R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)

##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Configuración de paquetes

library(lsm)        # Para acceder a la base de datos survey
library(knitr)      # Para construir tablas
library(kableExtra) # Para mejorar la presentación de las tablas

interpretacion: Se cargan los paquetes necesarios para trabajar con la base de datos y presentar los resultados en tablas de una manera más organizada y clara.

Cálculo de intervalos de confianza

# ============================================================
# 1. Intervalo Z para una media con sigma conocida
# ============================================================

ic_media_z <- function(media, sigma, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  error_estandar <- sigma / sqrt(n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "\u03c3",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(sigma, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

# ============================================================
# 2. Intervalo t para una media con sigma desconocida
# ============================================================

ic_media_t <- function(media, s, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  gl <- n - 1
  t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = gl)
  error_estandar <- s / sqrt(n)
  margen_error <- t_critico * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "s",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grados de libertad",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(s, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      gl,
      round(conf, digitos),
      round(t_critico, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}


# ============================================================
# 3. Intervalo Z para una proporción
# ============================================================

ic_proporcion <- function(exitos, n, conf = 0.95,
                          digitos = 4) {
  
  if (exitos < 0 || exitos > n) {
    stop("El número de éxitos debe estar entre 0 y n.")
  }
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  
  proporcion <- exitos / n
  error_estandar <- sqrt(proporcion * (1 - proporcion) / n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- max(0, proporcion - margen_error)
  superior <- min(1, proporcion + margen_error)
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Éxitos",
      "n",
      "Proporción",
      "Error estándar",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      exitos,
      n,
      round(proporcion, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(proporcion, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

interpretacion: Se crean tres funciones para calcular intervalos de confianza. La primera permite estimar una media cuando se conoce la desviación estándar poblacional, la segunda cuando esta es desconocida y la tercera permite estimar una proporción. En los tres casos se obtiene un intervalo que ayuda a aproximarse al valor real de la población.

Ejemplos (seccion 6)

Ejemplos con bases de datos

#Base de datos
datosCompleto <- lsm::survey

# Para algunos ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 100 observaciones
df1 <- datosCompleto[1:100,]

# Para otros ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 29 observaciones
df2 <- datosCompleto[1:29,]

# Dimensión de las tres bases de datos (observaciones, variables)
dim(datosCompleto)

## [1] 800  66

dim(df1)

## [1] 100  66

dim(df2)

## [1] 29 66

interpretacion: Se trabaja con la base de datos survey y se crean dos muestras, una de 100 observaciones y otra de 29. Luego se revisan sus dimensiones para conocer la cantidad de observaciones y variables que tiene cada base.

Estimación de la media mediante distribución normal

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df1$Age[!is.na(df1$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_edad,
  sigma = 6,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

interpretacion: Con una confianza del 95%, se estima que la edad promedio de los estudiantes se encuentra entre 17 y 20 años.

Intervalo T

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df2$Age[!is.na(df2$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
s_edad <- sd(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_edad,
  s = s_edad,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	19.2641
s	2.0637
Error estándar	0.3832
n	29
Grados de libertad	28
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.0484
Margen de error	0.785
Extremo inferior	18.4792
Extremo superior	20.0491
Intervalo	19.2641 ± 0.785

interpretacion: Con una confianza del 95%, se estima que la edad promedio de los estudiantes se encuentra entre 18 y 20 años.

# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]

# Calcula número de estudiantes de género Female (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_fem <- sum(genero == "Female")
n_fem <- length(genero)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_fem,
  n = n_fem,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	49
n	100
Proporción	0.49
Error estándar	0.05
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.098
Extremo inferior	0.392
Extremo superior	0.588
Intervalo	0.49 ± 0.098

# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]

# Calcula número de estudiantes de género Male (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_mal <- sum(genero == "Male")
n_mal <- length(genero)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_mal,
  n = n_mal,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	51
n	100
Proporción	0.51
Error estándar	0.05
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.098
Extremo inferior	0.412
Extremo superior	0.608
Intervalo	0.51 ± 0.098

EJERCICIO

#Base de datos
datosCompleto <- lsm::survey

# Para algunos ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 98 observaciones
df3 <- datosCompleto[1:98,]

# Para otros ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 30 observaciones
df4 <- datosCompleto[1:30,]

# Dimensión de las dos bases de datos (observaciones, variables)
dim(datosCompleto)

## [1] 800  66

dim(df3)

## [1] 98 66

dim(df4)

## [1] 30 66

Intervalo de confianza para la altura

# Elimina los valores perdidos (NA)
altura <- df3$Height[!is.na(df3$Height)] 

# Calcula media y tamaño
media_altura <- mean(altura)
n_altura <- length(altura)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_altura,
  sigma = 6,
  n = n_altura,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	1.6726
σ	6
Error estándar	0.6061
n	98
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	1.1879
Extremo inferior	0.4846
Extremo superior	2.8605
Intervalo	1.6726 ± 1.1879

interpretacion: Con una confianza del 95%, se estima que la altura promedio de los estudiantes se encuentra entre 0.4846 y 2.8605 metros.

# Elimina los valores perdidos (NA)
altura <- df4$Height[!is.na(df4$Height)] 

# Calcula media y tamaño
media_altura <- mean(altura)
s_altura <- sd(altura)
n_altura <- length(altura)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_altura,
  s = s_altura,
  n = n_altura,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	1.6577
s	0.107
Error estándar	0.0195
n	30
Grados de libertad	29
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.0452
Margen de error	0.04
Extremo inferior	1.6177
Extremo superior	1.6976
Intervalo	1.6577 ± 0.04

interpretacion: Con una confianza del 95%, se estima que la altura promedio de los estudiantes se encuentra entre 1.6177 y 1.6976 metros.

# Elimina los valores perdidos (NA)
estado <- df3$Status[!is.na(df3$Status)]

# Calcula número de estudiantes "Distinguished" (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_distinguido <- sum(estado == "Distinguished")
n_estado <- length(estado)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_distinguido,
  n = n_estado,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	37
n	98
Proporción	0.3776
Error estándar	0.049
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.096
Extremo inferior	0.2816
Extremo superior	0.4735
Intervalo	0.3776 ± 0.096

interpretacion: Con una confianza del 95%, se estima que la proporción de estudiantes con estado académico “Distinguished” se encuentra entre 25.72% y 46.78%.

Act6_Pujol_Daniela

Daniela Pujol Martinez

2026-09-13