ANALISIS DATA KATEGORIK

1. Hitung proporsi sampel (p̂) peserta yang “Lulus” beserta selang kepercayaan 95%-nya.

#Data 
n <- 40
x <- 29

# 1. Hitung Proporsi sampel dan selang kepercayaan
prop.test(x, n, conf.level = 0.95, correct = FALSE)

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability 0.5
## X-squared = 8.1, df = 1, p-value = 0.004427
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.5716504 0.8389198
## sample estimates:
##     p 
## 0.725

Interpretasi

Berdasarkan hasil perhitungan, proporsi peserta yang lulus adalah 72,5%. Selang kepercayaan 95% yang diperoleh adalah 57,17% sampai 83,89%. Artinya, dengan tingkat kepercayaan 95%, proporsi kelulusan peserta secara keseluruhan diperkirakan berada dalam kisaran 57,17%–83,89%.

2. Perusahaan menargetkan tingkat kelulusan pelatihan minimal 80% (p0 = 0,80). Periksa apakah syarat kecukupan sampel untuk pendekatan normal terpenuhi.

# 2. Pemeriksaan syarat pendekatan normal

n <- 40
p0 <- 0.80

np0 <- n * p0
n1p0 <- n * (1 - p0)

np0

## [1] 32

n1p0

## [1] 8

np0 >= 5

## [1] TRUE

n1p0 >= 5

## [1] TRUE

Interpretasi

Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh \(np_0 = 32 \geq 5\) dan \(n(1-p_0) = 8 \geq 5\). Karena kedua syarat tersebut terpenuhi, maka pendekatan normal dapat digunakan. Oleh karena itu, pengujian dilakukan menggunakan Uji Z Proporsi dan tidak perlu menggunakan Uji Eksak Binomial.

3. Lakukan pengujian hipotesis yang sesuai (Uji Z Proporsi atau Uji Eksak Binomial —pilih berdasarkan hasil langkah 2) untuk menguji apakah tingkat kelulusan aktual berada di bawah target 80%, pada α = 0,05.

# 3. Uji Z Proporsi

n <- 40
x <- 29
prop.test(x, n, p = 0.80, alternative = "less",
          conf.level = 0.95, correct = FALSE)

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability 0.8
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
##  0.000000 0.824034
## sample estimates:
##     p 
## 0.725

Kesimpulan

Karena p-value (0,1178) > α (0,05), maka H₀ gagal ditolak. Jadi, belum terdapat cukup bukti bahwa tingkat kelulusan peserta berada di bawah 80%. Meskipun proporsi kelulusan dalam sampel sebesar 72,5%, hasil pengujian belum cukup kuat secara statistik untuk menyimpulkan bahwa tingkat kelulusan sebenarnya kurang dari 80%.

1. Susun hipotesis nol dan alternatif untuk menguji apakah distribusi jenis pertanyaan terbaru masih sesuai dengan proporsi historis.

Hipotesis

H₀: Distribusi jenis pertanyaan layanan akademik saat ini masih sesuai dengan proporsi historis (Akademik 40%, Administrasi = 30%, Teknis Sistem = 20%, Lainnya = 10%)

H₁: Distribusi jenis pertanyaan layanan akademik saat ini tidak sesuai dengan proporsi historis.

2. Hitung nilai harapan (expected frequency) untuk setiap kategori.

# Data observasi
observasi <- c(70, 40, 25, 15)

# Proporsi historis
proporsi <- c(0.40, 0.30, 0.20, 0.10)


# 2. Menghitung expected frequency
expected <- 150 * proporsi
expected

## [1] 60 45 30 15

Interpretasi

Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh frekuensi harapan sebesar 60 untuk kategori Akademik, 45 untuk Administrasi, 30 untuk Teknis Sistem, dan 15 untuk Lainnya.

3. Hitung statistik uji Chi-Square dan derajat bebasnya, lalu bandingkan dengan nilai kritis pada α = 0,05.

# 3. Uji Chi-Square Goodness of Fit
chisq.test(observasi, p = proporsi)

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  observasi
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831

Interpretasi

Berdasarkan hasil uji Chi-Square diperoleh nilai \(\chi^2\) sebesar 3,0556 dengan derajat bebas (df) = 3 dan p-value = 0,3831. Karena:

\[ 0,3831 > 0,05 \]

maka H₀ gagal ditolak. Artinya, tidak terdapat cukup bukti bahwa distribusi jenis pertanyaan layanan akademik terbaru berbeda dari proporsi historis.

4. Apakah distribusi jenis pertanyaan layanan akademik saat ini masih konsisten dengan proporsi historis?

Berdasarkan hasil uji Chi-Square diperoleh p-value = 0,3831, yang lebih besar dari taraf signifikansi 0,05. Oleh karena itu, H₀ gagal ditolak. Artinya, tidak terdapat cukup bukti bahwa distribusi jenis pertanyaan layanan akademik saat ini berbeda dari proporsi historis.

Dengan demikian, distribusi jenis pertanyaan layanan akademik saat ini masih konsisten dengan proporsi historis, yaitu Akademik 40%, Administrasi 30%, Teknis Sistem 20%, dan Lainnya 10%.