library(lsm) # Para acceder a la base de datos survey
library(knitr) # Para construir tablas
library(kableExtra) # Para mejorar la presentación de las tablas# ============================================================
# 1. Intervalo Z para una media con sigma conocida
# ============================================================
ic_media_z <- function(media, sigma, n, conf = 0.95,
digitos = 4) {
alpha <- 1 - conf
z <- qnorm(1 - alpha / 2)
error_estandar <- sigma / sqrt(n)
margen_error <- z * error_estandar
inferior <- media - margen_error
superior <- media + margen_error
resultado <- data.frame(
Medida = c(
"Media",
"\u03c3",
"Error estándar",
"n",
"Grado de confianza",
"Valor crítico",
"Margen de error",
"Extremo inferior",
"Extremo superior",
"Intervalo"
),
Resultado = c(
round(media, digitos),
round(sigma, digitos),
round(error_estandar, digitos),
n,
round(conf, digitos),
round(z, digitos),
round(margen_error, digitos),
round(inferior, digitos),
round(superior, digitos),
paste0(
round(media, digitos),
" ± ",
round(margen_error, digitos)
)
),
check.names = FALSE
)
knitr::kable(
resultado,
format = "html",
col.names = c("Medida", "Valor"),
align = c("l", "r")
)
}
# ============================================================
# 2. Intervalo t para una media con sigma desconocida
# ============================================================
ic_media_t <- function(media, s, n, conf = 0.95,
digitos = 4) {
alpha <- 1 - conf
gl <- n - 1
t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = gl)
error_estandar <- s / sqrt(n)
margen_error <- t_critico * error_estandar
inferior <- media - margen_error
superior <- media + margen_error
resultado <- data.frame(
Medida = c(
"Media",
"s",
"Error estándar",
"n",
"Grados de libertad",
"Grado de confianza",
"Valor crítico",
"Margen de error",
"Extremo inferior",
"Extremo superior",
"Intervalo"
),
Resultado = c(
round(media, digitos),
round(s, digitos),
round(error_estandar, digitos),
n,
gl,
round(conf, digitos),
round(t_critico, digitos),
round(margen_error, digitos),
round(inferior, digitos),
round(superior, digitos),
paste0(
round(media, digitos),
" ± ",
round(margen_error, digitos)
)
),
check.names = FALSE
)
knitr::kable(
resultado,
format = "html",
col.names = c("Medida", "Valor"),
align = c("l", "r")
)
}
# ============================================================
# 3. Intervalo Z para una proporción
# ============================================================
ic_proporcion <- function(exitos, n, conf = 0.95,
digitos = 4) {
if (exitos < 0 || exitos > n) {
stop("El número de éxitos debe estar entre 0 y n.")
}
alpha <- 1 - conf
z <- qnorm(1 - alpha / 2)
proporcion <- exitos / n
error_estandar <- sqrt(proporcion * (1 - proporcion) / n)
margen_error <- z * error_estandar
inferior <- max(0, proporcion - margen_error)
superior <- min(1, proporcion + margen_error)
resultado <- data.frame(
Medida = c(
"Éxitos",
"n",
"Proporción",
"Error estándar",
"Grado de confianza",
"Valor crítico",
"Margen de error",
"Extremo inferior",
"Extremo superior",
"Intervalo"
),
Resultado = c(
exitos,
n,
round(proporcion, digitos),
round(error_estandar, digitos),
round(conf, digitos),
round(z, digitos),
round(margen_error, digitos),
round(inferior, digitos),
round(superior, digitos),
paste0(
round(proporcion, digitos),
" ± ",
round(margen_error, digitos)
)
),
check.names = FALSE
)
knitr::kable(
resultado,
format = "html",
col.names = c("Medida", "Valor"),
align = c("l", "r")
)
} #Base de datos
datosCompleto <- lsm::survey
# Para algunos ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 100 observaciones
df1 <- datosCompleto[1:100,]
# Para otros ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 29 observaciones
df2 <- datosCompleto[1:29,]
# Dimensión de las dos bases de datos (observaciones, variables)
dim(datosCompleto)## [1] 800 66dim(df1) ## [1] 100 66dim(df2)## [1] 29 66# Elimina los valores perdidos (NA)
estatura <- df1$Height[!is.na(df1$Height)]
# Calcula media y tamaño
media_estatura <- mean(estatura)
n_estatura <- length(estatura)
# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
media = media_estatura,
sigma = 6,
n = n_estatura,
conf = 0.95
)
resultado| Medida | Valor |
|---|---|
| Media | 1.6738 |
| σ | 6 |
| Error estándar | 0.6 |
| n | 100 |
| Grado de confianza | 0.95 |
| Valor crítico | 1.96 |
| Margen de error | 1.176 |
| Extremo inferior | 0.4978 |
| Extremo superior | 2.8498 |
| Intervalo | 1.6738 ± 1.176 |
Con un 95% de confianza, la estatura promedio real de la población se encuentra entre 0.50 y 2.85 metros.
# Elimina los valores perdidos (NA)
score <- df2$Score[!is.na(df2$Score)]
# Calcula media y tamaño
media_score <- mean(score)
s_score <- sd(score)
n_score <- length(score)
# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
media = media_score,
s = s_score,
n = n_score,
conf = 0.95
)
resultado| Medida | Valor |
|---|---|
| Media | 37.6207 |
| s | 20.381 |
| Error estándar | 3.7847 |
| n | 29 |
| Grados de libertad | 28 |
| Grado de confianza | 0.95 |
| Valor crítico | 2.0484 |
| Margen de error | 7.7525 |
| Extremo inferior | 29.8682 |
| Extremo superior | 45.3732 |
| Intervalo | 37.6207 ± 7.7525 |
Con un 95% de confianza, el puntaje promedio real de la población se encuentra entre 29.87 y 45.37.
table(df1$Gender)##
## Female Male
## 49 51# Elimina los valores perdidos (NA)
economia <- df1$Economic[!is.na(df1$Economic)]
# Calcula número de estudiantes de (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_reg <- sum(economia== "Regular")
n_economia <- length(economia)
# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
exitos = total_reg,
n = n_economia,
conf = 0.95
)
resultado| Medida | Valor |
|---|---|
| Éxitos | 27 |
| n | 100 |
| Proporción | 0.27 |
| Error estándar | 0.0444 |
| Grado de confianza | 0.95 |
| Valor crítico | 1.96 |
| Margen de error | 0.087 |
| Extremo inferior | 0.183 |
| Extremo superior | 0.357 |
| Intervalo | 0.27 ± 0.087 |
Con un 95% de confianza, la proporción real de estudiantes con economía “Regular” en la población se encuentra entre 18.3% y 35.7%.