1. Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean()dan sd()

data_wifi <- c(
  18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6,
  20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
  18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6,
  19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
  16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2
)
length(data_wifi)
## [1] 25

Menghitung rata-rata dan standar deviasi

n <- length(data_wifi)

xbar <- mean(data_wifi)

s <- sd(data_wifi)

round(c(
  jumlah_data = n,
  rata_rata = xbar,
  standar_deviasi = s
), 3)
##     jumlah_data       rata_rata standar_deviasi 
##          25.000          20.260           2.218

Berdasarkan 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, estimasi titik rata-rata kecepatan unduh adalah 20,26 Mbps. Standar deviasi sampelnya adalah 2,22 Mbps. Hal ini menunjukkan bahwa kecepatan unduh antar-titik akses memiliki variasi sekitar 2,218 Mbps dari rata-rata 20,260 Mbps.

2. Menghitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atauperhitungan manual dengan qt()).

hasil_t <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
hasil_t
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan hasil dari perhitungan Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh access point kampus adalah [ 19.34; 21.18] Mbps.

Maka, dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi kampus diperkirakan berada antara 19.34 Mbps dan 21.18 Mbps.

3. Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan dari hasil perhitungan didapatkan bahwa, interval kepercayaan 90% adalah 19,50–21,02 Mbps, interval kepercayaan 95% adalah 19,34–21,18 Mbps,dan interval kepercayaan 99% adalah 19,02–21,50 Mbps.

Hal ini karena tingkat kepercayaan yang lebih tinggi memerlukan rentang yang lebih luas agar peluang prosedur menghasilkan interval yang memuat rata-rata populasi menjadi lebih tinggi.

4. Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).

moe_t <- hasil_t$conf.int[2] - mean(data_wifi)
print(moe_t)
## [1] 0.9154346

Margin of error yang diperoleh sebesar 0,915 Mbps. Nilai ini menunjukkan tingkat ketidakpastian pada estimasi rata-rata kecepatan unduh WiFi kampus. Berdasarkan sampel, rata-rata kecepatan unduh adalah 20,260 Mbps, tetapi rata-rata sebenarnya dari seluruh titik akses diperkirakan dapat berbeda sekitar 0,915 Mbps ke atas atau ke bawah. Oleh karena itu, interval kepercayaan 95% berada pada rentang 19,345 Mbps hingga 21,175 Mbps.

5. Menguji standar minimum kecepatan WiFi berdasarkan sampel dan menjelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater")
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Hipotesis yang digunakan adalah:

Berdasarkan uji t satu sampel dengan taraf signifikansi 5%, diperoleh p-value sebesar 0,2816. Karena p-value lebih besar dari 0,05, maka keputusan yang diambil adalah gagal menolak H₀. Artinya, meskipun rata-rata sampel sebesar 20,260 Mbps, belum terdapat bukti statistik yang cukup kuat untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi kampus lebih dari 20 Mbps.

Risiko Galat Tipe I terjadi apabila kampus menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi sudah lebih dari 20 Mbps, padahal kenyataannya rata-rata sebenarnya tidak melebihi 20 Mbps. Konsekuensinya, kampus mungkin tidak melakukan perbaikan jaringan padahal standar layanan belum terpenuhi.

Risiko Galat Tipe II terjadi apabila kampus gagal menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi lebih dari 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata tersebut memang lebih dari 20 Mbps. Konsekuensinya, kampus dapat melakukan evaluasi atau peningkatan jaringan yang sebenarnya belum diperlukan.