R Markdown

This is an R Markdown document. Markdown is a simple formatting syntax for authoring HTML, PDF, and MS Word documents. For more details on using R Markdown see http://rmarkdown.rstudio.com.

When you click the Knit button a document will be generated that includes both content as well as the output of any embedded R code chunks within the document. You can embed an R code chunk like this:

summary(cars)

##      speed           dist       
##  Min.   : 4.0   Min.   :  2.00  
##  1st Qu.:12.0   1st Qu.: 26.00  
##  Median :15.0   Median : 36.00  
##  Mean   :15.4   Mean   : 42.98  
##  3rd Qu.:19.0   3rd Qu.: 56.00  
##  Max.   :25.0   Max.   :120.00

Including Plots

You can also embed plots, for example:

Note that the echo = FALSE parameter was added to the code chunk to prevent printing of the R code that generated the plot.

Carga de paquetes

library(lsm)        # Para acceder a la base de datos survey
library(knitr)      # Para construir tablas
library(kableExtra) # Para mejorar la presentación de las tablas

Funciones para intervalos de confianza

# 1. Intervalo Z para una media con sigma conocida
# ============================================================

ic_media_z <- function(media, sigma, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  error_estandar <- sigma / sqrt(n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "\u03c3",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(sigma, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

# ============================================================
# 2. Intervalo t para una media con sigma desconocida
# ============================================================

ic_media_t <- function(media, s, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  gl <- n - 1
  t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = gl)
  error_estandar <- s / sqrt(n)
  margen_error <- t_critico * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "s",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grados de libertad",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(s, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      gl,
      round(conf, digitos),
      round(t_critico, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}


# ============================================================
# 3. Intervalo Z para una proporción
# ============================================================

ic_proporcion <- function(exitos, n, conf = 0.95,
                          digitos = 4) {
  
  if (exitos < 0 || exitos > n) {
    stop("El número de éxitos debe estar entre 0 y n.")
  }
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  
  proporcion <- exitos / n
  error_estandar <- sqrt(proporcion * (1 - proporcion) / n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- max(0, proporcion - margen_error)
  superior <- min(1, proporcion + margen_error)
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Éxitos",
      "n",
      "Proporción",
      "Error estándar",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      exitos,
      n,
      round(proporcion, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(proporcion, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

Ejemplos realizados en clase

Data frame

#Base de datos
datosCompleto <- lsm::survey

# Para algunos ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 100 observaciones
df1 <- datosCompleto[1:75,]

# Para otros ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 29 observaciones
df2 <- datosCompleto[1:16,]

# Dimensión de las dos bases de datos (observaciones, variables)
dim(datosCompleto)

## [1] 800  66

dim(df1)

## [1] 75 66

dim(df2)

## [1] 16 66

Intervalo para la media (Z)

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df1$Age[!is.na(df1$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_edad,
  sigma = 6,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	18.9073
σ	6
Error estándar	0.6928
n	75
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	1.3579
Extremo inferior	17.5494
Extremo superior	20.2652
Intervalo	18.9073 ± 1.3579

Intervalo para la media (t)

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df2$Age[!is.na(df2$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
s_edad <- sd(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_edad,
  s = s_edad,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	18.7925
s	1.7214
Error estándar	0.4303
n	16
Grados de libertad	15
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.1314
Margen de error	0.9173
Extremo inferior	17.8752
Extremo superior	19.7098
Intervalo	18.7925 ± 0.9173

Intervalo para una proporción

Proporción de mujeres

# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]

# Calcula número de estudiantes de género Female (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_fem <- sum(genero == "Female")
n_fem <- length(genero)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_fem,
  n = n_fem,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	42
n	75
Proporción	0.56
Error estándar	0.0573
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.1123
Extremo inferior	0.4477
Extremo superior	0.6723
Intervalo	0.56 ± 0.1123

Proporción de hombres

# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]

# Calcula número de estudiantes de género Female (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_Male <- sum(genero == "Male")
n_Male <- length(genero)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_Male,
  n = n_Male,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	33
n	75
Proporción	0.44
Error estándar	0.0573
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.1123
Extremo inferior	0.3277
Extremo superior	0.5523
Intervalo	0.44 ± 0.1123

Función para tablas de frecuencias

table(df1$Gender)

## 
## Female   Male 
##     42     33

Ejercicio en claseee

Escogemos distintas variables para realizar el ejercicio práctico

Intervalo de Z

Se aplica cuando conocemos la desviación estándar poblacional o tenemos muestras grandes.

# Elimina los valores perdidos (NA)
Peso <- df1$Weight[!is.na(df1$Weight)] 

# Calcula media y tamaño
media_Peso<- mean(Peso)
n_Peso <- length(Peso)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_Peso,
  sigma = 6,
  n = n_Peso,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	74.8907
σ	6
Error estándar	0.6928
n	75
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	1.3579
Extremo inferior	73.5328
Extremo superior	76.2486
Intervalo	74.8907 ± 1.3579

Interpretación:

Se tiene un 95% de confianza de que el peso medio verdadero de toda la población estudiantil se ubica entre el límite inferior y el límite superior obtenidos.

Intervalo de t

Se aplica cuando la muestra es pequeña (n < 30) y la desviación estándar poblacional es desconocida, estimándola mediante la desviación muestral.

# Elimina los valores perdidos (NA)
Puntaje <- df2$Score[!is.na(df2$Score)] 

# Calcula media y tamaño
media_Puntaje <- mean(Puntaje)
s_Puntaje <- sd(Puntaje)
n_Puntaje <- length(Puntaje)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_Puntaje,
  s = s_Puntaje,
  n = n_Puntaje,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	49.8125
s	20.3182
Error estándar	5.0795
n	16
Grados de libertad	15
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.1314
Margen de error	10.8268
Extremo inferior	38.9857
Extremo superior	60.6393
Intervalo	49.8125 ± 10.8268

Interpretación:

Se concluye con un 95% de certeza que la media real del puntaje de los estudiantes en la población está acotada por los límites inferior y superior calculados

Proporción

Permite inferir el porcentaje o proporción de una variable cualitativa/categórica dentro de la población.

# Elimina los valores perdidos (NA)
Escuela <- df1$School[!is.na(df1$School)]

# Calcula número de estudiantes de Escuela Private y tamaño total de la muestra.
total_School <- sum(Escuela == "Private")
n_School <- length(Escuela)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_School,
  n = n_School,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	38
n	75
Proporción	0.5067
Error estándar	0.0577
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.1131
Extremo inferior	0.3935
Extremo superior	0.6198
Intervalo	0.5067 ± 0.1131

Interpretación:

Se estima con un 95% de confianza que el porcentaje verdadero de estudiantes procedentes de instituciones privadas en la población total se encuentra acotado en el intervalo determinado.

Intervalos de confianza

García María Fernanda

2026-09-13

R Markdown

Including Plots

Carga de paquetes

Funciones para intervalos de confianza

Ejemplos realizados en clase

Intervalo para la media (Z)

Intervalo para la media (t)

Intervalo para una proporción

Función para tablas de frecuencias

Ejercicio en claseee

Intervalo de Z

Interpretación:

Intervalo de t

Interpretación:

Proporción

Interpretación: