C&A (Casas y Apartamentos) - Asesoría para la compra de dos viviendas en Cali
Informe ejecutivo y anexos técnicos · Modelos de regresión lineal múltiple
Analista: Juan David Obando Hurtado - Elaborado para María, Gerente de C&A
10 de Septiembre del 2026
1 Informe ejecutivo
Para: María Gerente, C&A (Casas y Apartamentos) Asunto: Respuesta a la solicitud de asesoría de la compañía internacional para la reubicación de dos familias en Cali Base de análisis: 8.322 ofertas del mercado inmobiliario de Cali de los últimos tres meses
1.1 Qué se hizo
Se construyeron dos modelos de valoración independientes, uno para casas de la Zona Norte (700 ofertas) y otro para apartamentos de la Zona Sur (2.777 ofertas)que explican el precio de oferta en función del área construida, el estrato, el número de habitaciones, baños y parqueaderos. Con esos modelos se estimó el precio de mercado de cada vivienda solicitada, se contrastó contra el crédito preaprobado y se seleccionaron las ofertas reales que mejor responden a cada requerimiento.
La forma funcional finalmente adoptada es logarítmica (log-precio en función de log-área), porque es la que mejor se aproxima a los supuestos del modelo lineal, en particular reduce de manera drástica la heterocedasticidad que invalida los intervalos del modelo en nivelesy la que menor error de predicción produce.
Un apunte metodológico que atraviesa todo el informe: los registros sin número de parqueaderos reportado se trataron como cero cupos, entendiendo que el campo vacío señala ausencia de parqueadero y no dato desconocido. El Anexo A justifica la decisión y el Anexo D mide sus consecuencias.
1.2 Conclusión sobre la Solicitud 1 Casa en Zona Norte
Características pedidas: 200 m², 4 habitaciones, 2 baños, 1 parqueadero, estrato 4 o 5, crédito preaprobado de 350 millones.
Tabla 1. Valor estimado de la vivienda solicitada frente al crédito preaprobado Solicitud 1.
| Escenario | Valor estimado de mercado | Intervalo de predicción 95% | ¿Cabe en el crédito? |
|---|---|---|---|
| Estrato 4 | 337 millones | 193 – 548 | Sí, con margen estrecho |
| Estrato 5 | 387 millones | 221 – 629 | No: excede el cupo |
Recomendación. Como muestra la Tabla 1, la solicitud es viable, pero el presupuesto obliga a concentrar la búsqueda en estrato 4, y aun allí el margen es estrecho: el valor estimado deja apenas 13 millones por debajo del tope de crédito. Una casa con esas características en estrato 5 cuesta en promedio cerca de 50 millones más, lo que ubica el valor esperado 37 millones por encima del cupo.
El mercado, sin embargo, ofrece alternativas: se identificaron 28 ofertas que cumplen simultáneamente el presupuesto y todas las condiciones del requerimiento, varias con un precio de lista muy por debajo del que predice el modelo. Los barrios donde se concentra la oportunidad son El Bosque, La Merced, La Flora, Vipasa y Prados del Norte.
Dos de ellas coinciden de manera exacta con lo pedido (200 m², 4 habitaciones, 4 baños, 2 parqueaderos) por 320 millones, es decir un 8,6% por debajo del cupo. Se sugiere iniciar por ellas.
1.3 Conclusión sobre la Solicitud 2 Apartamento en Zona Sur
Características pedidas: 300 m², 5 habitaciones, 3 baños, 3 parqueaderos, estrato 5 o 6, crédito preaprobado de 850 millones.
Tabla 2. Valor estimado de la vivienda solicitada frente al crédito preaprobado Solicitud 2.
| Escenario | Valor estimado de mercado | Intervalo de predicción 95% | ¿Cabe en el crédito? |
|---|---|---|---|
| Estrato 5 | 672 millones | 449 – 969 | Sí |
| Estrato 6 | 901 millones | 602 – 1.300 | No: excede el cupo |
Recomendación. Según la Tabla 2, la solicitud es viable en estrato 5, donde el valor esperado deja un margen cercano a 178 millones frente al crédito. En estrato 6, en cambio, el valor esperado (901 millones) supera el crédito en 51 millones, por lo que no se recomienda salvo que el cliente obtenga un aumento del prestamo.
Hay, sin embargo, una restricción de oferta que debe comunicarse al cliente antes que cualquier cifra de precio. Un apartamento de 300 m² con 5 habitaciones y 3 parqueaderos es un producto escaso en la Zona Sur: en toda la base de tres meses solo 3 ofertas cumplen íntegramente el requerimiento. Flexibilizando el mínimo a 4 habitaciones y 2 parqueaderos, el conjunto se amplía a 13 alternativas.
La oferta que mejor responde a la solicitud, y que cumple todas sus condicioneses un apartamento de 300 m², 6 habitaciones, 5 baños y 3 parqueaderos en el barrio Seminario, por 670 millones, es decir 180 millones por debajo del cupo aprobado.
Los barrios donde se concentra este tipo de producto son Seminario, Cuarto de Legua, San Fernando, El Ingenio y Ciudadela Pasoancho.
1.4 Advertencias que deben acompañar la respuesta al cliente
- Los modelos explican el precio, no lo explican por completo. El modelo de casas explica el 78,4% de la variabilidad del precio y el de apartamentos el 85,5%. El error típico de predicción es del orden del 16% al 22% del valor, de modo que las cifras anteriores son rangos de negociación, no tasaciones.
- No se incluyeron variables de la ubicación fina en los modelos. Dentro de una misma zona y estrato, el barrio y el entorno explican buena parte de lo que el modelo no captura. Incorporar el barrio o las coordenadas mejoraría sustancialmente la precisión.
- Ofertas muy por debajo del valor estimado deben verificarse antes de mostrarse al cliente. Algunas de las mejores “oportunidades” tienen precios por m² de la mitad de la mediana del sector; pueden corresponder a inmuebles que requieren remodelación, a errores de digitación en el portal o a ofertas ya retiradas.
2 Anexos técnicos
Los anexos reproducen íntegramente el procedimiento: filtros y verificación de las bases (Sección 1), análisis exploratorio (§2), estimación e interpretación de los modelos (Sección 3), validación de supuestos (Sección 4), predicción (Sección 5) y selección de ofertas (Sección 6) para la Solicitud 1; la Sección 7 repite los seis pasos para la Solicitud 2.
2.1 Diccionario de variables
La base vivienda contiene 8.322 registros y 13
variables. La Tabla 3 documenta cada una: su nombre en
la base, la descripción del atributo que mide, su tipo estadístico y el
papel que cumple en este estudio.
| Variable | Descripción | Tipo de variable | Papel en el estudio |
|---|---|---|---|
| id | Identificador único del registro de la oferta | Identificador (entero) | No se usa |
| zona | Ubicación de la vivienda dentro de la ciudad: Zona Centro, Norte, Sur, Oeste u Oriente | Cualitativa nominal | Criterio de filtro (define base1 y base2) |
| piso | Piso que ocupa la vivienda (aplica principalmente a apartamentos) | Cuantitativa discreta (ordinal) | No se usa: 32% de faltantes y no aplica a casas |
| estrato | Estrato socioeconómico asignado al predio: 3, 4, 5 o 6 | Cualitativa ordinal (registrada como número) | Variable explicativa (se modela como factor) |
| preciom | Precio de oferta de la vivienda, en millones de pesos | Cuantitativa continua | Variable respuesta |
| areaconst | Área construida de la vivienda, en metros cuadrados | Cuantitativa continua | Variable explicativa principal |
| parqueaderos | Número de cupos de parqueadero del inmueble | Cuantitativa discreta | Variable explicativa |
| banios | Número de baños | Cuantitativa discreta | Variable explicativa |
| habitaciones | Número de habitaciones | Cuantitativa discreta | Variable explicativa |
| tipo | Tipo de vivienda: Casa o Apartamento | Cualitativa nominal | Criterio de filtro (define base1 y base2) |
| barrio | Barrio de ubicación de la vivienda (436 categorías distintas) | Cualitativa nominal | Descriptivo: identificación de las ofertas |
| longitud | Coordenada geográfica de longitud | Cuantitativa continua | Georreferenciación de los mapas |
| latitud | Coordenada geográfica de latitud | Cuantitativa continua | Georreferenciación de los mapas |
Dos precisiones sobre los tipos declarados en la Tabla
3: estrato viene codificado como
número pero es una variable cualitativa ordinal, la
distancia entre el estrato 3 y el 4 no es la misma que entre el 5 y el
6, y esa es exactamente la razón por la que en el Paso 3, se compara el
modelo que lo trata como número, contra el que lo trata como factor.
zona y tipo son nominales y
no entran como regresores porque, al definir las bases de trabajo, son
constantes dentro de cada modelo.
La Tabla 4 complementa el diccionario con la lectura
que R hace de cada campo y con su nivel de completitud. De ahí salen las
dos decisiones de limpieza del apartado siguiente: piso se
descarta por su alto porcentaje de faltantes y parqueaderos
exige un tratamiento explícito.
| Variable | Clase en R | Valores faltantes | % faltantes | Valores distintos |
|---|---|---|---|---|
| id | numeric | 3 | 0.0 | 8320 |
| zona | character | 3 | 0.0 | 6 |
| piso | character | 2638 | 31.7 | 13 |
| estrato | numeric | 3 | 0.0 | 5 |
| preciom | numeric | 2 | 0.0 | 540 |
| areaconst | numeric | 3 | 0.0 | 653 |
| parqueaderos | numeric | 1605 | 19.3 | 11 |
| banios | numeric | 3 | 0.0 | 12 |
| habitaciones | numeric | 3 | 0.0 | 12 |
| tipo | character | 3 | 0.0 | 3 |
| barrio | character | 3 | 0.0 | 437 |
| longitud | numeric | 3 | 0.0 | 2929 |
| latitud | numeric | 3 | 0.0 | 3680 |
2.2 Anexo A. Datos y limpieza previa
La base contiene 8.322 registros y 13 variables. Antes de filtrar se aplicaron dos reglas de limpieza:
- eliminación de registros con datos faltantes en las variables del modelo (precio, área, estrato, baños, habitaciones, tipo y zona);
- eliminación de registros con
habitaciones = 0obanios = 0, imposibles en una vivienda habitable y claramente errores de captura.
