  main = "Confianza institucional",
  xlab = "Puntaje"
)
qqnorm(x_confianza, main = "Gráfico Q-Q")
qqline(x_confianza, col = "#D62728", lwd = 2)
Distribución y gráfico Q-Q de la confianza institucional

Distribución y gráfico Q-Q de la confianza institucional 

par(mfrow = c(1, 1))

shapiro.test(x_confianza)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  x_confianza
## W = 0.9366, p-value = 0.0001203

Interpretación. Bajo el supuesto de normalidad, con 95 % de confianza, la varianza poblacional de la confianza institucional se estima entre 6.24 y 10.92 puntos cuadrados. La desviación estándar poblacional correspondiente se estima entre 2.50 y 3.30 puntos. Sin embargo, la variable es una escala discreta y acotada; el histograma, el gráfico Q-Q y la prueba de Shapiro-Wilk muestran que la normalidad estricta no se cumple. Como el intervalo \(\chi^2\) es sensible a este supuesto, el resultado debe considerarse una aproximación didáctica y no una afirmación exacta sobre la población.

6.4 Intervalo de comparación entre dos medias independientes

Contexto y parámetro. Se comparó la percepción de respeto de los derechos humanos entre personas que sí participan y personas que no participan en actividades de derechos humanos. Los grupos contienen individuos distintos, por lo que se tratan como muestras independientes. El parámetro es:

\[ \Delta=\mu_{\text{participa}}-\mu_{\text{no participa}}. \]

Se utiliza el intervalo de Welch, que no exige varianzas iguales:

\[ IC_{95\%}(\Delta)= (\bar{x}_1-\bar{x}_2) \pm t^*_{\nu} \sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}. \]

Los grados de libertad se aproximan mediante:

\[ \nu= \frac{\left(\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}\right)^2} {\frac{(s_1^2/n_1)^2}{n_1-1}+\frac{(s_2^2/n_2)^2}{n_2-1}}. \]

grupo_si <- datos$percepcion_respeto_ddhh[
  datos$participacion_actividades_ddhh == "Sí"
]
grupo_no <- datos$percepcion_respeto_ddhh[
  datos$participacion_actividades_ddhh == "No"
]

n_si <- length(grupo_si)
n_no <- length(grupo_no)
media_si <- mean(grupo_si)
media_no <- mean(grupo_no)
sd_si <- sd(grupo_si)
sd_no <- sd(grupo_no)
diferencia <- media_si - media_no
ee_diferencia <- sqrt(sd_si^2 / n_si + sd_no^2 / n_no)
gl_welch <- (sd_si^2 / n_si + sd_no^2 / n_no)^2 /
  ((sd_si^2 / n_si)^2 / (n_si - 1) +
     (sd_no^2 / n_no)^2 / (n_no - 1))
t_welch <- qt(1 - alpha / 2, df = gl_welch)
margen_diferencia <- t_welch * ee_diferencia
li_diferencia <- diferencia - margen_diferencia
ls_diferencia <- diferencia + margen_diferencia

calculo_comparacion <- data.frame(
  n_participa = n_si,
  Media_participa = media_si,
  DE_participa = sd_si,
  n_no_participa = n_no,
  Media_no_participa = media_no,
  DE_no_participa = sd_no,
  Diferencia = diferencia,
  Error_estandar = ee_diferencia,
  gl_Welch = gl_welch,
  Valor_critico_t = t_welch,
  LI = li_diferencia,
  LS = ls_diferencia
)

tabla_kable(calculo_comparacion, digits = 4, caption = "Cálculo del intervalo de Welch")
Cálculo del intervalo de Welch
n_participa Media_participa DE_participa n_no_participa Media_no_participa DE_no_participa Diferencia Error_estandar gl_Welch Valor_critico_t LI LS
29 6.0345 2.6523 71 5.7183 2.9041 0.3162 0.6011 56.6991 2.0027 -0.8877 1.52

Desarrollo matemático. Para quienes participan, \(n_1=29\), \(\bar{x}_1=6.0345\) y \(s_1=2.6523\). Para quienes no participan, \(n_2=71\), \(\bar{x}_2=5.7183\) y \(s_2=2.9041\).

\[ \bar{x}_1-\bar{x}_2=6.0345-5.7183=0.3162. \]

\[ EE=\sqrt{\frac{(2.6523)^2}{29}+\frac{(2.9041)^2}{71}}=0.6011. \]

\[ \nu\approx56.6991,\qquad t^*=2.0027, \qquad E=2.0027(0.6011)=1.2039. \]

\[ IC_{95\%}(\Delta)=0.3162\pm1.2039=(-0.8877,\ 1.5200). \]

salida_welch <- t.test(
  grupo_si,
  grupo_no,
  conf.level = confianza,
  var.equal = FALSE
)
salida_welch
## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  grupo_si and grupo_no
## t = 0.52597, df = 56.699, p-value = 0.601
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.8877027  1.5200485
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
##  6.034483  5.718310

Interpretación. Con 95 % de confianza, la diferencia poblacional entre la percepción promedio de quienes participan y quienes no participan se estima entre -0.89 y 1.52 puntos. La estimación puntual favorece al grupo que participa por 0.32 puntos, pero el intervalo contiene el cero. En consecuencia, los datos también son compatibles con una diferencia nula o con una diferencia en cualquier dirección. Este intervalo no demuestra que participar cause un cambio en la percepción.

