BAGIAN A: Pendugaan Parameter & Uji Satu Proporsi

1. Deskripsi Soal dan Pengambilan Data

Perusahaan menargetkan tingkat kelulusan pelatihan statistik sebesar minimal 80% (\(p_0 = 0{,}80\)). Data dikumpulkan dari peserta pelatihan untuk menguji tingkat kelulusan aktual.

# Membaca data dari Excel
data_prop <- read_excel(
  "C:\\Users\\Heggy septian\\OneDrive\\Documents\\Data_Simulasi_Tugas_Pertemuan2.xlsx",
  sheet = "Data_Proporsi",
  skip  = 4
)

head(data_prop)
## # A tibble: 6 × 3
##      No Peserta   `Status Kelulusan`
##   <dbl> <chr>     <chr>             
## 1     1 Peserta 1 Lulus             
## 2     2 Peserta 2 Lulus             
## 3     3 Peserta 3 Lulus             
## 4     4 Peserta 4 Lulus             
## 5     5 Peserta 5 Tidak Lulus       
## 6     6 Peserta 6 Lulus
# Menghitung jumlah sukses (Lulus) dan total sampel
x <- sum(data_prop$`Status Kelulusan` == "Lulus")
n <- nrow(data_prop)
p_hat <- x / n

cat("Banyaknya peserta Lulus (x) :", x, "\n")
## Banyaknya peserta Lulus (x) : 29
cat("Ukuran sampel (n)            :", n, "\n")
## Ukuran sampel (n)            : 40
cat("Proporsi sampel (p_hat)      :", round(p_hat, 4), "(", round(p_hat * 100, 2), "% )\n")
## Proporsi sampel (p_hat)      : 0.725 ( 72.5 % )

2. Pendugaan Parameter Titik & Selang Kepercayaan (95%)

# Verifikasi Selang Kepercayaan menggunakan prop.test (correct = FALSE)
res_ci <- prop.test(x = x, n = n, conf.level = 0.95, correct = FALSE)
res_ci
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability 0.5
## X-squared = 8.1, df = 1, p-value = 0.004427
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.5716504 0.8389198
## sample estimates:
##     p 
## 0.725

Dugaan titik bagi proporsi kelulusan peserta pelatihan adalah 72,50%. Dengan tingkat kepercayaan 95%, diyakini bahwa proporsi sebenarnya populasi peserta yang lulus berada pada selang 58,66% hingga 86,34%.

3. Pemeriksaan Syarat Kecukupan Sampel

p0 <- 0.80
np0 <- n * p0
n_1_p0 <- n * (1 - p0)

cat("n * p0     =", np0, ifelse(np0 >= 5, ">= 5 (Terpenuhi)", "< 5 (Gagal)"), "\n")
## n * p0     = 32 >= 5 (Terpenuhi)
cat("n*(1 - p0) =", n_1_p0, ifelse(n_1_p0 >= 5, ">= 5 (Terpenuhi)", "< 5 (Gagal)"), "\n")
## n*(1 - p0) = 8 >= 5 (Terpenuhi)

Karena kedua nilai (32 dan 8) memenuhi syarat (>5), maka pendekatan normal valid untuk digunakan. Oleh karena itu, pengujian hipotesis dilanjutkan menggunakan Uji Z Proporsi.

4. Pengujian Hipotesis (Uji Z Proporsi)

# Uji Z menggunakan prop.test (alternative = "less", correct = FALSE)
uji_z_res <- prop.test(x = x, n = n, p = p0, alternative = "less", correct = FALSE)
uji_z_res
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability p0
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
##  0.000000 0.824034
## sample estimates:
##     p 
## 0.725

Keputusan: Karena Zhitung (-1.1859) > -1.645 dan Nilai-p (0.1178) > alpha (0.05), maka Gagal Tolak H_0.Kesimpulan Kualitatif: Pada taraf signifikansi 5%, belum cukup bukti secara statistik untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan peserta pelatihan berada secara signifikan di bawah target 80%.

BAGIAN B: Uji Kebaikan Suai Chi-Square (Goodness-of-Fit)

data_gof <- read_excel(
  "C:\\Users\\Heggy septian\\OneDrive\\Documents\\Data_Simulasi_Tugas_Pertemuan2.xlsx",
  sheet = "Data_GOF",
  skip  = 4
)
data_gof_clean <- na.omit(data_gof[1:4, ])

kategori <- data_gof_clean[[1]]
p_hist   <- as.numeric(data_gof_clean[[2]])
obs      <- as.numeric(data_gof_clean[[3]])

names(obs)    <- kategori
names(p_hist) <- kategori

# Uji Chi-Square
uji_gof_res <- chisq.test(x = obs, p = p_hist)
uji_gof_res
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  obs
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831
# Menampilkan Ringkasan Perhitungan
df_summary <- data.frame(
  Kategori = kategori,
  Observasi = obs,
  Proporsi_Historis = p_hist,
  Harapan = uji_gof_res$expected,
  Komponen_Chisq = (obs - uji_gof_res$expected)^2 / uji_gof_res$expected
)
knitr::kable(df_summary, digits = 4, caption = "Tabel Perhitungan Uji Goodness-of-Fit Chi-Square")
Tabel Perhitungan Uji Goodness-of-Fit Chi-Square
Kategori Observasi Proporsi_Historis Harapan Komponen_Chisq
Akademik Akademik 70 0.4 60 1.6667
Administrasi Administrasi 40 0.3 45 0.5556
Teknis Sistem Teknis Sistem 25 0.2 30 0.8333
Lainnya Lainnya 15 0.1 15 0.0000 
# Grafik Perbandingan
df_plot <- data.frame(
  Kategori = rep(kategori, 2),
  Jumlah = c(obs, uji_gof_res$expected),
  Tipe = rep(c("Observasi (Aktual)", "Harapan (Teoretis)"), each = length(kategori))
)

ggplot(df_plot, aes(x = Kategori, y = Jumlah, fill = Tipe)) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "dodge", color = "black", alpha = 0.85) +
  theme_minimal() +
  scale_fill_manual(values = c("#3498db", "#e74c3c")) +
  labs(
    title = "Perbandingan Frekuensi Observasi dan Harapan Jenis Pertanyaan",
    x = "Kategori Pertanyaan",
    y = "Frekuensi",
    fill = "Jenis Data"
  )

Keputusan: Karena \(\chi^2_{\text{hitung}} (3{,}0556) < \chi^2_{\text{kritis}} (7{,}815)\) atau Nilai-\(p (0{,}3831) > \alpha (0{,}05)\), maka Gagal Tolak \(H_0\).Kesimpulan Kualitatif: Pada taraf signifikansi 5%, distribusi jenis pertanyaan layanan akademik saat ini masih konsisten dan sesuai dengan pola/proporsi historis sebelumnya.