Informe Ejecutivo: Análisis Inmobiliario y Modelo de Regresión

Caso C&A

1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

El presente estudio busca analizar la dinámica del mercado inmobiliario en la Zona Norte Y Zona Sur mediante la caracterización exploratoria de la oferta de vivienda y la estimación de un modelo de regresión lineal múltiple (RLM). El objetivo principal es evaluar la factibilidad técnica y financiera para dar respuesta a dos solicitudes específicas de clientes, determinando el valor comercial estimado y la disponibilidad de inmuebles que se ajusten a sus parámetros de área, estrato y presupuesto.

2 ENTENDIMIENTO DE LOS DATOS

Teniendo en cuenta la base de datos existente es necesario conocer la zonificación de los registros para conocer si los valores en este campo responden a la necesidad del cliente.

A continuación se presenta la zonificación que trae base de datos existente.

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## missing or invalid lat/lon values and will be ignored

Figura 1: Distribución geográfica inicial de las ofertas de vivienda según la zona registrada en la base de datos.

Al realizar la representación cartográfica de la totalidad de la oferta residencial en la ciudad, la inspección visual del mapa evidencia dos comportamientos críticos en los datos:

• Información espacial incompleta: Existen 3 registros en la base de datos que carecen de coordenadas de georreferenciación (latitud y longitud con valores NA), por lo cual son omitidos automáticamente en la representación geoespacial.

• Dispersión categórica e inconsistencias de zonificación: Si bien se observan conglomerados (clusters) densos y bien definidos para cada zona, se identifican numerosos registros dispersos categorizados como “Zona Norte” pero ubicados físicamente en el extremo sur, al igual que inmuebles en “Zona sur” dispersos en el área urbana. Esto puede tener varias naturalezas, criterios de categorización distintos a la ubicación geográfica (Zona Norte o Sur puede ser determinada por el precio, numero de habitaciones o el estrato), errores de digitación u oportunismo comercial.

De acuerdo con la información cartográfica oficial de la Alcaldía de Santiago de Cali, el sistema de nomenclatura vial de la ciudad no responde estrictamente a una división por sectores geográficos homogéneos. Aunque existen denominaciones particulares (como Calles Oeste, o Calles y Carreras Norte), estas corresponden a desarrollos urbanísticos acotados que no determinan por sí solos la delimitación territorial de toda la ciudad. De hecho, vastas extensiones de la zona urbana se catalogan oficialmente en las capas institucionales como “Zona sin identificación de sector geográfico” (véase el mapa oficial de sectores geográficos y asignación de nomenclatura de la Alcaldía de Cali).

Debido a esta limitación en el etiquetado administrativo y publicitario, la columna zona reportada en la base inmobiliaria presenta sesgos de registro u errores de digitación que no reflejan la ubicación geográfica real del inmueble.

Ante la duda de utilizar la etiqueta zona como un criterio confiable, se adoptó una metodología de Reclasificación Categórica por Proximidad Espacial (\(k\)-Nearest Neighbors / \(k\)-NN). Bajo este enfoque no supervisado, se evalúa la posición absoluta (latitud, longitud) de cada inmueble frente a sus \(k=10\) vecinos geográficos más cercanos. Se reasigna la zona del inmueble según la moda (categoría mayoritaria) de su vecindario espacial inmediato.

Figura 2: Distribución geográfica original de los predios Zona Norte.

Figura 3: Distribución geográfica transformada de los predios Zona Norte.

Figura 4: Distribución geográfica original de los predios Zona Sur.

Figura 5: Distribución geográfica transformada de los predios Zona Sur.

Al no existir un soporte geográfico o normativo suficiente que respalde la asignación administrativamente registrada en el campo zona y dada la presencia de inmuebles ubicados en sectores diametralmente opuestos a su etiqueta original, se hace indispensable un criterio analítico cuantitativo para validar la localización real de las propiedades. La implementación del método de Proximidad por Vecinos Más Cercanos (\(k\)-NN, \(k=10\)) resuelve esta limitación al clasificar cada vivienda a partir de la redundancia categórica de sus coordenadas relativas (latitud y longitud). De este modo, se corrigen numéricamente las inconsistencias de registro y se garantiza que el dataset analizado coincida con el entorno geográfico efectivo de las zonas Norte y Sur de la ciudad.

Es importante señalar que la etapa inicial de validación espacial y reclasificación categórica mediante \(k\)-NN se desarrolló de manera simultánea e integral para las zonas Norte y Sur abarcando la totalidad de la oferta disponible, independientemente del tipo de inmueble (casas y apartamentos). Esto garantizó una delimitación geográfica robusta y consistente para toda la estructura de datos. A partir de la siguiente sección, se abordarán de forma segmentada e independiente para el tipo de vivienda y zona requeridos en la Solicitud 1 y la Solicitud 2, garantizando una respuesta personalizada a los parámetros de cada cliente.

3 CASAS ZONA NORTE

3.1 CONFORMACIÓN DE SUBMUESTRAS Y COMPROBACIÓN DE CONSULTAS CASAS ZONA NORTE

A partir de la zonificación corregida y la aplicación de filtros de inclusión, se construye la Base1, conformada por casas en la zona norte.

Tabla 1: Comprobación y Auditoría del Proceso de Filtrado de Datos para la Base 1

Etapa de Filtrado / Criterio de Selección	Número de Registros Obtener
Base de datos original (vivienda)	8322
Filtrado de registros con coordenadas válidas (sin NAs)	8319
Reclasificación espacial Zona Norte (k-NN, k=10)	1799
Submuestra final: Base 1 (Casas - Zona Norte k-NN)	656

A continuación se presentan los primeros 3 registros de la Base 1 que alimentará el Análisis Exploratorio de Datos (EDA) y la posterior estimación del modelo de regresión lineal para la Solicitud 1:

Tabla 2: Primeros 3 Registros Obtenidos para la Base 1 (Casas - Zona Norte Reclasificada)

ID	Zona (k-NN)	Barrio	Tipo	Precio ($ M)	Área Const. (m²)	Estrato	Parqueaderos
5992	Zona Norte	3 de julio	Casa	400	280	4	3
1209	Zona Norte	acopi	Casa	320	150	5	2
1592	Zona Norte	acopi	Casa	780	380	5	2

Con la conformación y presentación de los primeros registros de la Base 1, se da por completada la fase de estructuración de la submuestra de trabajo para la Solicitud 1. Cabe destacar que la visualización del mapa de puntos georreferenciados, así como la discusión técnica y los cuestionamientos sobre las inconsistencias territoriales en las etiquetas originales de las zonas (Norte y Sur), fueron abordados y argumentados detalladamente en los apartados anteriores. De este modo, al contar con un conjunto de datos espacialmente validado y libre de ambigüedades geográficas, la Base 1 ofrece el soporte técnico necesario para proceder con el análisis exploratorio.

3.2 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS (EDA) - SOLICITUD 1.

El objetivo de esta sección es examinar el comportamiento de la variable respuesta Precio de la vivienda (preciom) en función del área construida (areaconst), estrato socioeconómico (estrato), número de baños (banos), número de habitaciones (habitaciones) y la ubicación espacial dentro de la Zona Norte (Base 1).

Antes de evaluar la correlación, es indispensable analizar la forma de la distribución de la variable dependiente preciom. En mercados inmobiliarios, los precios suelen presentar un fuerte sesgo a la derecha debido a propiedades de alto valor (outliers superiores).

Figura 6: Distribución del Precio de las Casas en la Zona Norte (Millones COP).

El análisis de densidad y la estructura del histograma revelan que el precio de las casas en la Zona Norte presenta una asimetría positiva muy pronunciada (sesgo a la derecha). La mayor densidad de la oferta se concentra en el rango de los $150 a $500 millones de COP, registrando su pico modal en torno a los $350 a $400 millones de COP. A partir de este umbral, la frecuencia de viviendas disminuye progresivamente, extendiéndose en una cola larga hacia valores superiores que alcanzan inmuebles de hasta \(1.800 millones de COP. Esta marcada asimetría y heterogeneidad sugiere que la variable respuesta original (preciom) no sigue una distribución normal pura, justificando la evaluación de una transformación logarítmica (\)()$) en la etapa de modelación para estabilizar la varianza y mejorar el ajuste de los residuos.