La Tabla 5 deja trazabilidad del efecto de cada filtro sobre el número de registros.
datos <- vivienda %>%
filter(!is.na(preciom), !is.na(areaconst), !is.na(estrato),
!is.na(banios), !is.na(habitaciones), !is.na(tipo), !is.na(zona)) %>%
filter(habitaciones > 0, banios > 0) %>%
mutate(estrato_f = factor(estrato, levels = c(3, 4, 5, 6)),
precio_m2 = preciom / areaconst * 1000)| Etapa | Registros |
|---|---|
| Base original | 8322 |
| Sin faltantes en variables del modelo | 8319 |
| Sin habitaciones = 0 ni baños = 0 | 8243 |
| base1: Casas · Zona Norte | 700 |
| base2: Apartamentos · Zona Sur | 2777 |
Tratamiento de parqueaderos. Es la
única variable del modelo con faltantes masivos: 269 de 700 registros en
base1 (38,4%) y 402 de 2.777 en base2 (14,5%).
Se imputaron con el valor cero, bajo el siguiente argumento: Se asume que el dato ausente no significa, “se desconoce cuántos parqueaderos tiene”, sino “no tiene parqueadero que ofrecer”. El cero es la codificación natural de esa ausencia y, de hecho, es el único valor que la variable no toma nunca en la base original: el mínimo observado es 1, precisamente porque quien tiene un parqueadero lo reporta y quien no lo tiene deja el campo en blanco. Se considera que utilizar otra estrategía, como imputar la mediana, atribuiría uno o dos cupos de parqueo a inmuebles que probablemente no tienen ninguno, lo que sobreestimaría sus atributos.
imputar_parq <- function(d) {
d$parq_faltante <- is.na(d$parqueaderos) # se conserva la marca del faltante
d$parqueaderos <- ifelse(is.na(d$parqueaderos), 0, d$parqueaderos)
d
}| Nº de parqueaderos | Casas · Zona Norte | Apartamentos · Zona Sur |
|---|---|---|
| 0 | 269 | 402 |
| 1 | 160 | 1548 |
| 2 | 156 | 716 |
| 3 | 49 | 79 |
| 4 | 39 | 31 |
| 5 | 11 | 0 |
| 6 | 8 | 0 |
| 7 | 5 | 0 |
| 8 | 1 | 0 |
| 9 | 1 | 0 |
| 10 | 1 | 1 |
La Tabla 6 muestra la distribución resultante: el cero pasa a ser la categoría más frecuente en las casas del norte y la segunda en los apartamentos del sur.
Esta decisión tiene dos consecuencias que se documentan explícitamente más adelante y que conviene anticipar:
- En el modelo de casas de la Zona Norte, donde el 38% de los registros queda en cero, la variable pierde toda significancia estadística (Paso 3). Si el supuesto de que “vacío = sin parqueadero” fuera falso en una fracción apreciable de los anuncios, el error de medición resultante atenúa el coeficiente hacia cero, que es exactamente lo que se observa.
- En la selección de ofertas, los inmuebles sin parqueadero reportado quedan excluidos de las candidatas cuando el cliente exige al menos un cupo (Paso 6), lo cual es el comportamiento deseado bajo esta interpretación.
En el Anexo D se contrasta esta imputación contra las dos alternativas razonables, imputar la mediana y descartar los registros incompletospara verificar si la recomendación de negocio cambia.
3 Solicitud 1 Casa en Zona Norte
3.1 Paso 1. Filtro de la base y verificación geográfica
base1 <- datos %>% filter(tipo == "Casa", zona == "Zona Norte")
base1 <- imputar_parq(base1)
dim(base1)## [1] 700 16| zona | tipo | estrato | preciom | areaconst | habitaciones | banios | parqueaderos | barrio |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zona Norte | Casa | 5 | 320 | 150 | 6 | 4 | 2 | acopi |
| Zona Norte | Casa | 5 | 780 | 380 | 3 | 3 | 2 | acopi |
| Zona Norte | Casa | 6 | 750 | 445 | 6 | 7 | 0 | acopi |
| Variable | Categoría | Registros |
|---|---|---|
| tipo | Casa | 700 |
| zona | Zona Norte | 700 |
| estrato | 3 | 229 |
| 4 | 151 | |
| 5 | 267 | |
| 6 | 53 |
La Tabla 7 presenta los tres primeros registros y la
Tabla 8 confirma que el filtro operó correctamente: la
base contiene únicamente el nivel Casa de tipo y
el nivel Zona Norte de zona, y conserva los cuatro
estratos.
pal1 <- colorFactor("viridis", domain = base1$estrato)
leaflet(base1) %>%
addProviderTiles(providers$CartoDB.Positron) %>%
addCircleMarkers(~longitud, ~latitud, radius = 4, stroke = FALSE,
fillOpacity = 0.7, color = ~pal1(estrato),
popup = ~paste0("<b>", barrio, "</b><br>",
"Estrato ", estrato, "<br>",
"$", preciom, " millones<br>",
areaconst, " m² · ", habitaciones, " hab · ",
banios, " baños")) %>%
addLegend("bottomright", pal = pal1, values = ~estrato, title = "Estrato") %>%
addControl("Casas ofertadas Zona Norte", position = "topright")Figura 1. Localización de las 700 casas ofertadas en la Zona Norte, coloreadas por estrato.
3.1.1 ¿Todos los puntos están realmente en la Zona Norte?
No. La Figura 1 muestra un grupo de marcadores claramente desplazados hacia el sur de la ciudad. Las Tablas 9 y 10 cuantifican el fenómeno e identifican los barrios implicados.
| Indicador | Valor |
|---|---|
| Registros rotulados ‘Zona Norte’ | 1.888 |
| Con latitud < 3,42 (mitad sur de la ciudad) | 196 |
| Porcentaje | 10,4% |
| Barrio | Registros |
|---|---|
| acopi | 85 |
| Cali | 24 |
| la flora | 18 |
| brisas de los | 5 |
| prados del norte | 4 |
| torres de comfandi | 4 |
| urbanización la flora | 4 |
| valle del lili | 4 |
Interpretación de las inconsistencias. Detrás de los barrios listados en la Tabla 10 coexisten tres fenómenos distintos:
- Error de digitación de coordenadas. Registros de barrios inequívocamente norteños, que encabezan la Tabla 10, (Acopi, La Flora, Prados del Norte) aparecen con latitudes propias del sur. La longitud suele ser correcta y solo la latitud está alterada, puede tratarse de errores en la captura manual de la información.
- Rótulo de barrio genérico o ausente. Aparecen
valores como
Caliozona norteen el campobarrio, que no identifican ubicación alguna; su coordenada es prácticamente aleatoria. - Frontera administrativa real. La zonificación comercial que usan los portales inmobiliarios no coincide con la división por comunas. Barrios como La Flora o Ciudad Jardín se comercializan bajo etiquetas distintas según la agencia, y Acopi pertenece administrativamente a Yumbo aunque el mercado lo trate como norte de Cali.
También se observa el problema simétrico en la Zona Sur: 192 registros rotulados Zona Sur tienen latitud superior a 3,45, principalmente de San Fernando y El Lido, barrios que muchos clasificarían como centro.
Implicación práctica: el rótulo zona es
una variable comercial, no geográfica. Se conserva como criterio de
filtro porque es el lenguaje en que el cliente formuló la solicitud,
pero antes de presentar una oferta a la familia debe verificarse
su ubicación real en el mapa, no su etiqueta.
3.2 Paso 2. Análisis exploratorio y correlaciones
La Tabla 11 resume la escala y la dispersión de las variables del modelo en esta base.
| Variable | Mín | Q1 | Mediana | Media | Q3 | Máx | D.E. |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| preciom | 89 | 256 | 390 | 443.2 | 550 | 1940 | 267.8 |
| areaconst | 30 | 140 | 240 | 262.1 | 336 | 1440 | 166.6 |
| habitaciones | 1 | 3 | 4 | 4.6 | 5 | 10 | 1.7 |
| banios | 1 | 2 | 3 | 3.6 | 4 | 10 | 1.5 |
| parqueaderos | 0 | 0 | 1 | 1.3 | 2 | 10 | 1.5 |
vars <- c("preciom", "areaconst", "estrato", "banios", "habitaciones", "parqueaderos")
mc <- round(cor(base1[, vars]), 3)
plot_ly(x = colnames(mc), y = rownames(mc), z = mc, type = "heatmap",
colors = colorRamp(c("#FFFFFF", "#2C7FB8")), zmin = 0, zmax = 1,
hovertemplate = "%{y} vs %{x}: %{z}<extra></extra>") %>%
add_annotations(x = rep(colnames(mc), each = length(vars)),
y = rep(rownames(mc), times = length(vars)),
text = as.vector(mc), showarrow = FALSE,
font = list(size = 11)) %>%
layout(title = "Matriz de correlaciones de Pearson casas Zona Norte")Figura 2. Matriz de correlaciones de Pearson entre el precio y las variables explicativas casas Zona Norte.
| Variable | Pearson | Spearman |
|---|---|---|
| Área construida | 0.730 | 0.820 |
| Estrato | 0.617 | 0.717 |
| Nº de baños | 0.568 | 0.645 |
| Nº de habitaciones | 0.375 | 0.435 |
| Nº de parqueaderos | 0.333 | 0.403 |
Lectura de la Figura 2 y la Tabla 12. El área construida es el determinante dominante (r = 0,730), seguida del estrato (0,617) y del número de baños (0,568). Las habitaciones y los parqueaderos muestran asociaciones más débiles; en el caso de los parqueaderos, buena parte de esa correlación bivariada (0,333) refleja que las casas sin cupo de parqueo reportado, codificadas en cerotienden también a ser las más pequeñas y de estrato más bajo, de modo que el efecto se desvanece al controlar por área y estrato. Es revelador que la correlación de Spearman sea sistemáticamente mayor que la de Pearson en todas las variables (por ejemplo 0,820 frente a 0,730 para el área): la relación es monótona pero no lineal, primer indicio de que conviene una especificación logarítmica.
g <- ggplot(base1, aes(areaconst, preciom, color = estrato_f,
text = paste0(barrio, "<br>", areaconst, " m² · $",
preciom, " M<br>Estrato ", estrato))) +
geom_point(alpha = 0.6, size = 1.8) +
geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, aes(group = 1),
color = "grey30", linewidth = 0.7) +
scale_color_viridis_d(name = "Estrato") +
labs(title = "Precio vs. área construida casas Zona Norte",
x = "Área construida (m²)", y = "Precio (millones $)") +
theme_minimal()
ggplotly(g, tooltip = "text")Figura 3. Precio frente a área construida, por estrato casas Zona Norte. La recta gris es el ajuste lineal simple sobre el total.
