1. Hitung proporsi sampel (p̂) peserta yang “Lulus” beserta selang kepercayaan 95%-nya

# Proporsi sampel
p_hat <- x / n

# Standard error
se <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n)

# Menentukan nilai Z
alpha <- 1 - 0.95
alpha_2 <- alpha / 2
z <- qnorm(1 - alpha_2)

# Selang kepercayaan 95%
batas_bawah <- p_hat - z * se
batas_atas <- p_hat + z * se

# Hasil
hasil_ci <- data.frame(
  Keterangan = c("Proporsi sampel (p_hat)", "SE(p_hat)", "Z(a/2)",
                 "Batas bawah", "Batas atas"),
  Hasil = c(p_hat, se, z, batas_bawah, batas_atas)
)
knitr::kable(hasil_ci, digits = 4)

# Pendugaan parameter
prop.test(x = 29, n = 40, conf.level = 0.95, correct = FALSE)

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  29 out of 40, null probability 0.5
## X-squared = 8.1, df = 1, p-value = 0.004427
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.5716504 0.8389198
## sample estimates:
##     p 
## 0.725

2. Perusahaan menargetkan tingkat kelulusan pelatihan minimal 80% (p0 = 0,80). Periksa apakah syarat kecukupan sampel untuk pendekatan normal terpenuhi.

# Data
p0 <- 0.80

# Syarat kecukupan sampel
np0 <- n * p0
n_1_p0 <- n * (1 - p0)

# Hasil pengecekan
hasil_syarat <- data.frame(
  Syarat = c("n x p0", "n x (1-p0)"),
  Nilai  = c(np0, n_1_p0),
  Keterangan = c(
    ifelse(np0 >= 5, "Terpenuhi (>= 5)", "Tidak terpenuhi"),
    ifelse(n_1_p0 >= 5, "Terpenuhi (>= 5)", "Tidak terpenuhi")
  )
)
knitr::kable(hasil_syarat)

3. Lakukan pengujian hipotesis yang sesuai (Uji Z Proporsi atau Uji Eksak Binomial : pilih berdasarkan hasil langkah 2) untuk menguji apakah tingkat kelulusan aktual berada di bawah target 80%, pada α = 0,05.

Hipotesis:

• H0 : p ≥ 0,80 (proporsi kelulusan mencapai atau melebihi target 80%)

• H1 : p < 0,80 (proporsi kelulusan tidak mencapai target 80%)

# Statistik uji Z
z_hitung <- (p_hat - p0) / sqrt(p0 * (1 - p0) / n)

# Nilai kritis (uji satu arah kiri)
z_kritis <- qnorm(alpha)

# p-value
p_value <- pnorm(z_hitung)

# Keputusan
keputusan <- ifelse(p_value > alpha, "Gagal tolak H0", "Tolak H0")

# Hasil
hasil_uji <- data.frame(
  Keterangan = c("Z hitung", "Z kritis", "p-value", "Keputusan"),
  Hasil = c(round(z_hitung, 4), round(z_kritis, 4),
            round(p_value, 4), keputusan)
)
knitr::kable(hasil_uji)

# Uji Z Proporsi (H1: p < 0,80)
prop.test(x = 29, n = 40, p = 0.80, alternative = "less", conf.level = 0.95, correct = FALSE)

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  29 out of 40, null probability 0.8
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
##  0.000000 0.824034
## sample estimates:
##     p 
## 0.725

4. Tuliskan kesimpulan dalam kalimat yang mudah dipahami, sesuai konteks permasalahan.

Berdasarkan hasil pengujian, proporsi peserta yang lulus dalam sampel adalah 72,5%, sedangkan target kelulusan sebesar 80%. Hasil pengujian manual diperoleh Z hitung = -1,1859 dengan p-value = 0,1178, dan hasil ini konsisten dengan verifikasi menggunakan prop.test() di R (p-value = 0,1178), walaupun hasilnya beda dikit. Karena p-value (0,1178) lebih besar dari α = 0,05, maka H0 gagal ditolak. Jadi, perbedaan antara proporsi sampel 72,5% dan target 80% belum terbukti signifikan. Maka belum ada cukup bukti untuk menyatakan bahwa proporsi kelulusan peserta tidak mencapai target 80%.

1. Susun hipotesis nol dan alternatif

HIPOTESIS

• H0 : proporsi jenis pertanyaan sesuai proporsi historis (Akademik 40%, Administrasi 30%, Teknis Sistem 20%, Lainnya 10%)

• H1 : minimal ada satu proporsi yang berbeda dari proporsi historis

2. Hitung nilai harapan (expected frequency) untuk setiap kategori

# Total observasi
n <- sum(data_gof$Observasi)

# Nilai harapan Ei = n x pi0
data_gof$Expected <- n * as.numeric(sub("%", "", data_gof$Proporsi_Historis)) / 100

knitr::kable(data_gof)

3. Hitung statistik uji Chi-Square dan derajat bebasnya, bandingkan dengan nilai kritis pada α = 0,05

# Kontribusi tiap kategori
data_gof$Kontribusi <- (data_gof$Observasi - data_gof$Expected)^2 / data_gof$Expected

knitr::kable(data_gof)

# Statistik uji Chi-Square
chi_hitung <- sum(data_gof$Kontribusi)

# Derajat bebas
df <- nrow(data_gof) - 1

# Nilai kritis
chi_kritis <- qchisq(0.95, df)

# p-value
p_value_chi <- 1 - pchisq(chi_hitung, df)

# Keputusan
keputusan_chi <- ifelse(p_value_chi > 0.05, "Gagal tolak H0", "Tolak H0")

# Tabel ringkasan hasil
hasil_chi <- data.frame(
  Keterangan = c("Chi-square hitung", "df", "Chi-square kritis", "p-value", "Keputusan"),
  Hasil = c(round(chi_hitung, 4), df, round(chi_kritis, 4),
            round(p_value_chi, 4), keputusan_chi)
)
knitr::kable(hasil_chi)

4. Verifikasi hasil perhitungan manual menggunakan R Studio (fungsi chisq.test()).

chisq.test(x = data_gof$Observasi, p = c(0.40, 0.30, 0.20, 0.10))

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  data_gof$Observasi
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831

Interpretasi: Hasil verifikasi chisq.test() diperoleh chi-square = 3,0556 dan p-value = 0,3831, sama persis dengan perhitungan manual. Keputusannya tetap gagal tolak H0, karena p-value (0,3831) lebih besar dari α (0,05).

5. Simpulkan apakah distribusi jenis pertanyaan layanan akademik saat ini masih konsisten dengan proporsi historis

Berdasarkan hasil uji chi-square baik secara manual maupun verifikasi menggunakan chisq.test() di R, diperoleh chi-square hitung = 3,0556 < chi-square tabel = 7,8147 dan p-value = 0,383 > α = 0,05. Maka H0 gagal ditolak. Artinya, distribusi jenis pertanyaan layanan akademik saat ini tidak berbeda secara signifikan dari proporsi historis. Maka distribusi saat ini masih konsisten dengan proporsi historis, yaitu Akademik 40%, Administrasi 30%, Teknik Sistem 20%, dan Lainnya 10%.