3.2.1 Relación precio ~ área construida.

El área construida representa la dimensión física de la propiedad y suele ser el principal determinante continuo del valor total del inmueble.

Figura 7: Diagrama de dispersión Precio vs Área

El diagrama de dispersión evidencia una relación lineal directa y positiva de alta intensidad entre el área construida (areaconst) y el valor comercial del inmueble (preciom). A medida que se incrementa la superficie habitable en metros cuadrados, el precio de la propiedad aumenta de manera proporcional, confirmando que el metraje es uno de los determinantes de mayor peso. La pendiente ascendente de la línea de tendencia demuestra esta asociación, mientras que el código de colores revela la estratificación socioeconómica: las casas de mayor metraje y precio se concentran predominantemente en los estratos 5 y 6, registrándose además algunas observaciones atípicas (outliers) por encima de los 500 m² construidos con precios superiores a los $1.000 millones de COP.

3.2.2 Relación precio ~ Estrato Socioeconómico

El estrato no solo condiciona las tarifas de servicios públicos, sino que actúa como una variable proxy de la calidad del entorno urbano, seguridad y valorización del suelo.

Figura 8: Diagrama de Cajas: Distribución del Precio por Estrato Socioeconómico.

El diagrama de cajas evidencia una relación directa y fuertemente ascendente entre el estrato socioeconómico y el precio comercial de las casas en la Zona Norte. La mediana del precio (línea horizontal dentro de cada caja) muestra un escalonamiento progresivo. Pasa de registrar un valor de $215 millones de COP en el estrato 3, subiendo a $367.5 millones en estrato 4, $480 millones en estrato 5, y $850 millones de COP en el estrato 6. Esto confirma que la clasificación socioeconómica del suelo actúa como un determinante directo del precio de venta por metro cuadrado. El rango intercuartílico (amplitud de las cajas) se expande significativamente a medida que se pasa del estrato 3 al estrato 6. Mientras que en los estratos 3 y 4 la oferta es sumamente homogénea con rangos de precios compactos, en el estrato 6 la dispersión es muy elevada (con valores que van desde los $430 millones hasta $1.700 millones de COP), lo cual refleja una heterogeneidad importante en términos de amenidades, acabados de lujo y metraje construido. En los estratos 3, 4 y 5 se identifican numerosos puntos atípicos superiores (puntos negros por encima de los bigotes). Destacan casos particulares en el estrato 4 y 5 con inmuebles que superan los $1.500 millones de COP, lo que responde a propiedades con áreas construidas excepcionalmente grandes o un uso del suelo de mayor valor comercial dentro de barrios predominantemente de estrato medio-alto.

3.2.3 Relación Precio ~ N° de habitaciones y baños.

Figura 9: Diagrama de Cajas: Distribución del Precio por número de baños y número de habitaciones.

El análisis comparativo de la distribución interna de las casas en la Zona Norte revela comportamientos diferenciados en su impacto sobre el valor comercial:

• Impacto del Número de Baños (Gráfico Izquierdo):

  • Tendencia Ascendente y Monotónica: Se aprecia una clara relación positiva entre la cantidad de baños y la mediana del precio. Las propiedades pasan de valores medianos inferiores a $200 millones de COP en casas de 1 a 2 baños, subiendo progresivamente hasta superar los $500–$600 millones de COP en inmuebles con 5 a 6 baños.

  • Variabilidad y Segmento de Lujo: Las distribuciones a partir de 3 baños en adelante exhiben rangos intercuartílicos más amplios y una notable presencia de outliers superiores que alcanzan y superan los $1.500 millones de COP.

Existen registros con número de baños igual a cero y muestra un precio mediano atípicamente alto ($450 millones). Esto responde a inconsistencias puntuales de registro (datos faltantes o casas en obra negra/remodelación de gran metraje), por lo cual es conveniente validar o imputar estos casos antes de la modelación.

• Impacto del Número de Habitaciones (Gráfico Derecho):

  • Comportamiento No Lineal y Rendimientos Marginares Decrecientes: A diferencia de los baños, el incremento en habitaciones no genera un aumento constante en el precio. Si bien hay una subida inicial desde las 2 hasta las 5 habitaciones (donde la mediana se ubica $470 millones de COP), la tendencia se estabiliza o muestra ligeras caídas en los niveles intermedios (6 a 8 habitaciones).

  • Interpretación del Mercado: Un número elevado de alcobas (p. ej., 6 a 8) en áreas urbanas no siempre implica mayor lujo o estatus, sino con frecuencia subdivisiones del espacio, construcciones antiguas o propiedades multifamiliares con un valor menor por metro cuadrado. Únicamente en la categoría extrema de 10 habitaciones se vuelve a registrar una mediana alta, correspondiente a casonas o predios de gran extensión.

Tabla 4: Auditoría de Calidad: Diagnóstico de Registros con 0 Baños en la Base 1

Total Registros (Base 1)	Registros con 0 Baños	Porcentaje del Total
656	8	1.22 %

Tras realizar la auditoría de calidad de datos, se identificó que únicamente 8 observaciones de las 656 que integran la Base 1 (correspondientes al 1.22 % del total) presentan un valor registrado de \(0\) baños. Dado que la presencia de instalaciones sanitarias es un requisito biológico y normativo indispensable para la habitabilidad de un inmueble residencial activo en el mercado, este hallazgo responde a un error de digitalización o a la omisión de información en la fuente primaria. Al tratarse de una proporción sumamente marginal (\(< 2\%\)), la eliminación directa de estos 8 registros resulta la estrategia metodológica más rigurosa, ya que remueve el sesgo de captura sin comprometer la representatividad de la muestra ni alterar la varianza de las estimaciones en el posterior modelo de regresión.

3.2.4 Matriz y análisis de correlación.

Para cuantificar numéricamente el grado de asociación entre la variable respuesta preciom y los predictores cuantitativos, se calculan los coeficientes de correlación de Pearson y Spearman.

Tabla 3: Matriz de Correlación de Pearson entre las Variables Cuantitativas de la Base 1

	preciom	areaconst	estrato	banios	habitaciones	parqueaderos
preciom	1.000	0.665	0.573	0.517	0.283	0.470
areaconst	0.665	1.000	0.378	0.502	0.439	0.358
estrato	0.573	0.378	1.000	0.402	0.035	0.293
banios	0.517	0.502	0.402	1.000	0.567	0.399
habitaciones	0.283	0.439	0.035	0.567	1.000	0.237
parqueaderos	0.470	0.358	0.293	0.399	0.237	1.000

La matriz de correlación permite evaluar la magnitud y dirección de las relaciones lineales entre la variable dependiente Precio (preciom) y los atributos cuantitativos de las casas en la Zona Norte:

1. Determinantes Principales del Precio (preciom): * Área Construida (areaconst): Muestra la correlación más alta con el precio (\(r = 0.662\)), confirmando que la dimensión física del inmueble es el factor cuantitativo con mayor capacidad explicativa lineal sobre el valor comercial. * Estrato (estrato): Presenta una asociación positiva moderada-alta (\(r = 0.567\)), reflejando el impacto directo de la ubicación socioeconómica sobre la valorización por metro cuadrado. * Baños (banios): Registra una correlación positiva moderada (\(r = 0.506\)), actuando como indicador del nivel de confort y escala de la vivienda. * Parqueaderos (parqueaderos): Muestra una relación positiva moderada (\(r = 0.470\)). * Habitaciones (habitaciones): Exhibe la correlación lineal más baja con el precio (\(r = 0.274\)), respaldando el comportamiento no lineal observado en los diagramas de cajas (donde un mayor número de cuartos no incrementa necesariamente el precio promedio si no se acompaña de mayor área o baños). 2. Análisis de Colinealidad entre Predictores (Variables Independientes): * Alineación entre Área y Distribución Interna: Se observa una correlación moderada-alta entre areaconst y banios (\(r = 0.501\)), así como entre banios y habitaciones (\(r = 0.575\)). Este comportamiento es coherente desde la perspectiva inmobiliaria (viviendas de mayor metraje alojan más habitaciones y baños). * Independencia del Estrato frente a Habitaciones: La correlación entre estrato y habitaciones es prácticamente nula (\(r = 0.045\)), lo que demuestra que el nivel socioeconómico de la zona no determina el número de alcobas dentro de la propiedad.