La Figura 3 muestra el abanico característico de la heterocedasticidad: la dispersión de precios crece con el área. A igual metraje, los puntos de estrato superior se ubican consistentemente por encima, confirmando que el estrato actúa como un desplazador del nivel de precios.
g2 <- ggplot(base1, aes(estrato_f, preciom, fill = estrato_f)) +
geom_boxplot(alpha = 0.8, outlier.size = 0.8) +
scale_fill_viridis_d(guide = "none") +
labs(title = "Distribución del precio por estrato casas Zona Norte",
x = "Estrato", y = "Precio (millones $)") +
theme_minimal()
ggplotly(g2)Figura 4. Distribución del precio por estrato casas Zona Norte.
| Estrato | n | Precio medio | Mediana | Precio/m² (miles, mediana) |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 229 | 243.3 | 210 | 1586 |
| 4 | 151 | 426.6 | 380 | 1636 |
| 5 | 267 | 550.4 | 480 | 1688 |
| 6 | 53 | 813.7 | 780 | 2107 |
La Figura 4 y la Tabla 13 muestran lo mismo desde dos ángulos: el salto de estrato 3 a 4 supera el 55% en la mediana y el de 5 a 6 es de nuevo abrupto. Los saltos no son constantes, lo que anticipa que tratar el estrato como variable numérica (imponiendo un incremento fijo por peldaño) es una simplificación cuestionable.
g3 <- ggplot(datos %>% filter(tipo == "Casa"), aes(zona, preciom, fill = zona)) +
geom_boxplot(alpha = 0.85, outlier.size = 0.6) +
scale_fill_viridis_d(guide = "none") +
labs(title = "Precio de casas por zona de la ciudad (base completa)",
x = NULL, y = "Precio (millones $)") +
theme_minimal() + theme(axis.text.x = element_text(angle = 20, hjust = 1))
ggplotly(g3)Figura 5. Distribución del precio de las casas según la zona de la ciudad, sobre la base completa.
Sobre la variable zona. El enunciado
pide analizar el precio en función de la zona, pero dentro de
base1 la zona es constante por construcción del filtro y
por tanto no puede entrar al modelo. La Figura 5, sobre
la base completa, muestra por qué la zona sí importa y
por qué la estrategia correcta es estimar un modelo separado por
zona y tipo: los niveles y la dispersión de precios difieren
marcadamente entre zonas, de modo que segmentar equivale a permitir que
todos los coeficientes, y no solo el interceptocambien entre
segmentos.
3.3 Paso 3. Modelo de regresión lineal múltiple
Se estiman y comparan tres especificaciones (Tabla 14):
Tabla 14. Especificaciones evaluadas.
| Modelo | Especificación | Idea |
|---|---|---|
| M1 | preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios |
La pedida en el enunciado; estrato numérico |
| M2 | igual, con estrato como factor |
Libera el supuesto de saltos iguales entre estratos |
| M3 | log(preciom) ~ log(areaconst) + factor(estrato) + ... |
Corrige no linealidad y heterocedasticidad; coeficientes en % |
b1_m1 <- lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios, data = base1)
b1_m2 <- lm(preciom ~ areaconst + estrato_f + habitaciones + parqueaderos + banios, data = base1)
b1_m3 <- lm(log(preciom) ~ log(areaconst) + estrato_f + habitaciones + parqueaderos + banios, data = base1)
summary(b1_m1)##
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos +
## banios, data = base1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -927.0 -80.6 -16.7 51.8 1077.2
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -251.3563 32.3795 -7.76 0.00000000000003 ***
## areaconst 0.7838 0.0464 16.88 < 0.0000000000000002 ***
## estrato 86.1369 7.6451 11.27 < 0.0000000000000002 ***
## habitaciones 4.1154 4.8261 0.85 0.39
## parqueaderos -0.8209 4.3297 -0.19 0.85
## banios 30.2362 5.9136 5.11 0.00000041057644 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 158 on 694 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.654, Adjusted R-squared: 0.651
## F-statistic: 262 on 5 and 694 DF, p-value: <0.00000000000000023.3.1 Interpretación de los coeficientes de M1
La Tabla 15 reproduce las estimaciones de M1 con sus errores estándar y su significancia.
| Término | Coeficiente | Error est. | t | p-valor | Significativo |
|---|---|---|---|---|---|
| (Intercept) | -251.356 | 32.379 | -7.76 | <0.001 | Sí |
| areaconst | 0.784 | 0.046 | 16.88 | <0.001 | Sí |
| estrato | 86.137 | 7.645 | 11.27 | <0.001 | Sí |
| habitaciones | 4.115 | 4.826 | 0.85 | 0.394 | No |
| parqueaderos | -0.821 | 4.330 | -0.19 | 0.850 | No |
| banios | 30.236 | 5.914 | 5.11 | <0.001 | Sí |
- Área construida (0,784, p < 0,001). Cada metro cuadrado adicional se asocia con 784 mil pesos más en el precio de oferta, manteniendo constantes estrato, habitaciones, baños y parqueaderos. Es económicamente sensato, aunque llama la atención que quede muy por debajo del precio por m² mediano observado (1.670 mil pesos/m²): el coeficiente mide el valor del metro marginal, no del metro promedio, y en casas grandes el metro adicional (patios, zonas de servicio) vale menos que el primero.
- Estrato (86,1, p < 0,001). Subir un estrato, a características físicas idénticas, se asocia con 86 millones adicionales. Es el efecto más grande del modelo y refleja que el estrato resume entorno, seguridad, valorización esperada y estatus, atributos por los que el mercado paga.
- Baños (30,2, p < 0,001). Cada baño adicional suma cerca de 30 millones. Coherente: en el mercado residencial el número de baños funciona como indicador de la escala de la vivienda.
- Parqueaderos (-0,82, p = 0,850): NO significativo. El coeficiente es prácticamente nulo y su signo no es interpretable. Hay dos lecturas complementarias, y ambas deben tenerse presentes. La económica: en una casa el cupo de parqueo está incorporado al predio y no se transa por separado como sí ocurre en propiedad horizontal, de modo que el mercado no le asigna un precio propio una vez fijada el área construida. La metodológica: al imputar con cero, el 38% de los registros de esta base toma el valor 0, y si el supuesto de que “campo vacío = sin parqueadero” no se cumple en una parte de esos anuncios, el error de medición resultante atenúa el coeficiente hacia cero. El contraste del Anexo D confirma que este resultado sí es sensible a la regla de imputación, a diferencia de todos los demás. La conclusión prudente es que con esta base no puede afirmarse que el parqueadero tenga un valor de mercado propio en las casas del norte.
- Habitaciones (4,12, p = 0,394): NO significativo. Este es el resultado más interesante y no debe leerse como que las habitaciones no importan. Una vez fijada el área construida, agregar una habitación no agranda la casa: solo subdivide el mismo espacio. El mercado paga por metros y por estrato, no por particiones. Su aparente correlación bivariada con el precio (0,37) es indirecta, canalizada por el área.
- Intercepto (-251,4). Negativo y sin interpretación material: correspondería a una casa de 0 m² en estrato 0. Es un parámetro de ajuste, no una cantidad económica.
3.3.2 Bondad de ajuste y qué hacer para mejorarla
| Modelo | R2 | R2 ajustado | AIC | RMSE | MAE | MAPE (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| M1 lineal | 0.654 | 0.651 | 9082.8 | 157.4 | 99.9 | 22.1 |
| M2 estrato factor | 0.664 | 0.660 | 9067.0 | 155.2 | 96.5 | 21.2 |
| M3 log-log | 0.784 | 0.782 | 136.8 | 156.1 | 97.8 | 21.7 |
La Tabla 16 compara las tres especificaciones. El R² de M1 es 0,654: las cinco variables explican el 65,4% de la variabilidad del precio de las casas del norte, y queda un 34,6% sin explicar. Para un modelo sencillo con solo cinco atributos físicos es un ajuste aceptable, pero insuficiente para tasar: el error típico es de 158 millones, cerca del 36% del precio medio. En términos prácticos, el modelo sirve para acotar un rango de negociación, no para fijar un precio.
Qué haría falta para mejorarlo:
- Ubicación fina. Incluir el barrio (efectos fijos) o las coordenadas mediante métodos espaciales. Dentro del norte conviven El Bosque y Acopi, con niveles de precio muy distintos; hoy esa diferencia cae en el residuo.
- Antigüedad, estado y acabados, ausentes de la base y probablemente las variables omitidas más importantes después de la ubicación.
- Forma funcional logarítmica (M3), que según la Tabla 16 eleva el R² a 0,784 y reduce el RMSE.
- Área del lote separada del área construida, distinción crítica en casas y no en apartamentos.
