Una empresa desea estudiar si la temperatura promedio de operación de una máquina afecta su consumo diario de energía eléctrica. Durante 15 días se registraron ambas variables:
Día
Consumo de energía (kWh)
Temperatura de operación (°C)
1
82
18
2
85
20
3
87
21
4
91
23
5
90
24
6
94
25
7
97
27
8
99
28
9
103
30
10
104
31
11
108
32
12
110
34
13
114
35
14
116
37
15
120
38
Código
#IMPORTAMOS LOS DATOSlibrary(readxl)datos <-read_excel("C:/Users/jbula/Downloads/examenregresion.xlsx")#VARIABLESconsumo<-datos$`Consumo de energía (kWh)`temperatura<-datos$`Temperatura de operación (°C)`#MODELOmodelo<-lm(consumo~temperatura)summary(modelo)
Call:
lm(formula = consumo ~ temperatura)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.10996 -0.68499 0.01146 0.81501 1.58990
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 47.02400 1.32753 35.42 2.57e-14 ***
temperatura 1.87858 0.04601 40.83 4.11e-15 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1.087 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9923, Adjusted R-squared: 0.9917
F-statistic: 1667 on 1 and 13 DF, p-value: 4.113e-15
#ANOVA anova<-aov(modelo)summary(anova)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
temperatura 1 1970.6 1970.6 1667 4.11e-15 ***
Residuals 13 15.4 1.2
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Se obtiene: \[F_0=1667.00\] y \[F_{0.05,1,13}=4.66\]Respuesta: a. Como \(F_{0} = 1667.00 > F_{0.05,1,13 } = 4.66\) , existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\) , por lo que \(\beta_1 \ne 0\) , por lo tanto existe relación lineal entre la variable regresora (Temperatura de la máquina) y la variable respuesta (Consumo de energía)
Pregunta 4.
¿Cuál es la desviación estándar de \(\hat\beta_0\)?
La respuesta correcta es: b. Como \(|t_0| = 40.82 > t_{1-\frac{0.05}{2}} = 2.16\) existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\) , por lo que \(\beta_1 \ne 0\) , el parámetro que representa a la pendiente dentro del modelo de regresión lineal simple es significativo.
Ejercicio RLM
Una empresa manufacturera desea estudiar los factores que influyen en el tiempo (en minutos) necesario para producir un lote de piezas. El tamaño del lote está en unidades, el número de operarios corresponde a la cantidad de trabajadores asignados a la producción del lote, y el tiempo de preparación de la maquinaria está en minutos.
Se registraron datos de 15 lotes de producción:
Lote
Tiempo producción
Tamaño
Número de Operarios
Preparación
1
138
80
2
25
2
132
100
3
20
3
151
120
3
30
4
149
150
4
25
5
174
180
4
35
6
169
200
5
30
7
190
220
5
40
8
187
250
6
35
9
211
280
6
45
10
204
300
7
40
11
225
320
7
50
12
221
350
8
45
13
243
380
8
55
14
235
400
9
50
15
263
450
9
60
Código
#importar los datoslibrary(readxl)datos <-read_excel("C:/Users/jbula/Downloads/examenregresion.xlsx", sheet ="Hoja3")#crear las variablestiempo <- datos$`Tiempo producción`tamano <- datos$Tamañooperarios <- datos$`Número de Operarios`preparacion <- datos$Preparación#crear el modelomodelo <-lm(tiempo~tamano+operarios+preparacion)summary(modelo)
Call:
lm(formula = tiempo ~ tamano + operarios + preparacion)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.1687 -0.7694 0.5379 0.9721 2.6565
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 77.77270 5.69990 13.645 3.08e-08 ***
tamano 0.14548 0.07542 1.929 0.08 .
operarios 0.95276 2.80055 0.340 0.74
preparacion 1.86935 0.24094 7.759 8.73e-06 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1.823 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9984, Adjusted R-squared: 0.998
F-statistic: 2287 on 3 and 11 DF, p-value: 1.185e-15
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
regresoras 3 22807.84 7602.61 2287.25 1.185e-15 ***
Residuals 11 36.56 3.32
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
De la linea Residuals 11 36.56 3.32, se puede ver que La Suma de Cuadrados del Error corresponde a:
\[
SSE = 36.56
\]
Respuesta: 36.56
Pregunta 9
Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, el Estadístico Teórico resulta ser igual a:
qf(0.05, 3, 11, lower.tail =FALSE)
[1] 3.587434
El resultado obtenido es: 3.587434
Truncando a 2 cifras decimales y sin redondear:
Respuesta: 3.58
Pregunta 10
Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, se podría concluir que:
summary(modelo)
Call:
lm(formula = tiempo ~ tamano + operarios + preparacion)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.1687 -0.7694 0.5379 0.9721 2.6565
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 77.77270 5.69990 13.645 3.08e-08 ***
tamano 0.14548 0.07542 1.929 0.08 .
operarios 0.95276 2.80055 0.340 0.74
preparacion 1.86935 0.24094 7.759 8.73e-06 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1.823 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9984, Adjusted R-squared: 0.998
F-statistic: 2287 on 3 and 11 DF, p-value: 1.185e-15
Del resultado del modelo se obtiene:
F-statistic: 2287 on 3 and 11 DF p-value: 1.185e-15
Para la inferencia del modelo completo:
\[
H_0:\beta_1=\beta_2=\beta_3=0
\]
\[
H_1:\beta_k\neq0 \text{ para al menos un } k=1,2,3
\]
Como:
\[
p\text{-value}<\alpha
\]
se tiene que:
\[
1.85\times10^{-15}<0.05
\]
Por lo tanto, existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\), por lo que \(\beta_k\neq0\) para al menos un \(k=1,2,3\). La variable respuesta (Tiempo de Producción) tiene relación lineal con al menos una de las variables regresoras.
Respuesta: b. Como \(p=1.85\times10^{-15}<0.05\), existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\), por lo que \(\beta_k\neq0\) para al menos un \(k=1,2,3\). La variable respuesta (Tiempo de Producción) tiene relación lineal con al menos una de las variables regresoras.