3.3 ESTIMACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE (RLM)

En esta sección se estima un modelo de regresión lineal múltiple por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) para explicar el precio de las casas en la Zona Norte (preciom) en función de sus características físicas y socioeconómicas:

\[\text{preciom} = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{areaconst} + \beta_2 \cdot \text{estrato} + \beta_3 \cdot \text{banios} + \beta_4 \cdot \text{habitaciones} + \beta_5 \cdot \text{parqueaderos} + \varepsilon\]

Tabla 5: Coeficientes Estimados del Modelo de Regresión Lineal Múltiple (Base 1 - Casas Zona Norte)

Predictor	Coeficiente (β)	Error Estándar	Estadístico t	p-valor	I.C. 95% Inf	I.C. 95% Sup
(Intercept)	-253.885	46.476	-5.463	< 0.001	-345.226	-162.544
areaconst	0.700	0.060	11.623	< 0.001	0.582	0.818
estrato	89.954	10.412	8.639	< 0.001	69.490	110.418
banios	22.629	8.166	2.771	0.0058	6.581	38.677
habitaciones	-4.539	6.018	-0.754	0.4511	-16.367	7.289
parqueaderos	32.834	5.987	5.484	< 0.001	21.068	44.600

3.3.1 Interpretación de los Coeficientes (\(\beta_j\)) e Inferencia Estadística

• Intercepto (\(\beta_0 = -253.885\) millones, \(p < 0.001\)): Corresponde al valor teórico del precio promedio cuando todas las variables explicativas toman el valor de cero. Si bien resulta estadísticamente significativo, no posee una interpretación económica práctica, dado que no existen en el mercado inmobiliario propiedades con \(0\text{ m}^2\) de área, sin baños ni estrato. Cumple una función de ajuste matemático en la ordenada al origen del modelo.

• Área Construida (\(\beta_1 = 0.700\), \(p < 0.001\)): Estadísticamente significativo al 1% (\(t = 11.623\)). Mantiene una relación directa y positiva con la variable respuesta. Por cada metro cuadrado adicional de área construida, el precio promedio de la casa se incrementa a una tasa aproximada de \(700.000 COP/m²\). Con un intervalo de confianza del 95%, este impacto se sitúa entre \(0.582\) y \(0.818\) millones de COP por m².

• Estrato Socioeconómico (\(\beta_2 = 89.954\), \(p < 0.001\)): Estadísticamente significativo al 1% (\(t = 8.639\)). Por cada incremento en un nivel socioeconómico (estrato), el precio medio de la vivienda se incrementa en $ $89.95 millones $. Este resultado refleja el elevado peso que asigna el mercado de la Zona Norte a la ubicación socioeconómica, la calidad del entorno, la seguridad y la valorización del suelo.

• Número de Parqueaderos (\(\beta_5 = 32.834\), \(p < 0.001\)): Estadísticamente significativo al 1% (\(t = 5.484\)). Manteniendo las demás covariables constantes, cada cupo adicional de estacionamiento aporta en promedio $ $32.83 millones$ al valor comercial de la propiedad. En la Zona Norte, disponer de garaje privado es un atributo sumamente valorado que genera plusvalía directa.

• Número de Baños (\(\beta_3 = 22.629\), \(p = 0.0058\)): Estadísticamente significativo al 1% (\(t = 2.771\), \(p < 0.01\)). Cada baño adicional incrementa el precio promedio de la vivienda en $ $22.63 millones$. El IC del 95% indica que este aporte marginal se ubica entre \(6.58\) y \(38.68\) millones de COP, lo cual concuerda con el costo constructivo de baterías sanitarias y el estándar de confort del inmueble.

• Número de Habitaciones (\(\beta_4 = -4.539\), \(p = 0.4511\)): No es estadísticamente significativo al nivel del 5% (su p-valor de \(0.4511\) es considerablemente superior a \(0.05\), y su intervalo de confianza al 95% asciende desde \(-16.367\) hasta \(7.289\), incluyendo el cero). El signo negativo y la falta de significancia estadística responden a que, una vez controlado el área construida total (areaconst), añadir habitaciones no incrementa el espacio físico del inmueble, sino que subdivide el área existente en recintos más reducidos. En el segmento residencial de la Zona Norte, el mercado suele favorecer viviendas con espacios más amplios e integrados sobre aquellas con una alta densidad de dormitorios pequeños. Adicionalmente, esta variable absorbe parte de la multicolinealidad con areaconst y banios.

3.3.2 Evaluación del Ajuste del Modelo (\(R^2\) y \(R^2\) Ajustado)

• Coeficiente de Determinación (\(R^2 = 0.6051\)): El 60.51% de la variabilidad total en el precio de las casas en la Zona Norte (preciom) es explicada linealmente por la combinación de las variables areaconst, estrato, banios, habitaciones y parqueaderos.

• \(R^2\) Ajustado (\(R^2_{\text{adj}} = 0.6006\)): Al incorporar la penalización por el número de covariables incluidas en la especificación, el poder explicativo neto se mantiene sólido en 60.06%. La mínima diferencia entre el \(R^2\) convencional y el \(R^2\) ajustado (\(\Delta R^2 \approx 0.45\%\)) confirma que el modelo no presenta un sobreajuste severo por exceso de características, aunque la no significancia individual de habitaciones (\(p = 0.4511\)) señala que su aporte marginal al ajuste es prácticamente despreciable.

• Significación Global del Modelo (Prueba \(F\)): El p-valor asociado al estadístico de prueba \(F\) es altamente significativo (\(p < 0.001\)), lo que permite rechazar con total firmeza la hipótesis nula de que todos los coeficientes del modelo son simultáneamente iguales a cero (\(\beta_1 = \beta_2 = \dots = \beta_5 = 0\)).

3.3.3 Implicaciones y Recomendaciones para Mejorar el Modelo.

A pesar de que la especificación inicial alcanza un buen nivel de ajuste global (\(R^2 = 60.51\%\)) y que cuatro de los cinco predictores (areaconst, estrato, parqueaderos y banios) resultaron altamente significativos (\(p < 0.01\)), el modelo presenta limitaciones estructurales que sugieren oportunidades de optimización para etapas posteriores:

• Reestructuración o Exclusión de la Variable habitaciones: Dado que habitaciones no aporta capacidad explicativa individual en presencia de las demás covariables (\(p = 0.4511\)) y exhibe una colinealidad moderada-alta con banios (\(r = 0.567\)) y areaconst (\(r = 0.439\)), se recomienda evaluar su exclusión o la inclusión de un término no lineal (cuadrático) para capturar los rendimientos decrecientes.

• Tratamiento Categórico (Dummy) para el Estrato Socioeconómico: En la especificación actual se asumió una relación lineal continua para estrato. Transformarlo en una variable cualitativa (factor) mediante variables indicadoras (dummies) permitirá capturar de forma más precisa las diferencias no lineales en la valorización del suelo entre distintos estratos socioeconómicos.

• Transformación Logarítmica de la Variable Respuesta (\(\ln(\text{preciom})\)): Con el fin de mitigar la asimetría positiva en el precio, estabilizar la varianza de los residuos y reducir el impacto de valores atípicos, se recomienda estimar un modelo Log-Lineal (\(\ln(\text{preciom}) = f(X)\)), el cual permitirá interpretar los coeficientes en términos porcentuales.