- Términos de interacción, en particular área × estrato: es plausible que el metro cuadrado valga distinto en estrato 3 que en estrato 6.
- Tratamiento explícito de valores atípicos e inmuebles con precio tope; se detecta truncamiento de la variable precio cerca de los 2.000 millones.
##
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato_f + habitaciones +
## parqueaderos + banios, data = base1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -935.0 -70.9 -16.1 44.2 1084.5
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 17.4709 18.9453 0.92 0.36
## areaconst 0.7828 0.0458 17.08 < 0.0000000000000002 ***
## estrato_f4 73.8758 17.8290 4.14 0.000038429198598 ***
## estrato_f5 136.4636 17.2847 7.90 0.000000000000011 ***
## estrato_f6 324.3892 27.3767 11.85 < 0.0000000000000002 ***
## habitaciones 4.0558 4.7781 0.85 0.40
## parqueaderos 3.2041 4.3772 0.73 0.46
## banios 29.1329 5.9146 4.93 0.000001052969241 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 156 on 692 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.664, Adjusted R-squared: 0.66
## F-statistic: 195 on 7 and 692 DF, p-value: <0.0000000000000002##
## Call:
## lm(formula = log(preciom) ~ log(areaconst) + estrato_f + habitaciones +
## parqueaderos + banios, data = base1)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -0.7398 -0.1765 -0.0138 0.1558 1.0996
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.92636 0.10383 28.18 < 0.0000000000000002 ***
## log(areaconst) 0.45519 0.02330 19.54 < 0.0000000000000002 ***
## estrato_f4 0.25367 0.03110 8.16 0.0000000000000016 ***
## estrato_f5 0.39168 0.03092 12.67 < 0.0000000000000002 ***
## estrato_f6 0.66162 0.04768 13.88 < 0.0000000000000002 ***
## habitaciones 0.01520 0.00816 1.86 0.063 .
## parqueaderos 0.01110 0.00744 1.49 0.136
## banios 0.06013 0.01008 5.96 0.0000000039337489 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.265 on 692 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.784, Adjusted R-squared: 0.782
## F-statistic: 360 on 7 and 692 DF, p-value: <0.0000000000000002M2 confirma que los saltos entre estratos no son uniformes: pasar de estrato 3 a 4 vale 74 millones, mientras que pasar de 3 a 6 vale 324 millones, muy por encima del triple del primer salto. Imponer linealidad en el estrato, como hace M1, subestima el efecto en el precio de los estratos altos.
M3 es la mejor especificación. Sus coeficientes se leen como elasticidades y porcentajes:
- 0,455 es la elasticidad precio-área: un aumento del 1% en el área construida se asocia con un aumento de 0,46% en el precio. Al ser menor que 1, hay rendimientos decrecientes del metro cuadrado: duplicar el área no duplica el precio, lo eleva alrededor de 37%. Este es un hallazgo con valor comercial directo: para el cliente, comprar metros adicionales en el norte es progresivamente más barato por metro.
- Estrato 5 frente a estrato 3: 0,392, equivalente a un sobreprecio de 47,9% a características físicas iguales. Para estrato 6 el sobreprecio llega a 93,8%.
- Cada baño adicional encarece la vivienda un 6,2%. El coeficiente de parqueaderos (0,0111, p = 0,136) tampoco alcanza significancia en esta especificación, de forma consistente con lo observado en M1.
- Habitaciones sigue siendo el término más débil (p = 0,063), consistente con la lectura anterior.
El R² sube de 0,654 a 0,784, advirtiendo que los R² de M1 y M3 no son estrictamente comparables por estar en escalas distintas; la comparación válida es la del RMSE en millones de la Tabla 16, donde M3 también mejora.
3.4 Paso 4. Validación de supuestos
Figura 6. Gráficos diagnósticos del modelo M1 (lineal en niveles) casas Zona Norte: residuos contra ajustados, QQ-plot, escala-localización y residuos contra apalancamiento.
Figura 7. Gráficos diagnósticos del modelo M3 (log-log) casas Zona Norte.
| Modelo | Shapiro-Wilk (normalidad) | Breusch-Pagan (homocedasticidad) | RESET (linealidad) | Durbin-Watson |
|---|---|---|---|---|
| M1 lineal | <0.0000000000000001 | <0.0000000000000001 | 0.542 | 1.635 |
| M2 estrato factor | <0.0000000000000001 | <0.0000000000000001 | 0.152 | 1.686 |
| M3 log-log | 0.00000253 | 0.0157 | 0.499 | 1.654 |
| Variable | VIF |
|---|---|
| areaconst | 1.67 |
| estrato | 1.59 |
| habitaciones | 1.85 |
| parqueaderos | 1.23 |
| banios | 2.11 |
Las pruebas formales aparecen en la Tabla 18 y los factores de inflación de varianza en la Tabla 19.
Resultados de la validación (Tabla 17):
Tabla 17. Síntesis de la validación de supuestos casas Zona Norte.
| Supuesto | M1 lineal | M3 log-log | Lectura |
|---|---|---|---|
| Linealidad | Se cumple (RESET p > 0,05) | Se cumple | Ninguno presenta error de especificación evidente |
| Normalidad de residuos | Se rechaza (p < 0,001) | Se rechaza, pero W pasa de 0,837 a 0,986 | Mejora sustancial con la transformación |
| Homocedasticidad | Se rechaza (p < 0,001) | Se rechaza al 5%, pero el p-valor sube a 0,016 | Mejora de varios órdenes de magnitud a favor de M3 |
| Independencia | DW ≈ 1,63 | DW ≈ 1,65 | Aceptable; DW es poco informativo en datos de corte transversal |
| Multicolinealidad | VIF máximo = 2,11 | Sin problema (umbral habitual: 5) |
- Normalidad. Los gráficos QQ de las Figuras 6 y 7 muestran colas pesadas a la derecha: el mercado inmobiliario tiene una distribución de precios asimétrica, con pocas propiedades de lujo que estiran la cola. Con 700 observaciones el teorema del límite central protege la validez de las pruebas t y F, de modo que la no normalidad no invalida la inferencia sobre los coeficientes; sí afecta la cobertura de los intervalos de predicción individuales, que es precisamente lo que se necesita en el Paso 5.
- Heterocedasticidad. Es el problema serio de M1, visible en el primer panel de la Figura 6. La varianza del error crece con el precio, lo que significa que los errores estándar de M1 están sesgados y sus intervalos de predicción son poco creíbles: de hecho, el intervalo de predicción de M1 para la Solicitud 1 arranca por debajo de cero, un resultado imposible que evidencia el problema. La transformación logarítmica atenúa el problema de manera drástica: el p-valor de Breusch-Pagan pasa de prácticamente cero en M1 a 0,016 en M3. Sigue quedando por debajo del 5%, de modo que no puede afirmarse que M3 sea homocedástico, pero la magnitud de la mejora y el aspecto del gráfico de residuos contra ajustados de la Figura 7 justifican preferirlo. Para inferencia formal sobre los coeficientes de M3 conviene acompañarlo de errores estándar robustos.
- Observaciones influyentes. En el cuarto panel de la Figura 6 se identifican 46 observaciones con distancia de Cook superior a 4/n, correspondientes a casas de gran área y precio elevado.
- Multicolinealidad. Los VIF de la Tabla 19 están todos por debajo de 2,2, muy lejos del umbral habitual de 5: las variables explicativas no se solapan de forma problemática.
Sugerencias de corrección:
- Aplicar transformaciones a las variables buscando: mejorar la curvatura de linealidad, estabilizar la varianza de los residuos y acercar la distribución de los errores a la normalidad. Por ejemplo lo realizado en el modelo 3 con el uso de la función logarítmo.
- Investigar y tratar los valores atipicos Validar si ofertas como: 612, 1940 y 4930, se tratzan de datos mal registrados o casos especiales que convenga excluir.
- Usar un modelo de regresión más robusto, modelos tales como Ridge o Lasso.
- Enriquecer el modelo con la ubicación fina, que probablemente absorbería parte de la heterogeneidad residual.
3.5 Paso 5. Predicción del precio de la vivienda solicitada
nueva_v1_e4 <- data.frame(areaconst = 200, estrato = 4,
estrato_f = factor(4, levels = c(3,4,5,6)),
habitaciones = 4, parqueaderos = 1, banios = 2)
nueva_v1_e5 <- within(nueva_v1_e4, {estrato <- 5; estrato_f <- factor(5, levels = c(3,4,5,6))})
# M3 (modelo seleccionado) con corrección de smearing de Duan
smear1 <- mean(exp(residuals(b1_m3)))
exp(predict(b1_m3, nueva_v1_e4, interval = "prediction")) * c(smear1, 1, 1)## fit lwr upr
## 1 337 192.7 548.2## fit lwr upr
## 1 386.9 221.3 629| Escenario | Estimación | IC 95% inf | IC 95% sup | IP 95% inf | IP 95% sup |
|---|---|---|---|---|---|
| M1 lineal · estrato 4 | 326.1 | 307.6 | 344.5 | 15.1 | 637.0 |
| M1 lineal · estrato 5 | 412.2 | 386.0 | 438.4 | 100.7 | 723.7 |
| M2 factor · estrato 4 | 325.6 | 295.0 | 356.2 | 17.6 | 633.6 |
| M2 factor · estrato 5 | 388.2 | 360.2 | 416.2 | 80.4 | 695.9 |
| M3 log-log · estrato 4 | 337.0 | 308.5 | 342.4 | 192.7 | 548.2 |
| M3 log-log · estrato 5 | 386.9 | 356.0 | 391.1 | 221.3 | 629.0 |
Lectura de la Tabla 20. Con el modelo seleccionado (M3), una casa de 200 m², 4 habitaciones, 2 baños y 1 parqueadero en la Zona Norte se valora en 337 millones en estrato 4 y 387 millones en estrato 5. Los tres modelos de la Tabla 20 coinciden razonablemente en el punto central, lo que da confianza en la magnitud; difieren fuertemente en la amplitud del intervalo, y ahí M3 es el único creíble: los intervalos de predicción de M1 y M2 incluyen valores negativos, consecuencia directa de la heterocedasticidad diagnosticada en el Paso 4.
