Ilustrasi Kasus

Kasus BANDWIDTH

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses (populasi).

Soal 1

Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().

data_wifi <- c(
  18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
  18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
  16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2
)

n <- length(data_wifi)
rata2 <- mean(data_wifi)
std_dev <- sd(data_wifi)

cat("Jumlah sampel (n):", n, "\n")
## Jumlah sampel (n): 25
cat("Rata-rata:", round(rata2, 2), "Mbps\n")
## Rata-rata: 20.26 Mbps
cat("Standar deviasi:", round(std_dev, 2), "Mbps")
## Standar deviasi: 2.22 Mbps

Interpretasi:
Estimasi rata-rata kecepatan unduh dari 25 sampel adalah 20,26 Mbps, dengan standar deviasi 2,22 Mbps.

Soal 2

Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses di kampus menggunakan RStudio, dengan perhitungan manual menggunakan qt().

se <- std_dev / sqrt(n)
t_kritis <- qt(0.975, df = n - 1)
margin_error <- t_kritis * se

batas_bawah <- rata2 - margin_error
batas_atas <- rata2 + margin_error

cat("Standard Error:", round(se, 4), "Mbps\n")
## Standard Error: 0.4435 Mbps
cat("t-kritis:", round(t_kritis, 4), "\n")
## t-kritis: 2.0639
cat("Margin of Error:", round(margin_error, 4), "Mbps\n")
## Margin of Error: 0.9154 Mbps
cat(
  "CI 95%: [",
  round(batas_bawah, 2), "; ",
  round(batas_atas, 2),
  "] Mbps"
)
## CI 95%: [ 19.34 ;  21.18 ] Mbps

Interpretasi:
Dengan tingkat kepercayaan 95%, interval kepercayaan untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus adalah [19,34 ; 21,18] Mbps.

Soal 3

Hitung dan bandingkan interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

# CI 90%
t90 <- qt(0.95, df = n - 1)
me90 <- t90 * se
bawah90 <- rata2 - me90
atas90 <- rata2 + me90

# CI 95%
t95 <- qt(0.975, df = n - 1)
me95 <- t95 * se
bawah95 <- rata2 - me95
atas95 <- rata2 + me95

# CI 99%
t99 <- qt(0.995, df = n - 1)
me99 <- t99 * se
bawah99 <- rata2 - me99
atas99 <- rata2 + me99

hasil_ci <- data.frame(
  Tingkat_Kepercayaan = c("90%", "95%", "99%"),
  Batas_Bawah = c(bawah90, bawah95, bawah99),
  Batas_Atas = c(atas90, atas95, atas99),
  Margin_of_Error = c(me90, me95, me99)
)

hasil_ci$Batas_Bawah <- round(hasil_ci$Batas_Bawah, 2)
hasil_ci$Batas_Atas <- round(hasil_ci$Batas_Atas, 2)
hasil_ci$Margin_of_Error <- round(hasil_ci$Margin_of_Error, 4)

knitr::kable(
  hasil_ci,
  align = "c",
  caption = "Perbandingan Interval Kepercayaan"
)
Perbandingan Interval Kepercayaan
Tingkat_Kepercayaan Batas_Bawah Batas_Atas Margin_of_Error
90% 19.50 21.02 0.7589
95% 19.34 21.18 0.9154
99% 19.02 21.50 1.2406

Interpretasi:
Interval kepercayaan 90% adalah [19,50 ; 21,02] Mbps, 95% adalah [19,34 ; 21,18] Mbps, dan 99% adalah [19,02 ; 21,50] Mbps.

Terlihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin besar pula nilai t-kritis yang digunakan. Akibatnya, margin of error membesar dan interval kepercayaan menjadi semakin lebar.

Soal 4

Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).

Interpretasi:
Dari 25 sampel, diperoleh estimasi rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps. Pada tingkat kepercayaan 95%, diperoleh margin of error sebesar 0,9154 Mbps atau sekitar 0,92 Mbps.

Artinya, interval kepercayaan untuk rata-rata kecepatan unduh populasi dibentuk sekitar estimasi 20,26 Mbps dengan jarak sekitar 0,92 Mbps ke masing-masing arah, yaitu dari 19,34 Mbps sampai 21,18 Mbps.

Soal 5

Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

Hipotesis

Untuk menentukan apakah rata-rata kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps, dapat dirumuskan:

  • H₀: μ ≥ 20 Mbps — rata-rata kecepatan WiFi memenuhi standar minimum.
  • H₁: μ < 20 Mbps — rata-rata kecepatan WiFi tidak memenuhi standar minimum.

Berdasarkan sampel, rata-rata kecepatan WiFi adalah 20,26 Mbps. Namun, interval kepercayaan 95% adalah 19,34–21,18 Mbps dan masih mencakup nilai 20 Mbps. Oleh karena itu, data sampel belum memberikan bukti yang cukup kuat untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan WiFi populasi berada di bawah 20 Mbps.

Risiko Kesalahan

Galat Tipe I: terjadi apabila manajemen menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi tidak memenuhi standar minimum 20 Mbps, padahal kenyataannya rata-rata populasi sudah memenuhi standar. Akibatnya, kampus dapat melakukan peningkatan jaringan yang sebenarnya tidak diperlukan.

Galat Tipe II: terjadi apabila manajemen menyimpulkan bahwa belum terdapat bukti bahwa standar tidak terpenuhi, padahal kenyataannya rata-rata kecepatan WiFi populasi memang kurang dari 20 Mbps. Akibatnya, kampus dapat terlambat melakukan perbaikan jaringan sehingga kualitas akses internet bagi mahasiswa tetap kurang baik.

Kesimpulan

Berdasarkan 25 titik akses WiFi yang diamati, rata-rata kecepatan unduh sampel adalah 20,26 Mbps dengan standar deviasi 2,22 Mbps. Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata populasi adalah [19,34 ; 21,18] Mbps.

Perbandingan interval menunjukkan bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval yang diperoleh. Dalam pengambilan keputusan mengenai standar minimum 20 Mbps, terdapat risiko Galat Tipe I maupun Galat Tipe II, sehingga hasil sampel perlu dipertimbangkan secara hati-hati.