Data Simulasi ~ Status Kelulusan Peserta Pelatihan Statistik Konteks: Hasil pasca-tes peserta Pelatihan Fundamental Statistika (data bersifat ilustratif/simulasi) Gunakan data berikut untuk Tugas Pendalaman Materi Pertemuan 2:
| No | Peserta | Status Kelulusan |
|---|---|---|
| 1 | Peserta 1 | Lulus |
| 2 | Peserta 2 | Lulus |
| 3 | Peserta 3 | Lulus |
| 4 | Peserta 4 | Lulus |
| 5 | Peserta 5 | Tidak Lulus |
| 6 | Peserta 6 | Lulus |
| 7 | Peserta 7 | Tidak Lulus |
| 8 | Peserta 8 | Lulus |
| 9 | Peserta 9 | Lulus |
| 10 | Peserta 10 | Lulus |
| 11 | Peserta 11 | Lulus |
| 12 | Peserta 12 | Lulus |
| 13 | Peserta 13 | Lulus |
| 14 | Peserta 14 | Lulus |
| 15 | Peserta 15 | Lulus |
| 16 | Peserta 16 | Lulus |
| 17 | Peserta 17 | Lulus |
| 18 | Peserta 18 | Lulus |
| 19 | Peserta 19 | Tidak Lulus |
| 20 | Peserta 20 | Lulus |
| 21 | Peserta 21 | Tidak Lulus |
| 22 | Peserta 22 | Lulus |
| 23 | Peserta 23 | Lulus |
| 24 | Peserta 24 | Lulus |
| 25 | Peserta 25 | Tidak Lulus |
| 26 | Peserta 26 | Lulus |
| 27 | Peserta 27 | Lulus |
| 28 | Peserta 28 | Lulus |
| 29 | Peserta 29 | Tidak Lulus |
| 30 | Peserta 30 | Lulus |
| 31 | Peserta 31 | Tidak Lulus |
| 32 | Peserta 32 | Tidak Lulus |
| 33 | Peserta 33 | Lulus |
| 34 | Peserta 34 | Tidak Lulus |
| 35 | Peserta 35 | Lulus |
| 36 | Peserta 36 | Lulus |
| 37 | Peserta 37 | Tidak Lulus |
| 38 | Peserta 38 | Lulus |
| 39 | Peserta 39 | Tidak Lulus |
| 40 | Peserta 40 | Lulus |
#Data Sampel:
n <- 40 # Ukuran sampel
x <- 29 # Jumlah peserta "Lulus"
p0 <- 0.80 # Target Proporsi kelulusan dari perusahaan
#1. Proporsi Sampel (p) & Selang Kepercayaan 95%
p_hat <- x/n
#Selang Kepercayaan:
ci_res <-prop.test(x = x, n = n, conf.level = 0.95, correct = FALSE)
cat("Proporsi Sampel (p):", p_hat)## Proporsi Sampel (p): 0.725cat("Selang Kepercayaan 95% Dua Arah:", ci_res$conf.int)## Selang Kepercayaan 95% Dua Arah: 0.5716504 0.8389198Dihasilkan nilai proporsi sampelnya adalah 0.725 atau sekitar 72,5% dengan selang kepercayaan (CI) [0.5716504 ; 0.8389198]
#2. Pemeriksaan Syarat Kecukupan Sampel
np0 <- n * p0
n1p0 <- n * (1-p0)
cat("Nilai n * p0 (>= 5 Terpenuhi):", np0)## Nilai n * p0 (>= 5 Terpenuhi): 32cat("Nilai n * (1-p0) (>= 5 Terpenuhi):", n1p0)## Nilai n * (1-p0) (>= 5 Terpenuhi): 8Kesimpulan: Syarat kecukupan sampel untuk uji Z Proporsi Terpenuhi. Karena kedua nilainya menghasilkan nilai >= 5
#3. Pengujian Hipotesis (Uji Z Proporsi Satu Arah Kiri)
#H0 : p >= 0.80
#H1 : p < 0.80
z_test_res <- prop.test(x = x , n = n, p = p0, alternative = "less", correct = FALSE)
z_test_res##
## 1-sample proportions test without continuity correction
##
## data: x out of n, null probability p0
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
## 0.000000 0.824034
## sample estimates:
## p
## 0.725#Menghitung Nilai Statistik Z manual dari X-squared
z_stat <- sqrt(z_test_res$statistic)
cat("Statistik Uji Z:", z_stat)## Statistik Uji Z: 1.185854cat("Nilai Chi-Square:", z_test_res$statistic)## Nilai Chi-Square: 1.40625cat("P-Value:", z_test_res$p.value)## P-Value: 0.11784Berdasarkan hasil analisis data terhadap 40 peserta Pelatihan Fundamental Statistika tingkat kelulusan sampel sebesar 72,5%. Meskipun angka ini berada dibawah target perusahaan 80%. Pengujian hipotesis menggunakan Uji Z Proporsi menunjukkan nilai Z-Hitung sebesar 1.185854 dengan P-Value 0,11784 > 0,05. Sehingga keputusannya adalah Gagal Tolak Ho. Artinya secara statistik tidak memiliki bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan peserta pelatihan berada dibawah target 80%. Penurunan yang terjadi pada proporsi sampel ini dikategorikan sebagai variasi acak, sehingga perusahaan belum perlu mengubah atau menganggap sistem pelatihan tersebut gagal secara signifikan.
Uji Kebaikan Suai Chi-Square. 1. Susun hipotesis nol dan alternatif untuk menguji apakah distribusi jenis pertanyaan terbaru masih sesuai dengan proporsi historis. 2. Hitung nilai harapan (expected frequency) untuk setiap kategori. 3. Hitung statistik uji Chi-Square dan derajat bebasnya, lalu bandingkan dengan nilai kritis pada α = 0,05. 4. Verifikasi hasil perhitungan manual menggunakan R Studio (fungsi chisq.test()) 5. Simpulkan apakah distribusi jenis pertanyaan layanan akademik saat ini masih konsisten dengan proporsi historis.
| Kategori | Proporsi Historis | Frekuensi Observasi (Terbaru) |
|---|---|---|
| Akademik | 40% | 70 |
| Administrasi | 30% | 40 |
| Teknis Sistem | 20% | 25 |
| Lainnya | 10% | 15 |
| Total | 100% | 150 |
# Data Observasi dan Proporsi Historis
observasi <- c(70, 40, 25, 15)
proporsi <- c(0.40, 0.30, 0.20, 0.10)
kategori <- c("Akademik", "Administrasi", "Teknis Sistem", "Lainnya")
# Pengujian Chi-Square Goodness-of-Fit
hasil_uji <- chisq.test(x = observasi, p = proporsi)
qchisq(0.95, df = 3) #Nilai X^2 tabel dengan a = 0.05## [1] 7.814728# Menampilkan Hasil Statistik Uji
print(hasil_uji)##
## Chi-squared test for given probabilities
##
## data: observasi
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831# Menampilkan Frekuensi Harapan (Expected Frequencies)
names(hasil_uji$expected) <- kategoriBerdasarkan hasil pengujian pada tingkat signifikansi alpha 0.05 diperoleh statistik uji X^Hitung = 3.0556 yang lebih kecil dari X^2Tabel = 7,815 dan nilai p-value (0.3831) > 0.05. Dengan demikian, keputusan nya adalah Gagal Menolak H0. Hal ini menunjukkan bahwa distribusi jenis pertanyaan/keluhan layanan akademik terbaru saat ini masih sesuai/konsisten dengan proporsi historisnya.