ILUSTRASI KASUS — “BANDWIDTHKU”

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi). Data:

data_wifi <- c(
  18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
  18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
  16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2
)

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Soal: Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().

mean(data_wifi)
## [1] 20.26
sd(data_wifi)
## [1] 2.217732

Hasil perhitungan:

Jadi, estimasi titik rata-rata kecepatan unduh adalah 20,26 Mbps, sedangkan standar deviasi kecepatan unduh adalah 2,22 Mbps.

Grafik Distribusi Data

hist(
  data_wifi,
  main = "Distribusi Kecepatan Unduh WiFi",
  xlab = "Kecepatan Unduh (Mbps)",
  ylab = "Frekuensi"
)

Berdasarkan grafik, data kecepatan unduh WiFi tersebar di sekitar nilai rata-rata 20,26 Mbps.

2. Interval Kepercayaan 95%

Soal: Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).

hasil_95 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)

hasil_95
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Hasil interval kepercayaan 95% adalah:

19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps

Artinya, dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus diperkirakan berada antara 19,34 Mbps dan 21,18 Mbps.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan

Soal: Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

hasil_90 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
hasil_95 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
hasil_99 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)

hasil_90$conf.int
## [1] 19.50114 21.01886
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.9
hasil_95$conf.int
## [1] 19.34457 21.17543
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
hasil_99$conf.int
## [1] 19.01943 21.50057
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.99

Hasil perhitungan:

Tingkat Kepercayaan Interval Kepercayaan
90% 19,50 – 21,02 Mbps
95% 19,34 – 21,18 Mbps
99% 19,02 – 21,50 Mbps

Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval kepercayaan yang dihasilkan.

Hal ini karena tingkat kepercayaan yang lebih tinggi membutuhkan rentang yang lebih luas agar rata-rata populasi lebih mungkin tercakup dalam interval.

4. Margin of Error

Soal: Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).

margin_error <- (
  hasil_95$conf.int[2] - hasil_95$conf.int[1]
) / 2

margin_error
## [1] 0.9154346

Margin of error pada tingkat kepercayaan 95% adalah sekitar 0,92 Mbps.

Artinya, rata-rata kecepatan unduh sampel sebesar 20,26 Mbps memiliki batas kesalahan sekitar ±0,92 Mbps dalam memperkirakan rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses WiFi di kampus.

Sehingga:

20,26 ± 0,92 Mbps = 19,34 – 21,18 Mbps

5. Pengujian Standar Minimum Kecepatan WiFi

Soal: Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

Hipotesis:

uji_wifi <- t.test(
  data_wifi,
  mu = 20,
  alternative = "greater"
)

uji_wifi
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Hasil pengujian menunjukkan p-value = 0,2816.

Karena p-value > 0,05, maka H₀ gagal ditolak.

Artinya, berdasarkan sampel ini, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan WiFi lebih dari 20 Mbps.

Galat Tipe I

Galat Tipe I terjadi ketika kita menolak H₀ padahal H₀ sebenarnya benar.

Dalam kasus ini, Galat Tipe I terjadi jika kita menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi lebih dari 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata populasi tidak lebih dari 20 Mbps.

Galat Tipe II

Galat Tipe II terjadi ketika kita gagal menolak H₀ padahal H₀ sebenarnya salah.

Dalam kasus ini, Galat Tipe II terjadi jika kita menyimpulkan bahwa belum cukup bukti bahwa rata-rata WiFi lebih dari 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata populasi memang lebih dari 20 Mbps.

Kesimpulan

Berdasarkan 25 titik akses WiFi, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps dengan standar deviasi 2,22 Mbps.

Interval kepercayaan 95% berada pada 19,34–21,18 Mbps, dengan margin of error sekitar 0,92 Mbps.

Hasil pengujian hipotesis menghasilkan p-value = 0,2816, sehingga H₀ gagal ditolak.

Jadi, berdasarkan sampel ini, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan WiFi seluruh titik akses lebih dari 20 Mbps.