Conclusión para el cliente. El cupo de 350 millones es suficiente en estrato 4 (el valor estimado queda 13 millones por debajo del tope) pero queda corto en estrato 5, donde el valor esperado supera el crédito en 37 millones. Debe orientarse la búsqueda al estrato 4, admitiendo estrato 5 solo en ofertas puntualmente subvaloradas.
3.6 Paso 6. Ofertas potenciales para la Solicitud 1
Se filtró base1 exigiendo todas las
condiciones del requerimiento: precio ≤ 350 millones, estrato 4 o 5, al
menos 4 habitaciones, al menos 2 baños, al menos 1 parqueadero, y área
entre 150 y 250 m² (±25% de los 200 m² pedidos). Resultaron 28
ofertas. Conviene notar que, bajo la imputación en cero, el
requisito de “al menos 1 parqueadero” excluye automáticamente
los inmuebles que no reportaron el dato: sin esa exigencia el
conjunto sería de 33 ofertas, es decir 5 candidatas quedan fuera por no
acreditar cupo de parqueo. Sobre ellas se calcularon dos
indicadores:
valor_modelo: precio que M3 predice para esa vivienda concreta;brecha_pct: diferencia porcentual entre el precio de lista y el valor del modelo. Negativa = la oferta está por debajo de lo que valdría según el mercado.
of1 <- base1 %>%
filter(preciom <= 350, estrato %in% c(4, 5),
areaconst >= 150, areaconst <= 250,
habitaciones >= 4, banios >= 2, parqueaderos >= 1) %>%
mutate(valor_modelo = exp(predict(b1_m3, newdata = .)) * smear1,
brecha_pct = (preciom / valor_modelo - 1) * 100)
nrow(of1)## [1] 28| Barrio | Estrato | Precio (millones) | Área (m²) | Hab | Baños | Parq | Precio/m² (miles) | Valor modelo (millones) | Brecha (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| el bosque | 5 | 250 | 243 | 5 | 4 | 1 | 1029 | 484 | -48.4 |
| la merced | 4 | 230 | 250 | 5 | 3 | 2 | 920 | 407 | -43.4 |
| vipasa | 5 | 300 | 205 | 6 | 5 | 2 | 1463 | 488 | -38.6 |
| la merced | 5 | 321 | 249 | 5 | 5 | 1 | 1289 | 520 | -38.2 |
| la campiña | 5 | 340 | 240 | 6 | 5 | 2 | 1417 | 525 | -35.2 |
| la flora | 5 | 320 | 230 | 4 | 4 | 2 | 1391 | 470 | -31.9 |
| prados del norte | 5 | 330 | 246 | 4 | 4 | 2 | 1341 | 485 | -31.9 |
| el bosque | 5 | 342 | 250 | 6 | 4 | 1 | 1368 | 498 | -31.3 |
| Barrio | Estrato | Precio (millones) | Área (m²) | Hab | Baños | Parq | Precio/m² (miles) | Valor modelo (millones) | Brecha (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| el bosque | 5 | 350 | 200 | 4 | 3 | 3 | 1750 | 420 | -16.7 |
| la flora | 5 | 320 | 200 | 4 | 4 | 2 | 1600 | 441 | -27.5 |
| la merced | 4 | 320 | 200 | 4 | 4 | 2 | 1600 | 384 | -16.7 |
| el bosque | 5 | 335 | 202 | 5 | 4 | 1 | 1658 | 445 | -24.7 |
| el bosque | 5 | 350 | 203 | 5 | 2 | 2 | 1724 | 400 | -12.5 |
pal_of1 <- colorNumeric("RdYlGn", domain = of1$brecha_pct, reverse = TRUE)
destacadas <- bind_rows(sel1, sel1b) %>% distinct()
leaflet(of1) %>%
addProviderTiles(providers$CartoDB.Positron) %>%
addCircleMarkers(~longitud, ~latitud, radius = 7, stroke = FALSE, fillOpacity = 0.8,
color = ~pal_of1(brecha_pct),
popup = ~paste0("<b>", barrio, "</b> · Estrato ", estrato,
"<br>Precio: $", preciom, " M",
"<br>Valor modelo: $", round(valor_modelo, 0), " M",
"<br>Brecha: ", round(brecha_pct, 1), "%",
"<br>", areaconst, " m² · ", habitaciones, " hab · ",
banios, " baños · ", parqueaderos, " parq."),
label = ~paste0(barrio, " · $", preciom, " M")) %>%
addCircleMarkers(data = destacadas, ~longitud, ~latitud, radius = 12,
fillOpacity = 0, color = "#111111", weight = 2) %>%
addLegend("bottomright", pal = pal_of1, values = ~brecha_pct,
title = "Brecha vs.<br>valor modelo (%)") %>%
addControl(paste0("Solicitud 1 las ", nrow(of1),
" ofertas que cumplen el requerimiento (círculo negro: destacadas)"),
position = "topright")Figura 8. Ofertas candidatas para la Solicitud 1. El color indica la brecha entre el precio de lista y el valor estimado por el modelo (verde = más subvalorada); el círculo negro marca las ofertas de las Tablas 21 y 22.
3.6.1 Discusión de las ofertas
- El mercado responde con holgura. 28 casas del norte cumplen simultáneamente todas las condiciones de la solicitud y caben en el crédito de 350 millones. No hay que flexibilizar nada del requerimiento: la restricción es de presupuesto, no de disponibilidad.
- Mejor relación precio/valor (Tabla 21). Encabezan la lista una casa de El Bosque (243 m², 5 hab, 4 baños) a 250 millones y una de La Merced (250 m², 5 hab, 3 baños, 2 parqueaderos) a 230 millones, con brechas superiores al 40% frente al valor del modelo y precios por m² de 920–1.029 mil pesos, contra una mediana sectorial de 1.670 mil. Precaución: una desviación de esa magnitud rara vez es una ganga limpia. Antes de mostrarlas al cliente debe verificarse el estado del inmueble, la vigencia de la publicación y la exactitud del área reportada.
- Ajuste exacto al metraje pedido (Tabla 22). Allí figuran las ofertas más cercanas a 200 m². Destacan dos casas de exactamente 200 m², 4 habitaciones, 4 baños y 2 parqueaderos por 320 millones, una en La Flora (estrato 5) y otra en La Merced (estrato 4)que superan lo pedido en baños y parqueaderos y dejan 30 millones bajo el tope de crédito. Son las dos primeras visitas que debería agendar C&A, porque cumplen con el requerimiento y un descuento del 17% al 27% frente al valor modelado.
- Opción con excedente. La casa de Vipasa (205 m², 6 habitaciones, 5 baños) a 300 millones deja 50 millones de margen y ofrece dos habitaciones más de las solicitadas, útil si la familia trae personal de servicio o requiere estudio y habitación de huéspedes.
- Las 5 ofertas excluidas por parqueadero merecen una llamada. No se descartaron porque se sepa que carecen de cupo, sino porque el anuncio no lo reporta y la imputación en cero las trata como si no lo tuvieran. Basta una llamada al anunciante para recuperarlas: si alguna sí tiene parqueadero, vuelve a ser candidata plena. Vale la pena hacer esa verificación antes de cerrar la lista.
- Concentración geográfica (Figura 8). Las alternativas se agrupan en el corredor El Bosque – La Flora – La Merced – Vipasa – Prados del Norte, al norte de la Avenida 6ª. Es un sector consolidado, con buena oferta de colegios y comercio, adecuado para una familia expatriada. Conviene presentarlo como un paquete territorial coherente y no como ofertas sueltas.
- Advertencia geográfica. Entre las candidatas hay registros rotulados como norte cuya coordenada cae en el sur (§ Paso 1). En la Figura 8 se distinguen con claridad y deben confirmarse antes de incluirlas en la propuesta formal.
4 Solicitud 2 Apartamento en Zona Sur
Se repiten los seis pasos anteriores para la segunda solicitud: apartamento de 300 m², 5 habitaciones, 3 baños, 3 parqueaderos, estrato 5 o 6, con crédito preaprobado de 850 millones.
4.1 Paso 1’. Filtro de la base y verificación geográfica
base2 <- datos %>% filter(tipo == "Apartamento", zona == "Zona Sur")
base2 <- imputar_parq(base2)
dim(base2)## [1] 2777 16| zona | tipo | estrato | preciom | areaconst | habitaciones | banios | parqueaderos | barrio |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Zona Sur | Apartamento | 4 | 290 | 96 | 3 | 2 | 1 | acopi |
| Zona Sur | Apartamento | 3 | 78 | 40 | 2 | 1 | 1 | aguablanca |
| Zona Sur | Apartamento | 6 | 875 | 194 | 3 | 5 | 2 | aguacatal |
| Variable | Categoría | Registros |
|---|---|---|
| tipo | Apartamento | 2777 |
| zona | Zona Sur | 2777 |
| estrato | 3 | 200 |
| 4 | 1086 | |
| 5 | 1031 | |
| 6 | 460 |
pal2 <- colorFactor("viridis", domain = base2$estrato)
leaflet(base2) %>%
addProviderTiles(providers$CartoDB.Positron) %>%
addCircleMarkers(~longitud, ~latitud, radius = 3, stroke = FALSE, fillOpacity = 0.6,
color = ~pal2(estrato),
popup = ~paste0("<b>", barrio, "</b><br>Estrato ", estrato,
"<br>$", preciom, " millones<br>", areaconst, " m²")) %>%
addLegend("bottomright", pal = pal2, values = ~estrato, title = "Estrato") %>%
addControl("Apartamentos ofertados Zona Sur", position = "topright")Figura 9. Localización de los 2.777 apartamentos ofertados en la Zona Sur, coloreados por estrato.
