Tugas Pendalaman Materi (RStudio)

ILUSTRASI KASUS – ‘BANDWIDTHKU’

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi). Data: data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3, 18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7, 16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

Soal 1

Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().

# Memasukkan data sebagai vektor
data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3, 
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7, 
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

# Menghitung estimasi titik
rata_rata <- mean(data_wifi)
standar_deviasi <- sd(data_wifi)

# Menampilkan hasil
cat("Rata-rata kecepatan unduh:", rata_rata, "Mbps\n")
## Rata-rata kecepatan unduh: 20.26 Mbps
cat("Standar deviasi:", standar_deviasi, "Mbps\n")
## Standar deviasi: 2.217732 Mbps

Soal 2

Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).

# Menghitung Interval Kepercayaan 95% menggunakan t.test()
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Soal 3

Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

# Interval Kepercayaan 90%
ic_90 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
cat("Interval Kepercayaan 90%:\n")
## Interval Kepercayaan 90%:
print(ic_90$conf.int)
## [1] 19.50114 21.01886
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9
# Interval Kepercayaan 99%
ic_99 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
cat("\nInterval Kepercayaan 99%:\n")
## 
## Interval Kepercayaan 99%:
print(ic_99$conf.int)
## [1] 19.01943 21.50057
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

Interpretasi:
Semakin tinggi tingkat kepercayaan (dari 90% ke 95% lalu ke 99%), rentang interval kepercayaan akan menjadi semakin lebar. Hal ini terjadi karena kita membutuhkan rentang yang lebih luas untuk memastikan dan lebih yakin bahwa rata-rata populasi sebenarnya benar-benar berada di dalam rentang interval tersebut.

Soal 4

Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).

# Perhitungan Margin of Error (MoE) untuk tingkat kepercayaan 95%
n <- length(data_wifi)
t_tabel <- qt(0.975, df = n - 1)
moe <- t_tabel * (standar_deviasi / sqrt(n))

cat("Margin of Error (95%):", moe, "Mbps\n")
## Margin of Error (95%): 0.9154346 Mbps

Interpretasi:
Margin of Error pada tingkat kepercayaan 95% adalah sekitar 0,92 Mbps. Artinya, rata-rata sampel sebesar 20,26 Mbps memiliki batas kesalahan estimasi sekitar ±0,92 Mbps dalam mengestimasi rata-rata kecepatan unduh populasi.

Dengan demikian, rata-rata kecepatan unduh populasi diperkirakan berada pada rentang sekitar 19,34 hingga 21,18 Mbps pada tingkat kepercayaan 95%.

Soal 5

Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

# Uji hipotesis statistik (satu sampel t-test)
# H0: mu >= 20 (Kecepatan SUDAH memenuhi standar)
# H1: mu < 20 (Kecepatan BELUM memenuhi standar)

uji_hipotesis <- t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "less")
uji_hipotesis
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.7184
## alternative hypothesis: true mean is less than 20
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Interpretasi Risiko:
* Galat Tipe I (Menolak H0 padahal benar): Manajemen kampus menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi kampus BELUM memenuhi standar sehingga mereka memutuskan untuk memperbaiki jaringan (membuang-buang anggaran). Padahal, kenyataan sebenarnya rata-rata kecepatan WiFi di seluruh kampus SUDAH mencapai atau melebihi 20 Mbps. * Galat Tipe II (Gagal menolak H0 padahal salah): Manajemen kampus menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi kampus SUDAH memenuhi standar sehingga mereka tidak melakukan perbaikan apapun. Padahal, kenyataan sebenarnya rata-rata kecepatan WiFi aslinya BELUM mencapai 20 Mbps (internetnya masih di bawah standar).