Tugas Statistika 2

Data Input

# Masukkan data kecepatan WiFi (25 sampel)
data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

Nomor 1: Estimasi Titik (Rata-rata) dan Standar Deviasi

rata_rata <- mean(data_wifi)
std_deviasi <- sd(data_wifi)

rata_rata

## [1] 20.26

std_deviasi

## [1] 2.217732

Penjelasan: * Rata-rata (mean): 20.26 Mbps. Ini adalah estimasi terbaik kita untuk rata-rata kecepatan WiFi di seluruh kampus. * Standar Deviasi (sd): 2.22 Mbps. Ini menunjukkan seberapa jauh data sampel menyebar dari rata-ratanya.

Nomor 2: Interval Kepercayaan 95%

# Menggunakan fungsi t.test()
ci_95 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
ci_95$conf.int

## [1] 19.34457 21.17543
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Penjelasan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, kita yakin bahwa rata-rata kecepatan unduh WiFi seluruh kampus berada di rentang antara 19.34 Mbps hingga 21.18 Mbps.

Nomor 3: Perbandingan Interval Kepercayaan (90%, 95%, dan 99%)

ci_90 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)$conf.int
ci_99 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)$conf.int

# Menampilkan hasil perbandingan
data.frame(
  Tingkat_Kepercayaan = c("90%", "95%", "99%"),
  Batas_Bawah = c(ci_90[1], ci_95$conf.int[1], ci_99[1]),
  Batas_Atas = c(ci_90[2], ci_95$conf.int[2], ci_99[2]),
  Lebar_Interval = c(ci_90[2]-ci_90[1], ci_95$conf.int[2]-ci_95$conf.int[1], ci_99[2]-ci_99[1])
)

##   Tingkat_Kepercayaan Batas_Bawah Batas_Atas Lebar_Interval
## 1                 90%    19.50114   21.01886       1.517711
## 2                 95%    19.34457   21.17543       1.830869
## 3                 99%    19.01943   21.50057       2.481144

Penjelasan Pengaruh Tingkat Kepercayaan terhadap Lebar Interval: Semakin tinggi tingkat kepercayaan (dari 90% naik ke 99%), maka interval akan semakin lebar.

Nomor 4: Arti Margin of Error dalam Kontek Kasus Ini

# Menghitung Margin of Error untuk 95%
margin_of_error <- (ci_95$conf.int[2] - ci_95$conf.int[1]) / 2
margin_of_error

## [1] 0.9154346

Penjelasan: * Margin of Error (MoE) adalah batas toleransi kesalahan dari estimasi sampel kita. * Nilai MoE sebesar 0.92 Mbps berarti rata-rata sampel yang kita dapatkan (20.26 Mbps) bisa meleset naik atau turun sebesar 0.92 Mbps dibanding rata-rata WiFi populasi sebenarnya.

Nomor 5: Risiko Galat Tipe I dan Tipe II

Jika manajemen memutuskan apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps:

Galat Tipe I (Type I Error / $\alpha$):
- Kondisi: Manajemen menyimpulkan bahwa WiFi belum memenuhi 20 Mbps, padahal sebenarnya WiFi sudah memenuhi standar 20 Mbps.
- Dampak: Kampus membuang anggaran untuk upgrade WiFi padahal tidak diperlukan.
Galat Tipe II (Type II Error / $\beta$):
- Kondisi: Manajemen menyimpulkan bahwa WiFi sudah memenuhi 20 Mbps, padahal sebenarnya WiFi belum memenuhi standar.
- Dampak: Kampus tidak melakukan perbaikan, sehingga mahasiswa dan staf terus mengalami koneksi yang lambat tanpa ada pembenahan.

Kesimpulan

Gambaran Kecepatan WiFi: Rata-rata sampel kecepatan WiFi adalah 20.26 Mbps. Dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata asli seluruh WiFi kampus diperkirakan ada di rentang 19.34 – 21.18 Mbps (margin of error $$0.92 Mbps).
Efek Level Kepercayaan: Semakin tinggi tingkat kepercayaan (90% $\rightarrow$ 99%), rentang interval akan semakin lebar karena kita butuh area yang lebih luas agar lebih pasti.
Risiko Pengambilan Keputusan (Standar 20 Mbps):
- Galat Tipe I: Mengira WiFi kurang dari 20 Mbps padahal sudah memenuhi. Dampaknya buang-buang anggaran untuk upgrade yang tidak perlu.
- Galat Tipe II: Mengira WiFi sudah oke padahal aslinya kurang. Dampaknya mahasiswa tetap rugi karena koneksi lemot tidak kunjung diperbaiki.