Las Tablas 23 y 24 verifican el filtro. En la
Figura 9 se repite el fenómeno descrito en la Solicitud
1, ahora en sentido inverso: 192 de los 4.701 registros rotulados
Zona Sur tienen latitud superior a 3,45, es decir se ubican en
la franja centro-occidental. Predominan San Fernando, El
Lido y El Refugio, barrios que el mercado inmobiliario
comercializa como “sur” por continuidad de precio y perfil
socioeconómico, aunque administrativamente estén más cerca del centro.
La conclusión es la misma: la etiqueta zona es
comercial y debe validarse contra el mapa antes de presentar una
oferta.
4.2 Paso 2’. Análisis exploratorio
| Variable | Pearson | Spearman |
|---|---|---|
| Área construida | 0.757 | 0.866 |
| Estrato | 0.673 | 0.752 |
| Nº de baños | 0.733 | 0.706 |
| Nº de habitaciones | 0.344 | 0.392 |
| Nº de parqueaderos | 0.682 | 0.713 |
g4 <- ggplot(base2, aes(areaconst, preciom, color = estrato_f,
text = paste0(barrio, "<br>", areaconst, " m² · $", preciom, " M"))) +
geom_point(alpha = 0.5, size = 1.5) +
scale_color_viridis_d(name = "Estrato") +
labs(title = "Precio vs. área construida apartamentos Zona Sur",
x = "Área construida (m²)", y = "Precio (millones $)") +
theme_minimal()
ggplotly(g4, tooltip = "text")Figura 10. Precio frente a área construida, por estrato apartamentos Zona Sur.
g5 <- ggplot(base2, aes(estrato_f, preciom, fill = estrato_f)) +
geom_boxplot(alpha = 0.8, outlier.size = 0.6) +
scale_fill_viridis_d(guide = "none") +
labs(title = "Precio por estrato apartamentos Zona Sur",
x = "Estrato", y = "Precio (millones $)") + theme_minimal()
ggplotly(g5)Figura 11. Distribución del precio por estrato apartamentos Zona Sur.
Diferencias relevantes frente al mercado de casas del norte (Tabla 25 y Figuras 10 y 11). Aquí los parqueaderos (r = 0,682) y los baños (r = 0,733) tienen correlaciones mucho más altas que en casas. Tiene sentido económico: en propiedad horizontal el parqueadero es un bien escaso que se transa y se escritura por separado, mientras que en una casa está incorporado al predio. En la Figura 11 y la Tabla 26 el estrato 6 se despega marcadamente del resto: su precio mediano (580 millones) duplica el del estrato 5.
| Estrato | n | Precio medio | Mediana | Precio/m² (miles, mediana) |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 200 | 141.1 | 128 | 2041 |
| 4 | 1086 | 203.6 | 188 | 2700 |
| 5 | 1031 | 293.0 | 280 | 3056 |
| 6 | 460 | 593.6 | 580 | 3971 |
4.3 Paso 3’. Modelos de regresión
b2_m1 <- lm(preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos + banios, data = base2)
b2_m2 <- lm(preciom ~ areaconst + estrato_f + habitaciones + parqueaderos + banios, data = base2)
b2_m3 <- lm(log(preciom) ~ log(areaconst) + estrato_f + habitaciones + parqueaderos + banios, data = base2)
smear2 <- mean(exp(residuals(b2_m3)))
summary(b2_m1)##
## Call:
## lm(formula = preciom ~ areaconst + estrato + habitaciones + parqueaderos +
## banios, data = base2)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1222.3 -42.4 -2.0 35.7 937.0
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) -216.2717 13.8692 -15.59 < 0.0000000000000002 ***
## areaconst 1.4241 0.0506 28.15 < 0.0000000000000002 ***
## estrato 56.0988 2.8172 19.91 < 0.0000000000000002 ***
## habitaciones -24.1698 3.5374 -6.83 0.00000000001 ***
## parqueaderos 49.4820 3.1549 15.68 < 0.0000000000000002 ***
## banios 50.9473 3.1500 16.17 < 0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 95.1 on 2771 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.752, Adjusted R-squared: 0.752
## F-statistic: 1.68e+03 on 5 and 2771 DF, p-value: <0.0000000000000002##
## Call:
## lm(formula = log(preciom) ~ log(areaconst) + estrato_f + habitaciones +
## parqueaderos + banios, data = base2)
##
## Residuals:
## Min 1Q Median 3Q Max
## -1.6556 -0.1214 0.0107 0.1322 0.8977
##
## Coefficients:
## Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
## (Intercept) 2.16582 0.06391 33.89 < 0.0000000000000002 ***
## log(areaconst) 0.64023 0.01718 37.27 < 0.0000000000000002 ***
## estrato_f4 0.24953 0.01533 16.27 < 0.0000000000000002 ***
## estrato_f5 0.38070 0.01616 23.55 < 0.0000000000000002 ***
## estrato_f6 0.67461 0.02053 32.86 < 0.0000000000000002 ***
## habitaciones -0.03601 0.00752 -4.79 0.0000018 ***
## parqueaderos 0.09944 0.00664 14.98 < 0.0000000000000002 ***
## banios 0.05833 0.00678 8.60 < 0.0000000000000002 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Residual standard error: 0.195 on 2769 degrees of freedom
## Multiple R-squared: 0.855, Adjusted R-squared: 0.854
## F-statistic: 2.33e+03 on 7 and 2769 DF, p-value: <0.0000000000000002| Modelo | R2 | R2 ajustado | AIC | RMSE | MAE | MAPE (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| M1 lineal | 0.752 | 0.752 | 33188 | 95.0 | 57.8 | 21.2 |
| M2 estrato factor | 0.787 | 0.786 | 32776 | 88.2 | 52.5 | 18.2 |
| M3 log-log | 0.855 | 0.854 | -1190 | 78.3 | 46.5 | 15.7 |
4.3.1 Interpretación
La Tabla 27 compara las tres especificaciones, que aquí ordenan igual que en las casas: M3 domina en R² y en error de predicción.
- Área construida (1,424). Cada m² adicional añade 1.424 mil pesos, sensiblemente más que en casas del norte (784 mil), coherente con el mayor precio por m² del sur en propiedad horizontal.
- Estrato (56,1). Cada peldaño suma cerca de 56 millones a igualdad de atributos físicos.
- Parqueaderos (49,5, p < 0,001). Cada cupo adicional vale unos 49 millones. El contraste con las casas del norte, donde el mismo coeficiente es nulo y no significativoes el hallazgo de mayor utilidad comercial del informe: en propiedad horizontal el parqueadero es un bien escaso, escriturado por separado y con precio propio; en una casa está incorporado al predio. Es directamente relevante porque la Solicitud 2 pide tres cupos, y explica buena parte de por qué ese producto es caro y escaso. Nótese que este resultado se obtiene con la misma imputación en cero que anula la variable en las casas, lo que descarta que el hallazgo del norte sea un artefacto del método: donde el parqueadero tiene valor, el modelo lo detecta.
- Baños (50,9). Cada baño suma 51 millones.
- Habitaciones (-24,2, p < 0,001): significativo y NEGATIVO. A primera vista es contraintuitivo, pero es económicamente correcto y merece explicación: manteniendo constantes el área, el estrato, los baños y los parqueaderos, agregar una habitación equivale a subdividir el mismo espacio en más cuartos, más pequeños. En el mercado de apartamentos del sur, donde el segmento alto valora espacios amplios y plantas abiertasun apartamento de 120 m² con 4 habitaciones vale menos que uno de 120 m² con 3 habitaciones amplias. El signo no dice que las habitaciones resten valor, dice que la fragmentación del área resta valor. Esto tiene una implicación directa sobre la Solicitud 2, que pide simultáneamente 300 m² y 5 habitaciones.
- Elasticidad precio-área en M3: 0,640. Un 1% más de área se asocia con 0,64% más de precio. También hay rendimientos decrecientes, aunque menos pronunciados que en casas.
- R² de M1 = 0,752; de M3 = 0,855. El ajuste es notablemente mejor que en casas del norte: los apartamentos son un producto más homogéneo y estandarizado, mientras que las casas varían en lote, antigüedad y diseño, factores no observados en la base.
4.4 Paso 4’. Validación de supuestos
Figura 12. Gráficos diagnósticos del modelo M1 (lineal
en niveles) apartamentos Zona Sur.
Figura 13. Gráficos diagnósticos del modelo M3 (log-log) apartamentos Zona Sur.
| Modelo | Shapiro-Wilk (normalidad) | Breusch-Pagan (homocedasticidad) | RESET (linealidad) | Durbin-Watson |
|---|---|---|---|---|
| M1 lineal | <0.0000000000000001 | <0.0000000000000001 | <0.0000000000000001 | 1.505 |
| M2 estrato factor | <0.0000000000000001 | <0.0000000000000001 | 0.00000000000000225 | 1.711 |
| M3 log-log | <0.0000000000000001 | <0.0000000000000001 | 0.0000015 | 1.550 |
| Variable | VIF |
|---|---|
| areaconst | 2.12 |
| estrato | 1.73 |
| habitaciones | 1.44 |
| parqueaderos | 1.84 |
| banios | 2.62 |
Con 2.777 observaciones, las pruebas formales de la Tabla 28 rechazan prácticamente todos los supuestos en los tres modelos. Ese resultado, sin embargo, dice menos de lo que parece: con muestras grandes cualquier desviación pequeña se vuelve estadísticamente significativa, de modo que aquí la evidencia gráfica de las Figuras 12 y 13 es más informativa que los p-valores. Y lo que muestran esas figuras es que la transformación logarítmica corrige casi todo lo que el modelo en niveles hacía mal.