• Verificación Formal de Supuestos (VIF y Residuos): Dada la presencia de correlaciones moderadas entre variables independientes (como areaconst y banios con \(r = 0.502\), y banios con habitaciones con \(r = 0.567\)), es indispensable evaluar el Factor de Inflación de la Varianza (VIF) para descartar multicolinealidad severa, además de realizar las pruebas de normalidad y heterocedasticidad (Breusch-Pagan) sobre los residuos.

3.4 VALIDACIÓN DE SUPUESTOS DEL MODELO.

Tabla 6: Factor de Inflación de la Varianza (VIF) para las Variables Explicativas

Variable Predictora	VIF	Tolerancia (1/VIF)
areaconst	1.576	0.634
estrato	1.417	0.706
banios	2.032	0.492
habitaciones	1.723	0.580
parqueaderos	1.256	0.796

Tabla 7: Resultados de las Pruebas Formales de Diagnóstico de Supuestos

	Supuesto Evaluado	Prueba Estadística	Estadístico de Prueba	p-valor	Decisión Estadística (Nivel 5%)
BP	Homocedasticidad de Residuos	Breusch-Pagan	BP = 84.275	< 0.001	Rechaza H0 (Heterocedasticidad)
	Normalidad de Residuos	Shapiro-Wilk	W = 0.8683	< 0.001	Rechaza H0 (No Normalidad)

Figura 10: Gráfico de residuos y gráfico Q-Q

De la evaluación de supuestos se concluye que, si bien el modelo está libre de problemas graves de multicolinealidad (todos los valores de VIF se mantuvieron por debajo de \(2.03\)), incumple los supuestos de homocedasticidad y normalidad en los errores (\(p < 0.001\) en las pruebas de Breusch-Pagan y Shapiro-Wilk).En la práctica, esto se observa visualmente en dos comportamientos clave: por un lado, el gráfico de residuos muestra un patrón en abanico, donde el margen de error del modelo aumenta significativamente en las casas de mayor valor comercial; por otro lado, el gráfico Q-Q evidencia una asimetría positiva, provocada por viviendas atípicas cuyos precios reales superan ampliamente la estimación lineal.Para corregir esta condición en futuras iteraciones, la recomendación principal es aplicar una transformación logarítmica sobre el precio (\(\ln(\text{preciom})\)), lo cual comprimirá las diferencias de escala en las propiedades de gama alta, estabilizando la varianza de los residuos y aproximándolos a una distribución normal.

3.5 PREDICCIÓN DEL PRECIO PARA LA PRIMERA SOLICITUD.

Tabla 8: Predicción del Precio de la Vivienda 1 (Paso 5) e Intervalos de Confianza al 95%

Escenario	Área (m²)	Estrato	Baños	Habitaciones	Parqueaderos	Precio Est. (millones)	I.C. Inferior	I.C. Superior	Crédito (millones)	Viabilidad
Vivienda 1 (Estrato 4)	200	4	2	4	1	305.84	279.34	332.34	350	Alcanza Crédito
Vivienda 1 (Estrato 5)	200	5	2	4	1	395.79	360.84	430.75	350	Supera Crédito

3.6 SELECCIÓN DE OFERTAS POTENCIALES.

Tabla 9: Resumen de las 5 Mejores Ofertas Seleccionadas (Presupuesto ≤ $350 millones)

ID Inmueble	Precio (millones)	Área (m²)	Precio/m² (millones)	Estrato	Baños	Habitaciones	Parqueaderos
97	220	450	0.489	3	4	7	1
7436	330	400	0.825	4	4	4	2
3101	340	355	0.958	5	5	8	2
7443	240	350	0.686	3	3	8	1
1065	350	350	1.000	3	2	4	10

Figura 11: Geolocalización de propiedades sugeridas.

3.6.1 Análisis Comparativo de las Ofertas Seleccionadas

A diferencia de las estimaciones teóricas del modelo (donde una casa promedio de \(200 \text{ m}^2\) superaba el presupuesto), la búsqueda y filtrado directo sobre la base de datos de la Zona Norte identificó 5 ofertas reales que cumplen estrictamente con el límite financiero (\(\le \$350 \text{ millones}\)) y satisfacen o superan los requerimientos de espacio del cliente:

1. Superación del Requerimiento de Área (\(> 200 \text{ m}^2\)):
   Existen 3 opciones destacadas que superan con creces el metraje solicitado de \(200 \text{ m}^2\):

   • Inmueble ID 9722 (Opción de Máximo Espacio y Oportunidad): Registra una superficie de \(450 \text{ m}^2\) por solo \(\$204 \text{ millones}\) en Estrato 3, ofreciendo el costo por metro cuadrado más bajo del mercado (\(\$0.489 \text{ millones}/m^2\)). Cuenta con 7 habitaciones y 4 baños.
   • Inmueble ID 7436 (Opción Equilibrio Espacio-Estrato): Ofrece \(400 \text{ m}^2\) en Estrato 4 por \(\$330 \text{ millones}\), incluyendo 4 habitaciones, 4 baños y 2 parqueaderos.
   • Inmueble ID 3101 (Opción de Alta Gama / Estrato 5): Brinda \(350 \text{ m}^2\) en Estrato 5 por \(\$340 \text{ millones}\), con 8 habitaciones y 5 baños.

2. Opciones Ajustadas al Límite de Presupuesto (\(\approx \$350 \text{ millones}\)):
   Las propiedades ID 7443 (\(350 \text{ m}^2\), Estrato 3, \(\$340 \text{ millones}\)) e ID 1065 (\(350 \text{ m}^2\), Estrato 3, \(\$350 \text{ millones}\)) completan el abanico de alternativas situándose en el tope de la capacidad de crédito preaprobada.

3. Eficiencia en el Precio por Metro Cuadrado (\(\text{millones}/m^2\)):
   El costo unitario construido entre las opciones seleccionadas oscila entre \(\$0.489 \text{ millones}/m^2\) y \(\$1.000 \text{ millones}/m^2\), valores sensiblemente inferiores al promedio global de la Zona Norte, lo que indica que corresponden a oportunidades del mercado por debajo del valor de valoración típico del modelo.

3.6.2 Discusión Espacial y Recomendaciones de Selección Final

Al analizar la distribución geográfica mediante el Mapa Espacial de Ofertas, se formulan las siguientes recomendaciones concretas para presentar al cliente:

• Recomendación principal (Inmueble ID 7436 - Estrato 4):
  Es la mejor alternativa integral. Por \(\$330 \text{ millones}\) (dejando un remanente libre de \(\$20 \text{ millones}\) del crédito de \(\$350 \text{ millones}\)), el cliente adquiere un propiedad de \(400 \text{ m}^2\) en Estrato 4 con 2 parqueaderos y 4 habitaciones, duplicando el área que buscaba originalmente y manteniéndose en un estrato de alta valorización.

• Recomendación secundaria (Inmueble ID 3101 - Estrato 5):
  Si la prioridad del cliente es la ubicación socioeconómica (Estrato 5), esta propiedad ofrece \(350 \text{ m}^2\) por \(\$340 \text{ millones}\). Brinda un área bastante generosa y se ajusta perfectamente a la capacidad de endeudamiento preaprobada.

• Conclusión Ejecutiva:
  La solicitud del cliente sí es factible de resolver exitosamente dentro del presupuesto de \(\$350 \text{ millones}\), recomendando enfocar las visitas comerciales prioritariamente en los inmuebles ID 7436 e ID 3101.

4 APARTAMENTOS ZONA SUR

4.1 CONFORMACIÓN DE SUBMUESTRAS Y COMPROBACIÓN - APARTAMENTOS ZONA SUR (BASE 2)

A partir de la zonificación corregida mediante proximidad espacial (\(k\)-NN, \(k=10\)), se estructura la Base 2, conformada por los apartamentos localizados en la Zona Sur de la ciudad.

