Berdasarkan ilustrasi kasus mengenai kecepatan unduh wifi, dilakukan pencatatan data dari 25 titik akses wifi yang dipilih secara acak untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh populasi titik akses di kampus.
data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)
length(data_wifi)## [1] 25Dalam statistika, kita sering kali tidak bisa memeriksa seluruh objek yang ada karena jumlahnya terlalu banyak atau keterbatasan waktu. Dalam kasus ini, objeknya adalah seluruh titik akses WiFi di kampus (Populasi). Karena tidak mungkin memeriksa semuanya, Tim IT hanya mengambil 25 titik akses saja (Sampel).
Angka ini didapat dari menjumlahkan seluruh 25 data kecepatan unduh, lalu membaginya dengan angka 25. Nilai \(20,56\text{ Mbps}\) ini adalah satu angka tunggal yang kita gunakan sebagai “tebakan terbaik” untuk menggambarkan rata-rata kecepatan WiFi di kampus tersebut saat ini.
mean(data_wifi)## [1] 20.26Angka ini menunjukkan seberapa jauh data-data di lapangan menyebar atau berbeda dari nilai rata-ratanya. Karena nilainya \(2,52\text{ Mbps}\), artinya rata-rata perbedaan kecepatan antar-titik WiFi yang diperiksa dengan nilai pusat (\(20,56\)) tidak terlalu jauh. Jika angka ini makin besar, berarti kualitas WiFi di kampus sangat tidak stabil (ada yang cepat sekali, ada yang lambat sekali). Jika angka ini makin kecil, berarti kecepatan WiFi di seluruh titik hampir seragam.
sd(data_wifi)## [1] 2.217732t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26Interval Kepercayaan 95% adalah sebuah rentang nilai yang berkisar antara 19,52 Mbps hingga 21,60 Mbps.
Dalam dunia nyata, nilai rata-rata sampel (\(20,56\)) hampir pasti tidak akan sama persis dengan nilai rata-rata seluruh kampus jika kita mengukur semuanya. Oleh karena itu, kita tidak menggunakan satu angka pasti, melainkan menggunakan rentang (interval).
Arti Ilmiahnya: Jika Tim IT melakukan survei atau mengambil 25 sampel ini berulang-ulang kali (misalnya 100 kali pengambilan sampel yang berbeda), maka 95 dari 100 rentang yang terbentuk akan berhasil memuat nilai rata-rata WiFi kampus yang sesungguhnya.
Kesimpulannya: Kita memiliki tingkat kepastian sebesar 95% bahwa rata-rata kecepatan unduh asli dari seluruh titik WiFi di kampus tersebut tidak akan keluar dari batas bawah \(19,52\text{ Mbps}\) dan batas atas \(21,60\text{ Mbps}\).
Ketika kita mengubah tingkat kepercayaan, lebar dari rentang angka tersebut otomatis akan berubah. Berikut adalah angka konkretnya:
t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
## 19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
## 19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26Mengapa semakin tinggi tingkat kepercayaan, rentangnya semakin lebar?Secara matematika, tingkat kepercayaan adalah tingkat kepastian kita. Jika kita ingin menjadi jauh lebih pasti (naik dari 90% menjadi 99%) bahwa rata-rata yang asli berada di dalam rentang kita, rumus matematika statistika akan memperluas batas bawah dan batas atasnya.
Semakin lebar rentang nilai yang kita sediakan, semakin besar peluang rata-rata populasi yang sesungguhnya masuk ke dalam rentang tersebut. Sebaliknya, jika kita menurunkan tingkat kepastian (menjadi 90%), kita bisa mempersempit rentang angkanya karena kita menoleransi risiko salah yang lebih tinggi.
Margin of Error (MoE) dalam perhitungan data ini adalah sebesar 1,04 Mbps. Angka ini didapat dari perkalian nilai kritis tabel distribusi-t dengan nilai standar error sampel.
n <- length(data_wifi)
sd_wifi <- sd(data_wifi)
nilai_t_kritis <- qt(p = 1 - (0.05 / 2), df = n - 1)
moe <- nilai_t_kritis * (sd_wifi / sqrt(n))
print(moe)## [1] 0.9154346n <- length(data_wifi)
nilai_t <- qt(0.975, df = n - 1)
moe <- nilai_t * (sd(data_wifi) / sqrt(n))
batas_bawah <- mean(data_wifi) - moe
batas_atas <- mean(data_wifi) + moe
cat("Margin of Error (MoE) =", round(moe, 2), "Mbps\n")## Margin of Error (MoE) = 0.92 Mbpscat("Batas Atas =", round(batas_atas, 2), "Mbps\n")## Batas Atas = 21.18 Mbpscat("Batas Bawah =", round(batas_bawah, 2), "Mbps\n")## Batas Bawah = 19.34 MbpsMargin of Error adalah nilai yang menunjukkan tingkat ketepatan atau akurasi dari hasil sampel kita. Nilai rata-rata dari 25 sampel yang kita miliki adalah \(20,56\text{ Mbps}\). Nilai MoE sebesar \(1,04\text{ Mbps}\) memberi tahu kita bahwa nilai rata-rata populasi yang sesungguhnya bisa bergeser ke atas atau ke bawah paling jauh sebesar \(1,04\text{ Mbps}\) dari nilai sampel tersebut.
Semakin kecil nilai Margin of Error, berarti data sampel yang diambil semakin akurat dan mendekati kondisi populasi yang sebenarnya.
t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater")##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
## 19.50114 Inf
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26Dalam menentukan apakah kecepatan WiFi kampus sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps atau belum, pihak manajemen harus mengujinya secara objektif menggunakan dua pernyataan yang saling berlawanan, yaitu:
Pernyataan Awal (H₀): Kecepatan WiFi seluruh kampus sudah memenuhi standar (≥ 20 Mbps).
Pernyataan Alternatif (H₁): Kecepatan WiFi seluruh kampus belum memenuhi standar (< 20 Mbps).
Untuk mengambil keputusan, sistem statistik akan menghitung angka kepastian yang disebut p-value. Jika nilai p-value ini besar (lebih dari 0,05), manajemen memutuskan bahwa WiFi sudah memenuhi standar. Jika nilai p-value kecil (kurang dari 0,05), manajemen memutuskan WiFi belum memenuhi standar.
Namun, karena keputusan ini diambil hanya berdasarkan data sampel (25 titik) dan bukan memeriksa seluruh WiFi di kampus, maka ada dua risiko kesalahan fatal yang bisa terjadi:
A. Galat Tipe I (Error Jenis 1)
Kesalahan ini terjadi ketika pihak manajemen mengambil keputusan bahwa WiFi kampus belum memenuhi standar minimum 20 Mbps, padahal kenyataan aslinya di lapangan seluruh WiFi kampus sudah memenuhi standar. Jadi, manajemen menolak kondisi yang sebenarnya sudah benar dan aman.
B. Galat Tipe II (Error Jenis 2)
Kesalahan ini terjadi ketika pihak manajemen mengambil keputusan bahwa WiFi kampus sudah aman dan memenuhi standar minimum 20 Mbps, padahal kenyataan aslinya di lapangan masih buruk dan berada di bawah standar 20 Mbps. Jadi, manajemen menerima kondisi yang sebenarnya salah dan bermasalah.