- Linealidad y homocedasticidad. El panel de residuos contra ajustados de la Figura 12 exhibe el diagnóstico de libro de texto de un modelo mal especificado: los residuos forman un cono que se abre a medida que crece el precio ajustado, la curva suavizada se desvía visiblemente de la horizontal, y el gráfico escala-localización confirma la tendencia creciente de la varianza. En la Figura 13 ese patrón desaparece: los residuos forman una banda de ancho aproximadamente constante y ambas curvas suavizadas son casi planas. La prueba de Breusch-Pagan sigue rechazando, pero lo que rechaza ya no es un embudo sino una irregularidad menor.
- Normalidad. El QQ-plot de la Figura 12 se aparta de la diagonal en los dos extremos de forma severa, con residuos estandarizados que van de -14,3 a 9,9: en una normal, valores más allá de ±4 deberían ser inexistentes en una muestra de este tamaño. En la Figura 13 los puntos siguen la diagonal en todo el rango central y solo se desvían en las colas. El estadístico de Shapiro-Wilk recoge la mejora: pasa de 0,784 a 0,979.
- Observaciones influyentes: la diferencia decisiva. En la Figura 12 dos observaciones superan una distancia de Cook de 0,5 y el máximo llega a 8,1, un valor que indica que retirar un solo registro movería de forma apreciable todos los coeficientes. En la Figura 13 ninguna observación cruza ese umbral y el máximo cae a 0,356; el apalancamiento máximo también baja de 0,192 a 0,109. Las 176 observaciones que superan el criterio 4/n en M3 son, por tanto, moderadamente influyentes y no dominantes.
- Los puntos extremos son errores de captura, no propiedades atípicas. Vale la pena mirar los registros que ambas figuras señalan por su nombre. El 973 es un apartamento de El Limonar de 605 m² con apenas 2 habitaciones y 2 baños ofrecido en 170 millones; el 2373, uno de Valle del Lili de 932 m² con 3 habitaciones a 299 millones. Ninguno de los dos es un inmueble raro: son áreas construidas mal digitadas, casi con certeza por un factor de diez. El 2559 declara 50 m² con 10 parqueaderos. Excluyendo esos tres registros, el estadístico de Shapiro-Wilk sube a 0,992 y la elasticidad del área pasa de 0,640 a 0,688, un cambio del 7% que conviene tener presente al leer el coeficiente.
- Lo que no se corrige. La prueba RESET sigue rechazando la linealidad en M3, y eso no lo explican los atípicos: la heterocedasticidad persiste incluso después de retirarlos. La causa más probable es la omisión de la ubicación fina. Dentro de la Zona Sur conviven Pance y Departamental con precios medianos por m² de 4,3 y 1,7 millones respectivamente, diferencia que el modelo no puede ver y que termina en el residuo.
- Multicolinealidad. Sin problema: el VIF máximo es 2,62 (Tabla 29), muy por debajo del umbral habitual de 5.
En conjunto, el diagnóstico gráfico respalda la elección de M3 con más fuerza que las pruebas formales. M1 no es simplemente menos preciso: está mal especificado, y sus errores estándar e intervalos de predicción no son utilizables. M3 tiene defectos acotados, colas pesadas y estructura espacial no capturada, que justifican acompañarlo de errores estándar robustos, pero no invalidan su uso para estimar rangos de negociación.
Sugerencias: además de las cuatro planteadas para la Solicitud 1, aquí es especialmente recomendable incorporar como factor el barrio, la base tiene suficientes observaciones por barrio en el sur para estimarlos, y estimar por separado el estrato 6, cuyo comportamiento de precios se aparta claramente del resto del mercado.
4.5 Paso 5’. Predicción del precio de la vivienda solicitada
nueva_v2_e5 <- data.frame(areaconst = 300, estrato = 5,
estrato_f = factor(5, levels = c(3,4,5,6)),
habitaciones = 5, parqueaderos = 3, banios = 3)
nueva_v2_e6 <- within(nueva_v2_e5, {estrato <- 6; estrato_f <- factor(6, levels = c(3,4,5,6))})
exp(predict(b2_m3, nueva_v2_e5, interval = "prediction")) * c(smear2, 1, 1)## fit lwr upr
## 1 671.8 449.1 968.5## fit lwr upr
## 1 901.4 602.4 1300| Escenario | Estimación | IC 95% inf | IC 95% sup | IP 95% inf | IP 95% sup |
|---|---|---|---|---|---|
| M1 lineal · estrato 5 | 671.9 | 651.0 | 692.8 | 484.2 | 859.6 |
| M1 lineal · estrato 6 | 728.0 | 706.9 | 749.1 | 540.3 | 915.7 |
| M2 factor · estrato 5 | 626.5 | 606.6 | 646.3 | 452.2 | 800.7 |
| M2 factor · estrato 6 | 787.7 | 767.2 | 808.2 | 613.3 | 962.0 |
| M3 log-log · estrato 5 | 671.8 | 634.1 | 685.9 | 449.1 | 968.5 |
| M3 log-log · estrato 6 | 901.4 | 849.5 | 921.7 | 602.4 | 1299.7 |
Advertencia de extrapolación. La predicción de la Tabla 30 es menos confiable que la de la Solicitud 1 y debe comunicarse así. La solicitud combina un área (300 m²) que solo alcanzan 31 de los 2.777 apartamentos de la base con un número de habitaciones (5) que solo tienen 28. Ambas condiciones se cumplen simultáneamente en apenas 11 registros. El modelo está prediciendo en un borde del espacio de datos, donde los intervalos son amplios y la discrepancia entre modelos es mayor (M3 estima 901 millones en estrato 6 frente a 788 de M2, una diferencia superior a los 100 millones).
Conclusión para el cliente. En estrato 5 el valor estimado (672 millones) deja un margen de 178 millones frente al crédito: la operación es holgadamente viable. En estrato 6 el valor estimado (901 millones) consume casi todo el cupo y el intervalo de predicción se extiende hasta 1.300 millones, por encima del crédito. Se recomienda priorizar estrato 5 y presentar estrato 6 solo si el cliente quiere buscar ampliar su finanziación.
4.6 Paso 6’. Ofertas potenciales para la Solicitud 2
A diferencia de la Solicitud 1, aquí el requerimiento completo deja un conjunto factible muy reducido, por lo que la búsqueda se organiza en dos niveles.
4.6.1 Nivel 1 Ofertas que cumplen íntegramente el requerimiento
of2_estricto <- base2 %>%
filter(preciom <= 850, estrato %in% c(5, 6), areaconst >= 225,
habitaciones >= 5, banios >= 3, parqueaderos >= 3) %>%
mutate(valor_modelo = exp(predict(b2_m3, newdata = .)) * smear2,
brecha_pct = (preciom / valor_modelo - 1) * 100)
nrow(of2_estricto)## [1] 3| Barrio | Estrato | Precio (millones) | Área (m²) | Hab | Baños | Parq | Precio/m² (miles) | Valor modelo (millones) | Brecha (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| seminario | 5 | 530 | 256 | 5 | 5 | 3 | 2070 | 682 | -22.3 |
| seminario | 5 | 670 | 300 | 6 | 5 | 3 | 2233 | 728 | -8.0 |
| guadalupe | 5 | 730 | 573 | 5 | 8 | 3 | 1274 | 1361 | -46.4 |
La Tabla 31 deja ver el problema de fondo: en toda la base de tres meses existen apenas 3 apartamentos en la Zona Sur que reúnan simultáneamente estrato 5 o 6, más de 225 m², 5 o más habitaciones, 3 o más baños y 3 parqueaderos dentro del presupuesto. Este es, por sí solo, un resultado que María debe comunicar al cliente: no se trata de un problema de precio sino de escasez estructural de ese producto en el mercado caleño.
4.6.2 Nivel 2 Ofertas con el requerimiento flexibilizado
Relajando el mínimo a 4 habitaciones y 2 parqueaderos, y acotando el área a un rango de ±25% alrededor de los 300 m² solicitados, el conjunto se amplía a 13 alternativas.
of2 <- base2 %>%
filter(preciom <= 850, estrato %in% c(5, 6),
areaconst >= 225, areaconst <= 375,
habitaciones >= 4, banios >= 3, parqueaderos >= 2) %>%
mutate(valor_modelo = exp(predict(b2_m3, newdata = .)) * smear2,
brecha_pct = (preciom / valor_modelo - 1) * 100)
nrow(of2)## [1] 13| Barrio | Estrato | Precio (millones) | Área (m²) | Hab | Baños | Parq | Precio/m² (miles) | Valor modelo (millones) | Brecha (%) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| capri | 5 | 350 | 270 | 4 | 3 | 3 | 1296 | 651 | -46.2 |
| San Fernando | 5 | 350 | 258 | 5 | 4 | 2 | 1357 | 585 | -40.2 |
| cuarto de legua | 5 | 410 | 296 | 4 | 4 | 2 | 1387 | 662 | -38.1 |
| san fernando | 5 | 500 | 330 | 4 | 4 | 2 | 1515 | 710 | -29.6 |
| cuarto de legua | 5 | 520 | 320 | 4 | 4 | 2 | 1625 | 697 | -25.4 |
| pance | 6 | 600 | 230 | 4 | 5 | 2 | 2609 | 802 | -25.2 |
| seminario | 5 | 530 | 256 | 5 | 5 | 3 | 2070 | 682 | -22.3 |
| san fernando viejo | 5 | 485 | 259 | 4 | 4 | 2 | 1873 | 608 | -20.3 |
| el refugio | 5 | 490 | 237 | 4 | 4 | 2 | 2068 | 575 | -14.7 |
| el ingenio | 6 | 700 | 250 | 5 | 4 | 2 | 2800 | 770 | -9.1 |
| seminario | 5 | 670 | 300 | 6 | 5 | 3 | 2233 | 728 | -8.0 |
| ciudadela pasoancho | 5 | 650 | 275 | 5 | 5 | 2 | 2364 | 646 | 0.5 |
| ciudadela pasoancho | 5 | 650 | 249 | 4 | 4 | 2 | 2610 | 593 | 9.6 |
pal_of2 <- colorNumeric("RdYlGn", domain = of2$brecha_pct, reverse = TRUE)
leaflet(of2) %>%
addProviderTiles(providers$CartoDB.Positron) %>%
addCircleMarkers(~longitud, ~latitud, radius = 8, stroke = TRUE, weight = 1,
color = "#333333", fillColor = ~pal_of2(brecha_pct), fillOpacity = 0.85,
popup = ~paste0("<b>", barrio, "</b> · Estrato ", estrato,
"<br>Precio: $", preciom, " M",
"<br>Valor modelo: $", round(valor_modelo, 0), " M",
"<br>Brecha: ", round(brecha_pct, 1), "%",
"<br>", round(areaconst, 0), " m² · ", habitaciones,
" hab · ", banios, " baños · ", parqueaderos, " parq."),
label = ~paste0(barrio, " · $", preciom, " M")) %>%
addCircleMarkers(data = of2_estricto, ~longitud, ~latitud, radius = 12,
fillOpacity = 0, color = "#111111", weight = 2,
label = ~paste0("CUMPLE TODO: ", barrio, " · $", preciom, " M")) %>%
addLegend("bottomright", pal = pal_of2, values = ~brecha_pct,
title = "Brecha vs.<br>valor modelo (%)") %>%
addControl("Solicitud 2 ofertas ≤ 850 M$ (círculo negro: cumplen todo el requerimiento)",
position = "topright")Figura 14. Ofertas candidatas para la Solicitud 2. El círculo negro marca las tres ofertas que cumplen íntegramente el requerimiento (Tabla 31).
