ILUSTRASI KASUS - ‘BANDWIDTHKU’

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak. Data tersebut digunakan untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus.

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 28.4, 22.9, 10.8, 19.1, 24.9,
               18.7, 21.0, 28.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.8, 28.5, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)
mean(data_wifi)
## [1] 21.02
sd(data_wifi)
## [1] 3.97974

Hasil tersebut menunjukkan bahwa rata-rata kecepatan unduh sampel adalah 21,02 Mbps, dengan standar deviasi sebesar 3,98 Mbps.

2. Interval Kepercayaan 95%

Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 26.409, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.37724 22.66276
## sample estimates:
## mean of x 
##     21.02

Berdasarkan hasil perhitungan, interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh populasi adalah sekitar 19,38 Mbps sampai 22,66 Mbps.

Artinya, dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus diperkirakan berada pada interval tersebut.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan 90%, 95%, dan 99%

Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 26.409, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.65823 22.38177
## sample estimates:
## mean of x 
##     21.02
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 26.409, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.37724 22.66276
## sample estimates:
## mean of x 
##     21.02
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 26.409, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  18.79378 23.24622
## sample estimates:
## mean of x 
##     21.02

Hasil interval kepercayaan:

  • 90%: 19,66 – 22,38 Mbps
  • 95%: 19,38 – 22,66 Mbps
  • 99%: 18,79 – 23,25 Mbps

Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval kepercayaan. Hal ini terjadi karena tingkat kepercayaan yang lebih tinggi membutuhkan rentang nilai yang lebih luas agar lebih yakin bahwa rata-rata populasi berada di dalam interval tersebut.

4. Margin of Error

Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus). Margin of error pada tingkat kepercayaan 95% adalah sekitar 1,64 Mbps.

hasil <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
hasil$conf.int
## [1] 19.37724 22.66276
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
mean(data_wifi)
## [1] 21.02

Margin of error sebesar 1,64 Mbps berarti hasil estimasi rata-rata sampel, yaitu 21,02 Mbps, memiliki batas ketidakpastian sekitar 1,64 Mbps pada tingkat kepercayaan 95%.

Dengan demikian, rata-rata populasi diperkirakan berada di sekitar:

21,02 ± 1,64 Mbps.

5. Galat Tipe I dan Galat Tipe II

  1. Jika manajemen kampus harus memutuskan “apaikah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe Il yang mungkin terjadi.

Dalam menentukan apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps, dapat dibuat hipotesis:

H₀: Rata-rata kecepatan WiFi ≥ 20 Mbps
H₁: Rata-rata kecepatan WiFi < 20 Mbps

Galat Tipe I terjadi apabila kita menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi belum memenuhi standar 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata populasi sudah memenuhi standar tersebut.

Galat Tipe II terjadi apabila kita menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi sudah memenuhi standar 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata populasi belum memenuhi standar tersebut.