7 Resultados e interpretación

resultados <- data.frame(
  Procedimiento = c(
    "Media de percepción de respeto",
    "Proporción que apoya organizaciones",
    "Varianza de confianza institucional",
    "Diferencia de medias: participa - no participa"
  ),
  Parametro = c(
    "mu_R",
    "p_A",
    "sigma_C^2",
    "mu_participa - mu_no participa"
  ),
  Estimacion_puntual = c(
    media_muestral,
    p_muestral,
    varianza_muestral,
    diferencia
  ),
  Limite_inferior = c(
    li_media,
    li_p,
    li_var,
    li_diferencia
  ),
  Limite_superior = c(
    ls_media,
    ls_p,
    ls_var,
    ls_diferencia
  ),
  Nivel_confianza = rep("95 %", 4)
)

tabla_kable(
  resultados,
  digits = 4,
  caption = "Síntesis de las estimaciones por intervalos"
)
Síntesis de las estimaciones por intervalos
Procedimiento Parametro Estimacion_puntual Limite_inferior Limite_superior Nivel_confianza
Media de percepción de respeto mu_R 5.8100 5.2497 6.3703 95 %
Proporción que apoya organizaciones p_A 0.6300 0.5354 0.7246 95 %
Varianza de confianza institucional sigma_C^2 8.0885 6.2354 10.9153 95 %
Diferencia de medias: participa - no participa mu_participa - mu_no participa 0.3162 -0.8877 1.5200 95 %

Los cuatro intervalos aportan información que no está contenida en las estimaciones puntuales. El intervalo de la media indica la precisión con que se ubica el nivel promedio de percepción. El intervalo de la proporción cuantifica la incertidumbre alrededor del 63 % observado. El intervalo de la varianza describe un rango plausible para la dispersión de la confianza, sujeto a una limitación importante de normalidad. Finalmente, el intervalo de la diferencia de medias permite verificar que el valor cero sigue siendo plausible y evita concluir una diferencia poblacional solo porque las medias muestrales no son idénticas.

8 Conclusiones

  1. La percepción promedio poblacional de respeto de los derechos humanos se estima entre 5.25 y 6.37 puntos, con 95 % de confianza. La media muestral de 5.81 es un resumen útil, pero el intervalo expresa la incertidumbre del procedimiento.

  2. La proporción poblacional que apoya organizaciones de derechos humanos se estima entre 53.54 % y 72.46 % mediante el intervalo de Wald. En la muestra, 63 de 100 participantes respondieron afirmativamente.

  3. La varianza poblacional de la confianza institucional se estima entre 6.24 y 10.92 puntos cuadrados y la desviación estándar entre 2.50 y 3.30 puntos. Este resultado debe interpretarse con cautela debido al incumplimiento de la normalidad estricta en una escala discreta de 1 a 10.

  4. La diferencia de percepción entre quienes participan y quienes no participan se estima entre -0.89 y 1.52 puntos. Como el intervalo contiene cero, la muestra no permite sostener que exista una diferencia poblacional en una dirección definida.

  5. Los resultados describen asociaciones y rangos plausibles para la población representada por la muestra. No demuestran causalidad y su generalización depende de que el diseño de muestreo original sea adecuado.

9 Bibliografía

Ahmed, I., Hazell, C. M., Edwards, B., Glazebrook, C., & Davies, E. B. (2023). A systematic review and meta-analysis of studies exploring prevalence of non-specific anxiety in undergraduate university students. BMC Psychiatry, 23, 240. https://doi.org/10.1186/s12888-023-04645-8

Asamblea General de las Naciones Unidas. (2011). Declaración de las Naciones Unidas sobre educación y formación en materia de derechos humanos (A/RES/66/137). https://digitallibrary.un.org/record/721270

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10 Declaración sobre el uso de inteligencia artificial

Aspecto Información
Uso de IA Sí
Herramienta ChatGPT (entorno Codex) y Claude (Claude Code)
Finalidad Apoyo en la organización del informe, revisión de fuentes, verificación de cálculos, redacción y construcción del código reproducible en R. Los integrantes deben revisar, comprender y validar el contenido antes de entregarlo.
Porcentaje estimado 80 %

11 Información de la sesión

La siguiente salida registra el entorno con el que se reprodujo el informe:

sessionInfo()
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## LAPACK: /usr/lib/x86_64-linux-gnu/openblas-pthread/libopenblasp-r0.3.26.so;  LAPACK version 3.12.0
## 
## locale:
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## 
## time zone: UTC
## tzcode source: system (glibc)
## 
## attached base packages:
## [1] stats     graphics  grDevices utils     datasets  methods   base     
## 
## loaded via a namespace (and not attached):
##  [1] digest_0.6.39    R6_2.6.1         fastmap_1.2.0    cellranger_1.1.0
##  [5] xfun_0.60        readxl_1.5.0     magrittr_2.0.5   glue_1.8.1      
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## [13] htmltools_0.5.9  rmarkdown_2.32   lifecycle_1.0.5  cli_3.6.6       
## [17] vctrs_0.7.3      sass_0.4.10      jquerylib_0.1.4  compiler_4.6.1  
## [21] tools_4.6.1      pillar_1.11.1    evaluate_1.0.5   bslib_0.12.0    
## [25] yaml_2.3.12      rlang_1.3.0      jsonlite_2.0.0