Tabla 10: Comprobación del Proceso de Filtrado de Datos para la Base 2 (Apartamentos Zona Sur)

Etapa de Filtrado / Criterio de Selección	Número de Registros Obtener
Base de datos original (vivienda)	8319
Reclasificación espacial Zona Sur (k-NN, k=10)	4866
Submuestra final: Base 2 (Apartamentos - Zona Sur k-NN)	2843

A continuación se muestran los primeros 3 registros de la Base 2 (Apartamentos Zona Sur):

Tabla 11: Primeros 3 Registros Obtenidos para la Base 2 (Apartamentos - Zona Sur Reclasificada)

ID	Zona (k-NN)	Barrio	Tipo	Precio ($ M)	Área Const. (m²)	Estrato	Parqueaderos
4386	Zona Sur	acopi	Apartamento	310	137	5	2
5424	Zona Sur	acopi	Apartamento	320	108	4	2
6271	Zona Sur	acopi	Apartamento	385	103	5	2

4.2 ANÁLISIS EXPLORATORIO DE DATOS (EDA) - SOLICITUD 2 (APARTAMENTOS ZONA SUR)

En esta sección se examina el comportamiento de la variable respuesta Precio de la vivienda (preciom) en la Base 2 (Apartamentos - Zona Sur) en función del área construida (areaconst), estrato socioeconómico (estrato), número de baños (banios), número de habitaciones (habitaciones) y la ubicación espacial relativa dentro del sector Sur.

4.2.1 Distribución de la variable respuesta (preciom)

Antes de evaluar las correlaciones, analizamos la forma funcional de la distribución del precio en el segmento de apartamentos del Sur.

Figura 12: Distribución del precio de apartamentos en la zona sur.

La distribución del precio en la Zona Sur exhibe una marcada asimetría positiva (sesgo a la derecha). La mayor concentración de apartamentos se ubica entre los \(\$150 \text{ y } \$350 \text{ millones de COP}\). También se aprecian dos picos modales sobre los \(\$150 \text{ y } \$250 \text{ millones de COP}\), lo que sugiere una segmentación natural del mercado ya sea por estrato, tipo de apartamento (VIS, VIP, etc). A partir de los 400 millones aproximádamente la frecuencia de propiedades disminuye progresivamente hasta los \(\$1000 \text{ milllones}\) lo que indica la existencia de ciertas propiedades lujosas, grandes o muy bien ubicadas.

4.2.2 Relación Precio vs. Área Construida (areaconst)

El área construida representa lel principal determinante físico continuo sobre la valoración comercial. A continuación presentamos un diagráma de dispersión del precio contra el área. Igualmente se presenta una segregación por estrato para tener una mejor representación de las distribuciones del precio.

Figura 13: Diagrama de dispersión Área vs Precio.

La figura anterior muestra una fuerte asociación lineal positiva entre el metraje y el precio. A medida que incrementa la superficie construida del apartamento, el precio crece de manera consistente. La estratificación por color evidencia que los apartamentos en general se mueven en el mismo rango de área construida, no obstante, los estratos 5 y 6 cuentan con algunos outliers con áreas mayores a (\(> 200 \text{ m}^2\)). También se evidencia que la tasa de valorización por metro cuadrado es sensiblemente superior en los estratos 5 y 6, esto se concluye cuando se aisla uno a uno cada estrato y la pendiente de la recta teórica de tendencia es mayor.

4.2.3 Relación Precio vs. Estato Socieconómico (estrato)

Figura 14: Diagrama de Cajas: Distribución del Precio por Estrato Socioeconómico.

En el gráfico anterior, cuando se aisla el estrato socieconómico se evidencias las siguientes características entre la relación Precio ~ Estrato. El Estrato 3 presenta una mediana muy compacta de \(\$127 \text{ millones}\) lo que nos induce a pensar que la mayoría de propiedades en este estrato rondan el mismo valor. El estrato 4 tiene una mediana de \(\$190 \text{ milones}\) y tiene un coportamiento similar al estrato 3 pero con diferencias más amplias al rededor de su media. El estrato 5 muestra un incremento notable en su media \(\$280 \text{ millones}\) respecto al estrato 3 y 4. Finalmente el estrato 6 tiene un salto monumental en la media del precio ubicandose en los \(\$580 \text{ millones}\).

La amplitud de las cajas (rango entre el primer y tercer cuartil) se expande considerablemente a medida que aumenta el estrato. Mientras que los Estratos 3 y 4 exhiben una oferta de precios sumamente homogénea y compacta, el Estrato 6 presenta una dispersión de precios masiva (con un Rango Intercuartílico que va desde los \(\$419.5 \text{ millones}\) hasta los \(\$700\text{ millones}\), y bigotes que se extienden hasta los \(\$1100\text{ millones}\)). Esto refleja la coexistencia de apartamentos de formato estándar con propiedades de gran escala, acabados de lujo y amenidades exclusivas.

En todos los estratos se aprecian observaciones extremas por encima de los bigotes superiores (puntos negros). Su explicación se puede extender a que no es suficiente con estar en determinado estrato para tener un costo. Los amenities, el área y la distribución interna de las propiedades tienen un peso importante a la hora de tasar el valor comercial de un inmueble.

4.2.4 Relación Precio vs. Distribución interna (Baños y habitaciones)

Figura 15: Diagrama de Cajas: Distribución del Precio por número de baños y número de habitaciones.

El análisis comparativo de la distribución espacial interna en los apartamentos de la Zona Sur revela patrones diferenciados entre la cantidad de baños y el número de alcobas en su relación con el precio comercial.

La cantidad de baños actúa como un predictor altamente directo de la gama del inmueble. La mediana del precio muestra un escalonamiento sostenido al aumentar la dotación sanitaria:

• 1 a 2 baños: Representan la oferta de entrada/estándar, con medianas situadas en \(\$190 \text{\ y } \$220 \text{ millones}\) respectivamente.

• 3 baños: Registra una mediana de \(\$315 \text{ millones}\).

• 4 baños: Eleva la mediana a \(\$520 \text{ millones}\)

• 5 a 7 baños: Se asocian al segmento de alto lujo, alcanzando medianas de \(\$690, \$1150 \text{ y } \$1240 \text{ millones}\)

A partir de los 3 y hasta los 5 baños, la variabilidad intercuartílica se expande drásticamente, registrando un número elevado de outliers superiores que alcanzan el techo del mercado ubicado en \(\$1750 \text{ millones}\). Esto evidencia que las baterías sanitarias adicionales están directamente vinculadas a apartamentos de gran metraje.

A diferencia de los baños, el incremento en la cantidad de habitaciones no genera un crecimiento lineal uniforme en el precio:

• 0 a 2 habitaciones: Corresponden principalmente a apartaestudios y apartamentos pequeños. Sorprendentemente, la categoría de 0 habitaciones (apartaestudios tipo loft) presenta una mediana de \(\$280 \text{ millones}\), superando la mediana de los apartamentos de 1, 2 y 3 habitaciones \(\$245, \$170 \text{ y } \$250 \text{ millones}\) respectivamente. Esto responde a que los apartaestudios suelen ubicarse en edificios modernos o son unidades orientadas al turismo.

4 a 6 habitaciones: A partir de 4 alcobas se retoma una tendencia ascendente, pasando de una mediana de \(\$350, \$480 \text{ y } \$575 \text{ millones}\) en unidades con 6 habitaciones.

Las categorías de 3 y 4 habitaciones concentran la mayor densidad del mercado en la Zona Sur, presentando la mayor cantidad de valores atípicos superiores (puntos negros hasta los \(\$1750 \text{ millones}\)). Esto demuestra que en el segmento de lujo los compradores suelen priorizar habitaciones principales más amplias con baños privados incorporados, en lugar de subdividir el área en un número excesivo de dormitorios pequeños.Tambien se puede intuir que en promedio los apartamentos suelen tener 3 habitaciones y que es poco probable que superen las 4 habitaciones.

4.2.5 Matriz y análisis de correlación.

Para cuantificar numéricamente la intensidad de estas relaciones lineales en la Zona Sur, se calcula la matriz de correlación de Pearson.

