library(lsm)        # Para acceder a la base de datos survey
library(knitr)      # Para construir tablas
library(kableExtra) # Para mejorar la presentación de las tablas
# ============================================================
# 1. Intervalo Z para una media con sigma conocida
# ============================================================

ic_media_z <- function(media, sigma, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  error_estandar <- sigma / sqrt(n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "\u03c3",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(sigma, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

# ============================================================
# 2. Intervalo t para una media con sigma desconocida
# ============================================================

ic_media_t <- function(media, s, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  gl <- n - 1
  t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = gl)
  error_estandar <- s / sqrt(n)
  margen_error <- t_critico * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "s",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grados de libertad",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(s, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      gl,
      round(conf, digitos),
      round(t_critico, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}


# ============================================================
# 3. Intervalo Z para una proporción
# ============================================================

ic_proporcion <- function(exitos, n, conf = 0.95,
                          digitos = 4) {
  
  if (exitos < 0 || exitos > n) {
    stop("El número de éxitos debe estar entre 0 y n.")
  }
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  
  proporcion <- exitos / n
  error_estandar <- sqrt(proporcion * (1 - proporcion) / n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- max(0, proporcion - margen_error)
  superior <- min(1, proporcion + margen_error)
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Éxitos",
      "n",
      "Proporción",
      "Error estándar",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      exitos,
      n,
      round(proporcion, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(proporcion, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}
#Base de datos
datosCompleto <- lsm::survey

# Para algunos ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 100 observaciones
df1 <- datosCompleto[1:100,]

# Para otros ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 29 observaciones
df2 <- datosCompleto[1:29,]

# Dimensión de las dos bases de datos (observaciones, variables)
dim(datosCompleto)
## [1] 800  66
dim(df1)
## [1] 100  66
dim(df2)
## [1] 29 66

Intervalo de confianza para la media (con z)

Confianza 95%

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df1$Age[!is.na(df1$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_edad,
  sigma = 6,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Media 18.9374
σ 6
Error estándar 0.6
n 100
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 1.96
Margen de error 1.176
Extremo inferior 17.7614
Extremo superior 20.1134
Intervalo 18.9374 ± 1.176

Interpretacion: Con una confianza del 95% la edad promedio de todos los estudiantes está entre 17.76 y 20.11 años

Confianza 90%

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df1$Age[!is.na(df1$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_edad,
  sigma = 6,
  n = n_edad,
  conf = 0.90
)

resultado
Medida Valor
Media 18.9374
σ 6
Error estándar 0.6
n 100
Grado de confianza 0.9
Valor crítico 1.6449
Margen de error 0.9869
Extremo inferior 17.9505
Extremo superior 19.9243
Intervalo 18.9374 ± 0.9869

Interpretacion: Con una confianza del 90% la edad promedio de todos los estudiantes está entre 17.95 y 19.92 años

Intervalo de confianza para la media (con t)

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df2$Age[!is.na(df2$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
s_edad <- sd(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_edad,
  s = s_edad,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Media 19.2641
s 2.0637
Error estándar 0.3832
n 29
Grados de libertad 28
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 2.0484
Margen de error 0.785
Extremo inferior 18.4792
Extremo superior 20.0491
Intervalo 19.2641 ± 0.785

Interpretacion: Con una confianza del 95% la edad promedio de todos los estudiantes está entre 18.47 y 20.04 años

table(df1$Gender)
## 
## Female   Male 
##     49     51
# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]

# Calcula número de estudiantes de género Female (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_fem <- sum(genero == "Female")
n_fem <- length(genero)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_fem,
  n = n_fem,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Éxitos 49
n 100
Proporción 0.49
Error estándar 0.05
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 1.96
Margen de error 0.098
Extremo inferior 0.392
Extremo superior 0.588
Intervalo 0.49 ± 0.098

#Intervalo de confianza según la proporción

table(df1$Gender)
## 
## Female   Male 
##     49     51
# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]

# Calcula número de estudiantes de género Female (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_fem <- sum(genero == "Male")
n_fem <- length(genero)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_fem,
  n = n_fem,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Éxitos 51
n 100
Proporción 0.51
Error estándar 0.05
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 1.96
Margen de error 0.098
Extremo inferior 0.412
Extremo superior 0.608
Intervalo 0.51 ± 0.098

EJERCICIO EN CLASE

#Base de datos
datosCompleto <- lsm::survey

# Para algunos ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 90 observaciones
df3 <- datosCompleto[1:90,]

# Para otros ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 60 observaciones
df4 <- datosCompleto[1:60,]

# Dimensión de las dos bases de datos (observaciones, variables)
dim(datosCompleto)
## [1] 800  66
dim(df3)
## [1] 90 66
dim(df4)
## [1] 60 66

Intervalo de confianza para la media (con z)

Confianza 95%

# Elimina los valores perdidos (NA)
altura <- df3$Height[!is.na(df3$Height)] 

# Calcula media y tamaño
media_altura <- mean(altura)
n_altura <- length(altura)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_altura,
  sigma = 6,
  n = n_altura,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Media 1.6778
σ 6
Error estándar 0.6325
n 90
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 1.96
Margen de error 1.2396
Extremo inferior 0.4382
Extremo superior 2.9174
Intervalo 1.6778 ± 1.2396

Interpretacion: Con una confianza del 95% la altura promedio de todos los estudiantes está entre 0.43 y 2.91.

Intervalo de confianza para la media (con t)

Confianza del 95%

# Elimina los valores perdidos (NA)
altura <- df3$Height[!is.na(df3$Height)] 

# Calcula media y tamaño
media_altura <- mean(altura)
s_altura <- sd(altura)
n_altura <- length(altura)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_altura,
  s = s_altura,
  n = n_altura,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Media 1.6778
s 0.0985
Error estándar 0.0104
n 90
Grados de libertad 89
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 1.987
Margen de error 0.0206
Extremo inferior 1.6571
Extremo superior 1.6984
Intervalo 1.6778 ± 0.0206

Interpretacion: Con una confianza del 95% la altura promedio de todos los estudiantes está entre 1.65 y 1.69.

#Intervalo de confianza según la proporción

table(df1$Race)
## 
## Ethnic   None 
##     57     43
# Elimina los valores perdidos (NA)
raza <- df1$Race[!is.na(df1$Race)]

# Calcula número de estudiantes que no se identifican con ninguna etnia (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_non <- sum(raza == "None")
n_non <- length(raza)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_non,
  n = n_non,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Éxitos 43
n 100
Proporción 0.43
Error estándar 0.0495
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 1.96
Margen de error 0.097
Extremo inferior 0.333
Extremo superior 0.527
Intervalo 0.43 ± 0.097

Interpretacion: Con una confianza del 95% la proporción de todos los estudiantes que no se identifican con ninguna etnia está entre 33.3% y 52.7%.