4.6.3 Discusión de las ofertas
- La opción que debe encabezar la propuesta (segunda fila de la Tabla 31) es el apartamento de 300 m², 6 habitaciones, 5 baños y 3 parqueaderos en el barrio Seminario, por 670 millones. Coincide exactamente con el área solicitada, supera lo pedido en habitaciones y baños, incluye los tres parqueaderos, lo más difícil de conseguiry queda 180 millones por debajo del crédito.
- Segunda opción del Nivel 1: Seminario, 256 m², 5 habitaciones, 5 baños y 3 parqueaderos por 530 millones. Cede 44 m² frente a lo pedido pero libera 320 millones del cupo. La tercera, en Guadalupe (573 m², 8 baños, 730 millones), es un producto atípico, casi el doble del área solicitadaque conviene mostrar solo si el cliente valora el metraje por encima de la eficiencia del gasto.
- La mejor relación precio/valor del Nivel 2 (primera fila de la Tabla 32) corresponde al apartamento de Capri (270 m², 4 hab, 3 baños, 3 parqueaderos) por 350 millones, con una brecha del -46% frente al valor del modelo y un precio por m² de 1.296 mil pesos contra una mediana sectorial de 2.903 mil. La magnitud del descuento obliga a verificar antigüedad y estado del inmueble antes de presentarlo: probablemente se trata de una construcción antigua, atributo que la base no registra.
- Alternativas sólidas de respaldo: San Fernando (258 m², 5 hab, 4 baños, 350 M), Cuarto de Legua (295 m², 4 hab, 4 baños, 410 M) y San Fernando (330 m², 4 hab, 4 baños, 500 M$). Las tres quedan muy por debajo del cupo y liberan presupuesto para adecuaciones o para negociar al alza si hubiera competencia por el inmueble.
- Estrato 6. Solo 2 de las candidatas de la Tabla 32 son estrato 6 (Pance y El Ingenio), ambas con precio por m² por encima de los 2.600 mil pesos. Confirman lo anticipado en la predicción: el estrato 6 consume el presupuesto rápidamente y entrega menos metros por peso invertido.
- Patrón territorial (Figura 14). Las ofertas se concentran en el eje Seminario, Cuarto de Leguay– San Fernando al centro-sur y en El Ingenio, Ciudadela Pasoancho y Capri al sur propiamente dicho. Vale la pena presentar ambos corredores, ya que difieren en carácter: el primero es urbano y consolidado, el segundo más residencial y reciente.
- Recomendación de negociación. Dado el contexto de ventas deprimidas descrito en el planteamiento, y que todas las candidatas salvo una se ofrecen por debajo de su valor modelado (la excepción, con una brecha de 9,6%), hay margen real para negociar sobre el precio de lista.
5 Anexo D. Análisis de sensibilidad y limitaciones
5.1 D.1 ¿Depende la conclusión de la imputación de parqueaderos?
Se contrasta la regla adoptada, imputar cero, entendiendo el faltante como ausencia de parqueaderocontra las dos alternativas razonables: imputar la mediana de cada base y descartar los registros incompletos.
b1_sin <- datos %>% filter(tipo == "Casa", zona == "Zona Norte")
# (a) imputación por mediana
b1_med <- b1_sin %>%
mutate(parqueaderos = ifelse(is.na(parqueaderos),
median(parqueaderos, na.rm = TRUE), parqueaderos))
m_med <- lm(log(preciom) ~ log(areaconst) + estrato_f + habitaciones +
parqueaderos + banios, data = b1_med)
s_med <- mean(exp(residuals(m_med)))
# (b) solo casos completos
b1_cc <- base1 %>% filter(!parq_faltante)
m_cc <- lm(log(preciom) ~ log(areaconst) + estrato_f + habitaciones +
parqueaderos + banios, data = b1_cc)
s_cc <- mean(exp(residuals(m_cc)))
data.frame(
Enfoque = c("Imputación con CERO (adoptada)", "Imputación por mediana",
"Solo casos completos"),
n = c(nrow(base1), nrow(b1_med), nrow(b1_cc)),
R2 = round(c(summary(b1_m3)$r.squared, summary(m_med)$r.squared,
summary(m_cc)$r.squared), 3),
`Coef. parqueaderos` = round(c(coef(b1_m3)["parqueaderos"],
coef(m_med)["parqueaderos"],
coef(m_cc)["parqueaderos"]), 4),
`p-valor parq.` = round(c(summary(b1_m3)$coefficients["parqueaderos", 4],
summary(m_med)$coefficients["parqueaderos", 4],
summary(m_cc)$coefficients["parqueaderos", 4]), 4),
`Predicción estrato 4 (M)` = round(c(
exp(predict(b1_m3, nueva_v1_e4)) * smear1,
exp(predict(m_med, nueva_v1_e4)) * s_med,
exp(predict(m_cc, nueva_v1_e4)) * s_cc), 1),
`Predicción estrato 5 (M$)` = round(c(
exp(predict(b1_m3, nueva_v1_e5)) * smear1,
exp(predict(m_med, nueva_v1_e5)) * s_med,
exp(predict(m_cc, nueva_v1_e5)) * s_cc), 1),
check.names = FALSE
) %>% kbl(caption = "Tabla 33. Sensibilidad a la regla de imputación de parqueaderos Solicitud 1") %>%
kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"), full_width = FALSE) %>%
row_spec(1, bold = TRUE, background = "#EAF2F8")| Enfoque | n | R2 | Coef. parqueaderos | p-valor parq. | Predicción estrato 4 (M) | Predicción estrato 5 (M$) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Imputación con CERO (adoptada) | 700 | 0.784 | 0.0111 | 0.1361 | 337.0 | 386.9 |
| Imputación por mediana | 700 | 0.786 | 0.0244 | 0.0112 | 331.1 | 380.8 |
| Solo casos completos | 431 | 0.728 | 0.0403 | 0.0000 | 341.3 | 386.2 |
Lo que sí es robusto: la recomendación de negocio. Las tres reglas de la Tabla 33 producen predicciones que difieren en menos de seis millones de pesos, un margen irrelevante frente al error típico del modelo, que es de decenas de millonesy las tres conducen a la misma conclusión operativa: la casa solicitada cabe en el crédito de 350 millones en estrato 4 y no en estrato 5. La respuesta que María debe dar al cliente no depende de cómo se traten los faltantes.
Lo que no es robusto: el coeficiente de
parqueaderos. En la Tabla 33 es
la única cantidad del estudio que cambia de manera apreciable. Con
imputación en cero el efecto es prácticamente nulo y no significativo;
con la mediana se duplica; y estimado solo sobre los 431 registros que
sí reportan el dato, se cuadruplica y alcanza significancia. El patrón
es el que predice la teoría del error de medición:
cuanto más ruido se introduce en un regresor, más se atenúa su
coeficiente hacia cero.
Esto no invalida la decisión de imputar con cero, que sigue siendo la interpretación correcta del origen del dato, pero sí obliga a una lectura honesta: el estudio no permite cuantificar con precisión cuánto vale un parqueadero en una casa de la Zona Norte. Si esa cifra fuera importante para el negocio, la vía correcta no es elegir la imputación que dé el resultado deseado, sino verificar contra los anuncios originales si el campo vacío significa realmente “sin parqueadero”. El modelo de apartamentos, donde el dato se reporta en el 86% de los casos, sí permite estimarlo con confianza.
5.2 D.2 Limitaciones que deben acompañar cualquier uso de estos modelos
- Precios de oferta, no de transacción. La base recoge lo que el vendedor pide, no lo que efectivamente se paga. En un mercado deprimido como el descrito, la brecha entre ambos puede ser significativa y sistemáticamente positiva.
- Ventana temporal de tres meses. No permite estimar tendencia ni estacionalidad; los modelos son una fotografía, no una proyección.
- Truncamiento de la variable precio. El máximo observado (1.999 millones) sugiere un tope en la captura de datos, lo que sesga a la baja las estimaciones en el segmento de lujo.
- Variables omitidas relevantes: antigüedad, estado de conservación, calidad de acabados, administración mensual, piso (con muchos faltantes), vista y seguridad.
- Duplicados potenciales. El mismo inmueble puede aparecer publicado por varias agencias, lo que infla artificialmente el tamaño muestral y subestima los errores estándar.
- No causalidad. Los coeficientes son asociaciones de mercado, no efectos causales. No debe concluirse que “construir un baño adicional aumenta el valor” en 30 millones.