Tabla 12: Matriz de Correlación de Pearson (Base 2 - Apartamentos Zona Sur)

	Precio	Área	Estrato	Baños	Habitaciones	Parqueaderos
preciom	1.000	0.740	0.648	0.711	0.277	0.700
areaconst	0.740	1.000	0.456	0.674	0.407	0.592
estrato	0.648	0.456	1.000	0.536	0.159	0.507
banios	0.711	0.674	0.536	1.000	0.512	0.599
habitaciones	0.277	0.407	0.159	0.512	1.000	0.266
parqueaderos	0.700	0.592	0.507	0.599	0.266	1.000

El análisis cuantitativo de la Tabla 12 evalúa el grado de asociación lineal entre el valor comercial (preciom) y las variables explicativas continuas y discretas para los apartamentos de la Zona Sur. Los hallazgos se dividen en dos enfoques principales:

4.2.5.1 1. Correlación con la Variable Respuesta (preciom)

• Área Construida (areaconst): Presenta la correlación lineal más alta con el precio (\(r = 0.740\)), lo que confirma que la superficie en metros cuadrados es el determinante cuantitativo con mayor poder explicativo sobre el valor comercial del inmueble en la Zona Sur.
• Número de Baños (banios): Exhibe una fuerte asociación positiva con el precio (\(r = 0.711\)). En apartamentos, una mayor dotación de baños refleja directamente estándares constructivos de mayor gama, zonas privadas en suite y apartamentos de gran formato.
• Parqueaderos (parqueaderos): Registra una correlación lineal alta (\(r = 0.700\)). Disponer de garajes privados (y en especial de múltiples cupos) es un atributo altamente demandado y valorizado por el mercado en la Zona Sur.
• Estrato Socioeconómico (estrato): Muestra una asociación positiva moderada-alta (\(r = 0.648\)), evidenciando que la ubicación en niveles socioeconómicos superiores (Estratos 5 y 6) genera un efecto directo sobre el incremento del precio por metro cuadrado.
• Número de Habitaciones (habitaciones): Es la variable con el menor grado de asociación lineal directa con el precio (\(r = 0.277\)). Este resultado concuerda con lo observado en los boxplots, un mayor número de alcobas no incrementa sustancialmente el valor comercial si no viene acompañado de mayor área total o más baños.

4.2.5.2 2. Análisis de Colinealidad entre Predictores (Variables Independientes)

• Relación entre Área y Distribución Interna: Se observa una correlación positiva moderada-alta entre el área construida (areaconst) y el número de baños (banios, \(r = 0.674\)), así como con los parqueaderos (parqueaderos, \(r = 0.592\)). Es un comportamiento numérico coherente, ya que inmuebles de gran metraje alojan más servicios y cupos de estacionamiento.
• Asociación entre Baños y Habitaciones: Existe una relación moderada entre banios y habitaciones (\(r = 0.512\)), indicando una estructuración espacial interna proporcional en gran parte de los inmuebles.
• Baja Asociación entre Estrato y Habitaciones: La correlación entre estrato y habitaciones es sumamente baja (\(r = 0.159\)), lo que demuestra que el nivel socioeconómico de la zona no condiciona la cantidad de dormitorios dentro del apartamento.

En resumen, las elevadas correlaciones individuales de areaconst (\(0.740\)), banios (\(0.711\)), parqueaderos (\(0.700\)) y estrato (\(0.648\)) justifican su inclusión como predictores fundamentales en el modelo RLM. Por su parte, la colinealidad moderada entre areaconst y banios (\(r = 0.674\)) sugiere vigilar el Factor de Inflación de la Varianza (VIF) en el diagnóstico de supuestos para descarta multicolinealidad severa.

4.3 ESTIMACIÓN DEL MODELO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE - BASE 2 (APARTAMENTOS ZONA SUR)

En esta sección se estima el modelo de regresión lineal múltiple por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) para explicar el precio comercial de los apartamentos en la Zona Sur (preciom) a partir de sus atributos físicos y socioeconómicos:

\[\text{preciom} = \beta_0 + \beta_1 \cdot \text{areaconst} + \beta_2 \cdot \text{estrato} + \beta_3 \cdot \text{banios} + \beta_4 \cdot \text{habitaciones} + \beta_5 \cdot \text{parqueaderos} + \varepsilon\]

Tabla 13: Coeficientes Estimados del Modelo de Regresión Lineal Múltiple (Base 2 - Apartamentos Zona Sur)

Predictor	Coeficiente (β)	Error Estándar	Estadístico t	p-valor	I.C. 95% Inf	I.C. 95% Sup
(Intercept)	-257.793	16.912	-15.243	< 0.001	-290.957	-224.628
areaconst	1.322	0.055	23.918	< 0.001	1.213	1.430
estrato	62.331	3.297	18.904	< 0.001	55.865	68.796
banios	51.979	3.682	14.117	< 0.001	44.759	59.199
habitaciones	-32.208	4.143	-7.774	< 0.001	-40.332	-24.084
parqueaderos	76.727	4.482	17.120	< 0.001	67.939	85.516

4.3.1 Interpretación de los Coeficientes (\(\beta_j\)) e Inferencia Estadística

• El intercepto (\(\beta_0 = -257.793 \text{ millones, }p < 0.001\)) representa el precio promedio teórico de un apartamento cuando todas las covariables son igual a cero. Aunque resulta estadísticamente significativo (\(t = -15.243\)), carece de interpretación económica práctica en el mercado inmobiliario real (no existen apartamentos de \(0\text{ m}^2\), sin baños ni estrato). Cumple la función matemática de ajustar la ordenada al origen de la recta de regresión.

• El área Construida (\(\beta_1 = 1.322\) millones/m², \(p < 0.001\)), estadísticamente significativo al 1% (\(t = 23.918\)). Manteniendo las demás variables constantes, por cada metro cuadrado adicional de área construida, el precio promedio del apartamento en la Zona Sur aumenta en \(\$1.322 \text{ millones}\) (\(\approx \$1.322.000\text{ COP/m}^2\)). Con un nivel de confianza del 95%, este impacto se ubica entre \(\$1.213\) y \(\$1.430 \text{ millones/m}^2\).

• El número de Parqueaderos (\(\beta_5 = 76.727\) millones/cupo, \(p < 0.001\)) es estadísticamente significativo al 1% (\(t = 17.120\)). Al controlar por el resto de variables, cada cupo adicional de estacionamiento privado aporta en promedio \(\$76.73 \text{ millones}\) al valor comercial de la propiedad (IC 95%: \(\$67.94\) a \(\$85.52\) millones).En el segmento de apartamentos en la Zona Sur (especialmente en Estratos 5 y 6), disponer de dos o tres garajes privados es un atributo sumamente valorado y escaso, representando el segundo predictor numérico de mayor peso económico individual sobre el precio total.

• El estrato Socioeconómico (\(\beta_2 = 62.331\) millones/estrato, \(p < 0.001\)) es estadísticamente significativo al 1% (\(t = 18.904\)). Manteniendo los demás atributos constantes, el cambio marginal hacia un estrato socioeconómico superior incrementa el valor promedio del apartamento en \(\$62.33 \text{ millones de COP}\) (IC 95%: \(\$55.87\) a \(\$68.80\) millones). El estrato en la Zona Sur actúa como determinador directo de la valorización del barrio, la seguridad, la cercanía a corredores universitarios/comerciales y la calidad de las zonas comunes del conjunto residencial.

• El número de Baños (\(\beta_3 = 51.979\) millones/baño, \(p < 0.001\)) es estadísticamente significativo al 1% (\(t = 14.117\)). Por cada baño adicional, el precio medio del inmueble se incrementa en \(\$51.98 \text{ millones}\) (IC 95%: \(\$44.76\) a \(\$59.20\) millones). Es coherente con los costos directos de instalaciones hidrosanitarias y acabados de lujo, además de asociarse a apartamentos con baños privados integrados en las alcobas principales y de servicio.

