BAGIAN A (Pendugaan Parameter & Uji Satu Proporsi)

Input Data

input data Data_Simulasi_Tugas_Pertemuan2.xlsx

status <- c("Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus",
            "Tidak Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus",
            "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus",
            "Tidak Lulus", "Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus", "Lulus",
            "Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus",
            "Tidak Lulus", "Lulus", "Tidak Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus",
            "Tidak Lulus", "Lulus", "Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus",
            "Tidak Lulus", "Lulus")

n  <- length(status)              # ukuran sampel
x  <- sum(status == "Lulus")      # banyak yang lulus
p0 <- 0.80                        # target perusahaan

n; x
## [1] 40
## [1] 29

Proporsi Sampel dan Selang Kepercayaan 95%

hasil_ci <- prop.test(x, n, correct = FALSE)
hasil_ci$estimate     # p-hat
##     p 
## 0.725
hasil_ci$conf.int     # CI 95%
## [1] 0.5716504 0.8389198
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95

Proporsi Sampel (\(\hat{p}\)) berbilai 0,725 atau 72,5%. Menyatakan Sebanyak 72,5% data dalam sampel memiliki karakteristik yang diamati. Pada selang Kepercayaan 95% didapati nilai antara [0,5717 ; 0,8389]. Maka, diyakini bahwa proporsi populasi yang sebenarnya (\(p\)) berada pada rentang 57,17% hingga 83,89%.

Pemeriksaan Syarat Kecukupan Sampel

n_p0   <- n * p0
n_1_p0 <- n * (1 - p0)
n_p0
## [1] 32
n_1_p0
## [1] 8

Karena n*p0 = r n_p0 dan n (1-p0) = r n_1_p0 nilainya sama-sama ≥ 5, maka syarat pendekatan normal terpenuhi lanjutkan dengan Uji Z Proporsi menggunakan fungsi prop.test().

Uji Hipotesis Satu Proporsi

Hipotesis:

  • H0 : p = 0.80
  • H1 : p < 0.80 (uji satu arah, karena soal menanyakan “di bawah target”)

alpha = 0.05

hasil_uji <- prop.test(x, n, p = p0, alternative = "less", correct = FALSE)
hasil_uji
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability p0
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
##  0.000000 0.824034
## sample estimates:
##     p 
## 0.725
ifelse(hasil_uji$p.value < 0.05,
       "Keputusan: Tolak H0 - kelulusan aktual di bawah target 80%",
       "Keputusan: Gagal tolak H0 - belum cukup bukti kelulusan di bawah 80%")
## [1] "Keputusan: Gagal tolak H0 - belum cukup bukti kelulusan di bawah 80%"

Kesimpulan

Meskipun tingkat kelulusan pada sampel tercatat 72,5%, secara statistik belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan di populasi berada di bawah target 80%. Batas atas selang kepercayaan (82,40%) masih melampaui target 80%.

BAGIAN B (Uji Kebaikan Suai Chi-Square (Goodness-of-Fit))

Input Data

kategori  <- c("Akademik", "Administrasi", "Teknis Sistem", "Lainnya")
prop_hist <- c(0.40, 0.30, 0.20, 0.10)
observasi <- c(70, 40, 25, 15)

Hipotesis

  • H0 : Distribusi jenis pertanyaan terbaru mengikuti proporsi historis (0,40 ; 0,30 ; 0,20 ; 0,10)

  • H1 : Minimal ada satu jenis pertanyaan terbaru tidak mengikuti proporsi historis

Uji Chi-Square Goodness-of-Fit

hasil_chisq <- chisq.test(x = observasi, p = prop_hist)
hasil_chisq
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  observasi
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831
hasil_chisq$expected     # nilai harapan tiap kategori
## [1] 60 45 30 15

  • Frekuensi harapan untuk masing-masing dari 4 kategori secara berurutan adalah 60, 45, 30, dan 15.

  • Nilai \(\chi^2 = 3{,}0556\) dengan derajat bebas (\(df\)) = 3.

  • Nilai \(p\text{-value}\): 0,3831.

ifelse(hasil_chisq$p.value < 0.05,
       "Keputusan: Tolak H0 - distribusi terbaru TIDAK konsisten dgn proporsi historis",
       "Keputusan: Gagal tolak H0 - distribusi terbaru masih konsisten dgn proporsi historis")
## [1] "Keputusan: Gagal tolak H0 - distribusi terbaru masih konsisten dgn proporsi historis"

Kesimpulan

Berdasarkan uji statistik pada tingkat signifikansi 5%, belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa distribusi data terbaru mengalami perubahan.Distribusi data terbaru masih konsisten dengan proporsi historis.