• El número de Habitaciones (\(\beta_4 = -32.208\) millones/habitación, \(p < 0.001\)) es estadísticamente significativo al 1% (\(t = -7.774\)). Manteniendo constante el área construida total, la inclusión de una habitación adicional reduce el precio promedio del apartamento en \(\$32.21 \text{ millones}\) (IC 95%: \(-\$40.33\) a \(-\$24.08\) millones). Aunque intuitivamente se podría esperar un impacto positivo, el signo negativo es económicamente lógico y revela un fenómeno clave en apartamentos: al fijar el metraje total (areaconst), más habitaciones implican subdividir la vivienda en cuartos más pequeños y sacrificar áreas sociales (sala-comedor, balcón o estar de TV). En la Zona Sur, los compradores de mayor poder adquisitivo valoran ambientes integrados y espaciosos por encima de una alta densidad de dormitorios reducidos.

4.3.2 Evaluación del Ajuste del Modelo (\(R^2\) y \(R^2\) Ajustado)

Tabla 14: Bondad de Ajuste y Métricas Globales del Modelo (Base 2 - Apartamentos Zona Sur)

Métrica Econométrica	Valor Estimado
Coeficiente de Determinación (R²)	0.7415
R² Ajustado (R²-adj)	0.741
Error Estándar Residual (S.E.)	105.559
Estadístico F (Significación Global)	1354.64
p-valor del Modelo (Prueba F)	< 0.001

• Coeficiente de Determinación (\(R^2 = 0.7415\)): El modelo alcanza una capacidad explicativa muy sólida: el \(74.15\%\) de la variabilidad total en el precio de los apartamentos en la Zona Sur (preciom) es explicada linealmente por el conjunto de covariables consideradas (areaconst, estrato, parqueaderos, banios y habitaciones).

• \(R^2\) Ajustado (\(R^2_{\text{adj}} = 0.7410\)): Al incorporar la penalización por el número de predictores incluidos, el coeficiente ajustado se ubica en \(74.10\%\). La diferencia ínfima respecto al \(R^2\) convencional (\(\Delta R^2 = 0.05\%\)) confirma la eficiencia del modelo, demostrando que no existe sobreajuste (overfitting) y que cada variable aporta potencia explicativa neta.

• Error Estándar Residual (\(\text{S.E.} = 105.559\) millones): La desviación promedio de los precios reales observados con respecto a la recta de regresión estimada es de aproximadamente \(\$105.56 \text{ millones}\). Este margen representa la imprecisión típica del modelo al predecir el valor comercial de una unidad individual.

• Significación Global del Modelo (Prueba \(F = 1354.64\), \(p < 0.001\)): El estadístico de prueba \(F\) alcanza un valor masivo (\(1354.64\)) con un p-valor inferior al \(0.1\%\). Esto permite rechazar categóricamente la hipótesis nula de que todos los coeficientes del modelo sean simultáneamente cero (\(\beta_1 = \beta_2 = \dots = \beta_5 = 0\)), ratificando la validez conjunta y la alta capacidad predictiva de la especificación econométrica.

4.3.3 Implicaciones y recomendaciones para mejorar el modelo.

A pesar de que el modelo alcanza una capacidad explicativa muy alta (\(74.15\%\) de variabilidad explicada) y de que todas las variables individuales resultaron altamente significativas (\(p < 0.001\)), la magnitud del Error Estándar Residual (\(\text{S.E.} = 105.56 \text{ millones}\)) e inspecciones de los datos sugieren estrategias concretas para perfeccionar la especificación econométrica:

** 1. Transformación Logarítmica de la Variable Dependiente (\(\ln(\text{preciom})\)): * Diagnóstico:** Como se identificó en el EDA, la variable preciom presenta una marcada asimetría a la derecha y dispersión creciente en propiedades de gama alta (desde los \(400\) hasta los \(1.800 \text{ MDP}\)). * Mejora: La estimación de un modelo log-lineal (\(\ln(\text{preciom}) = \beta_0 + \sum \beta_j X_j\)) permitirá estabilizar la variabilidad de los residuos (controlando la heterocedasticidad) y reducir el impacto del error estándar (\(105.56 \text{ MDP}\)), expresando además los coeficientes en términos porcentuales de variación.

** 2. Tratamiento No Lineal y Dummies para la Variable Estrato:**

• Diagnóstico: Actualmente, el estrato se modela como una variable numérica continua con un impacto constante (\(\beta = 62.33 \text{ MDP/estrato}\)).
• Mejora: Introducir el estrato mediante variables dicotómicas (dummies) permitirá capturar saltos no lineales en el precio por metro cuadrado, diferenciando la brecha real de valorización entre pasar de Estrato 3 a 4, frente al salto cualitativo e inmobiliario que representan los Estratos 5 y 6 en la Zona Sur.

** 3. Inclusión de Variables Cualitativas y Amenidades del Edificio:**

• Diagnóstico: Las covariables actuales corresponden únicamente a la arquitectura interna del apartamento (areaconst, banios, habitaciones, parqueaderos).
• Mejora: Incorporar variables del entorno del conjunto o edificio —tales como la antigüedad de la propiedad, piso de ubicación, disponibilidad de ascensor, costo de administración y amenidades (piscina, gimnasio, zonas verdes)— reducirá la varianza no explicada (\(\approx 25.85\%\)) y disminuirá sustancialmente el error cuadrático medio.

** 4. Modelación de Términos de Interacción:**

• Diagnóstico: El efecto marginal del área construida sobre el precio varía según el nivel socioeconómico de la zona.
• Mejora: Evaluar un término de interacción entre el metraje y el estrato (areaconst \(\times\) estrato) reflejará formalmente que cada metro cuadrado adicional cotiza a una tarifa superior en barrios de Estrato 6 en comparación con zonas de Estrato 3 o 4.

4.4 VALIDACIÓN DE SUPUESTOS DEL MODELO (BASE 2)

En esta sección se evalúa el cumplimiento de los supuestos fundamentales del Modelo Lineal Clásico de Regresión por Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) para la Base 2 (Apartamentos Zona Sur): Ausencia de Multicolinealidad, Homocedasticidad de los errores y Normalidad de los residuos.

Tabla 15: Factor de Inflación de la Varianza (VIF) para las Variables Explicativas (Base 2)

Variable Predictora	VIF	Tolerancia (1/VIF)
areaconst	2.086	0.479
estrato	1.565	0.639
banios	2.615	0.382
habitaciones	1.417	0.706
parqueaderos	1.849	0.541

Tabla 16: Resultados de las Pruebas Formales de Diagnóstico de Supuestos (Base 2)

	Supuesto Evaluado	Prueba Estadística	Estadístico de Prueba	p-valor	Decisión Estadística (Nivel 5%)
BP	Homocedasticidad de Residuos	Breusch-Pagan	BP = 722.146	< 0.001	Rechaza H0 (Heterocedasticidad)
	Normalidad de Residuos	Shapiro-Wilk	W = 0.7892	< 0.001	Rechaza H0 (No Normalidad)

Figura 16: Gráfico de residuos estandarizados y gráfico Q-Q (Base 2)

La evaluación de multicolinealidad según la tabla 15, los valores del factor de inflación de la varianza (VIF) se mantienen en rangos notablemente bajos, \(\text{banios } (2.615)\), \(\text{areaconst } (2.086)\), \(\text{parqueaderos } (1.849)\) y \(\text{habitaciones } (1.417)\). Las tolerancias (1/VIF) son todas superiores a \(0.38\) Todos los predictores registran un VIF < 5 (e incluso por debajo de 3.0), lo que confirma la asuencia de multicolinealidad severa. Las variables explicativas conservan sufieciente varianza independiente para estimar con estabilidad sus respectivos efectos marginales sobre el precio de los inmuebles.

La prueba de Shapiro-Wilk, según la Tabla 16, registra un estadístico \(\text{W = } 0.7892\) con un \(\text{p-valor < }0.001\), rechazando la hipótesis nula de normalidad (\(H_0: \varepsilon \sim N(0, \sigma^2)\)). El gráfico 16, Q-Q de normalidad muestra que los cuantiles muestrales se alejan fuertemente de la línea teórica de referencia en ambos extremos (colas pesadas y desviaciones pronunciadas en valores atípicos positivos y negativos). Esto indica una distribución de errores con colas anchas y sesgo derivado de inmuebles con precios atípicos de alta gama.

La prueba de Breusch-Pagan arroja un estadístico \(\text{BP=} 722.146\) con un \(text{p-valor < }0.001\). Al ser menor que el nivel de significancia \(\alpha = 0.05\), se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad (\(H_0: \text{Var}(\varepsilon_i) = \sigma^2\)). El gráfico de Residuos Estandarizados vs. Valores Ajustados revela una clara dispersión en forma de abanico y una curvatura ajustada por el suavizado LOESS. La variabilidad de los errores se incrementa sustancialmente a medida que aumenta el valor predicho del apartamento (sobre todo a partir de los 500 millones), confirmando la presencia de heterocedasticidad.

Acciones Sugeridas: * Transformación Logarítmica: Aplicar \(\ln(\text{preciom})\) como variable dependiente para comprimir la escala de los precios, estabilizar la varianza (controlar la heterocedasticidad) y suavizar las colas en la distribución de los residuos. * Errores Estándar Robustos: Recalcular la matriz de varianzas-covarianzas mediante estimadores robustos a la heterocedasticidad (HC3 / Huber-White) para validar la inferencia de los parámetros sin alterar los coeficientes MCO.

4.5 PREDICCIÓN DEL PRECIO PARA LA SEGUNDA SOLICITUD

Utilizando el modelo de regresión lineal múltiple estimado para la Base 2 (Apartamentos en la Zona Sur), se procede a realizar la predicción del precio comercial para un inmueble con las características especificadas en la primera solicitud:

• Área construida (areaconst): \(300 \text{ m}^2\)
• Estrato socioeconómico (estrato): \(5 \text{ y } 6\)
• Número de baños (banios): \(3\)
• Número de habitaciones (habitaciones): \(5\)
• Número de parqueaderos (parqueaderos): \(3\)

Tabla 17: Predicción del Precio para Apartamento en Zona Sur e Intervalos de Confianza al 95%

Escenario	Área (m²)	Estrato	Baños	Habitaciones	Parqueaderos	Precio Est. (millones)	I.C. Inferior	I.C. Superior	Crédito (millones)	Viabilidad
Apartamento Zona Sur (Estrato 5)	300	5	3	5	3	675.45	651.45	699.45	850	Alcanza Crédito
Apartamento Zona Sur (Estrato 6)	300	6	3	5	3	737.78	713.44	762.13	850	Alcanza Crédito

Esta tabla estima que para ambos estratos deseados, el crédito solicitado cubre el presupuesto.

4.6 SELECCIÓN DE OFERTAS POTENCIALES

Tabla 18: Resumen de las 5 Mejores Ofertas Seleccionadas para Vivienda 2 (Presupuesto ≤ $850 millones)

ID Inmueble	Precio (millones)	Área (m²)	Precio/m² (millones)	Estrato	Baños	Habitaciones	Parqueaderos
6121	299	932	0.321	5	3	3	1
6472	170	605	0.281	5	2	2	1
4952	650	600	1.083	5	4	5	2
7182	730	573	1.274	5	8	5	3
4394	690	486	1.420	5	4	4	2

4.6.1 Análisis Comparativo de las Ofertas Seleccionadas

A partir del filtrado directo en la base de datos de la Zona Sur para la Vivienda 2 (Apartamentos), se identificaron 5 ofertas reales que cumplen estrictamente con el presupuesto máximo preaprobado (\(\le \$850 \text{ millones}\)) y superan con creces el requerimiento mínimo de metraje (\(300 \text{ m}^2\)):

• Superación Excepcional del Área Solicitada (\(> 300 \text{ m}^2\)): Todas las propiedades seleccionadas superan ampliamente la solicitud de \(300 \text{ m}^2\), ofreciendo superficies entre los \(486 \text{ m}^2\) y los \(932 \text{ m}^2\) en Estrato 5:
  • Inmueble ID 6121 (Máxima Superficie y Oportunidad Financiera): Registra una impresionante área de \(932 \text{ m}^2\) por solo \(\$299 \text{ millones}\) en Estrato 5. Ofrece el costo por metro cuadrado más bajo del mercado (\(\$0.321 \text{ millones}/m^2\)), contando con 3 baños, 3 habitaciones y 1 parqueadero.
  • Inmueble ID 6472 (Opción Económica de Gran Tamaño): Brinda \(605 \text{ m}^2\) por el precio más bajo del grupo, \(\$170 \text{ millones}\) (\(\$0.281 \text{ millones}/m^2\)), dejando un excedente libre de \(\$680 \text{ millones}\) sobre el cupo preaprobado.
  • Inmueble ID 4952 (Equilibrio Distribución - Espacio): Ofrece \(600 \text{ m}^2\) por \(\$650 \text{ millones}\) (\(\$1.083 \text{ millones}/m^2\)). Se ajusta perfectamente a las necesidades de distribución al contar con 5 habitaciones, 4 baños y 2 parqueaderos.
• Opciones de Alta Gama con Distribución Completa (Parqueaderos Múltiples):
  • Inmueble ID 7182 (Cumplimiento Total de Especificaciones): Es el inmueble que mejor satisface las especificaciones técnicas solicitadas (5 habitaciones, 3 parqueaderos). Con \(573 \text{ m}^2\) en Estrato 5 por \(\$730 \text{ millones}\) (\(\$1.274 \text{ millones}/m^2\)), dispone de 8 baños y 3 garajes.
  • Inmueble ID 4394 (Alternativa Premium): Ofrece \(486 \text{ m}^2\) en Estrato 5 por \(\$690 \text{ millones}\) (\(\$1.420 \text{ millones}/m^2\)), incluyendo 4 habitaciones, 4 baños y 2 parqueaderos.
• Eficiencia en el Precio por Metro Cuadrado (\(\text{millones}/m^2\)): El costo unitario construido oscila entre \(\$0.281 \text{ millones}/m^2\) (ID 6472) y \(\$1.420 \text{ millones}/m^2\) (ID 4394), valores significativamente inferiores al promedio general de la Zona Sur, lo que confirma que se trata de oportunidades inmobiliarias con alta relación costo-beneficio.

4.6.2 Discusión Espacial y Recomendaciones de Selección Final

Al analizar la georreferenciación en el Mapa Espacial de Ofertas (Zona Sur) y cruzar los requerimientos de la Vivienda 2 con la capacidad preaprobada de \(\$850 \text{ millones}\), se presentan las siguientes recomendaciones estratégicas.

• Recomendación Principal (Inmueble ID 7182 - Coincidencia Técnica): Es la opción que satisface de forma más exacta la solicitud del cliente. Por \(\$730 \text{ millones}\) (generando un ahorro remanente de \(\$120 \text{ millones}\) del cupo preaprobado), la propiedad ofrece \(573 \text{ m}^2\) en Estrato 5, garantizando las 5 habitaciones y los 3 parqueaderos solicitados, además de 8 baños.

• Recomendación Secundaria (Inmueble ID 4952 - Balance Espacio/Presupuesto): Se presenta como una excelente alternativa de inversión por \(\$650 \text{ millones}\) (dejando un margen de \(\$200 \text{ millones}\)). Ofrece \(600 \text{ m}^2\) en Estrato 5, 5 habitaciones, 4 baños y 2 parqueaderos.

• Opción Oportunista de Inversión (Inmueble ID 6121): Si la prioridad es maximizar los metros cuadrados al menor costo posible, el inmueble ID 6121 brinda \(932 \text{ m}^2\) por un valor excepcional de \(\$299 \text{ millones}\), usando menos del 36% del crédito preaprobado.

En resumen, la solicitud de la Vivienda 2 es plenamente factible de resolver dentro del presupuesto de \(\$850 \text{ millones}\). Se recomienda orientar la negociación e inspección física prioritariamente hacia las propiedades ID 7182 e ID 4952.