Bagian A — Pendugaan Parameter & Uji Satu Proporsi

Import Data

library(readxl)

data_proporsi <- read_excel("C:/Users/hp5cd/OneDrive - untirta.ac.id/Delvira_Kuliah/Semester 5/Analisis Data Kategorik/Data_Simulasi_Tugas_Pertemuan2.xlsx",
                             sheet = "Data_Proporsi", skip = 4)

table(data_proporsi$`Status Kelulusan`)
## 
##       Lulus Tidak Lulus 
##          29          11

Dari 40 peserta, sebanyak 29 peserta dinyatakan Lulus dan 11 peserta Tidak Lulus.

n <- 40        # ukuran sampel
x <- 29        # jumlah yang Lulus
p0 <- 0.80     # proporsi target
alpha <- 0.05  # taraf signifikansi

Langkah 1: Proporsi Sampel dan Selang Kepercayaan

# menghitung proporsi sampel
ptopi <- x/n
ptopi
## [1] 0.725
#menghitung selang kepercayaan 95% 
se_ci <- sqrt(ptopi*(1-ptopi)/n)
se_ci
## [1] 0.07060011
batas_bawah <- ptopi - 1.96*se_ci  # batas bawah CI
batas_bawah
## [1] 0.5866238
batas_atas <- ptopi + 1.96*se_ci   # batas atas CI
batas_atas
## [1] 0.8633762

Langkah 2: Cek syarat Kecukupan Sampel

n*p0
## [1] 32
n*(1-p0)
## [1] 8

Karena np0 = 32 dan n(1-p0) = 8, dua-duanya lebih dari 5, jadi syaratnya terpenuhi. Makanya pakai Uji Z Proporsi, bukan Uji Eksak Binomial.

Langkah 3: Uji Hipotesis

H0: p >= 0.80

H1: p < 0.80

se0 <- sqrt(p0*(1-p0)/n)
se0
## [1] 0.06324555
# menghitung statistik uji Z
Z <- (ptopi-p0)/se0
Z
## [1] -1.185854
pvalue <- pnorm(Z)
pvalue
## [1] 0.11784
prop.test(x, n, p = p0, alternative = "less", correct = FALSE)  # verifikasi uji Z
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability p0
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
##  0.000000 0.824034
## sample estimates:
##     p 
## 0.725
# membandingkan pvalue dengan alpha untuk ambil keputusan
pvalue < alpha
## [1] FALSE

Kesimpulan

Kesimpulan: Karena p-value (0,1178) lebih besar dari α (0,05), maka gagal tolak H0. Artinya pada taraf signifikansi 5%, belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan aktual peserta pelatihan berada di bawah target minimal 80% yang ditetapkan perusahaan.

Bagian B — Uji Kebaikan Suai Chi-Square (Goodness-of-Fit)

Import Data

data_gof <- read_excel("C:/Users/hp5cd/OneDrive - untirta.ac.id/Delvira_Kuliah/Semester 5/Analisis Data Kategorik/Data_Simulasi_Tugas_Pertemuan2.xlsx",
                        sheet = "Data_GOF", skip = 5, n_max = 5)
data_gof
## # A tibble: 5 × 3
##   Kategori      `Proporsi Historis` `Frekuensi Observasi (Terbaru)`
##   <chr>                       <dbl>                           <dbl>
## 1 Akademik                      0.4                              70
## 2 Administrasi                  0.3                              40
## 3 Teknis Sistem                 0.2                              25
## 4 Lainnya                       0.1                              15
## 5 Total                         1                               150

Langkah 1: Hipotesis

H0 : proporsi jenis pertanyaan sesuai historis
(Akademik = 40%, Administrasi = 30%, Teknis Sistem = 20%, Lainnya = 10%)

H1 : minimal ada satu proporsi kategori yang berbeda dari proporsi historis

O <- c(70, 40, 25, 15)                  # Observed, frekuensi hasil survei terbaru
proporsi_historis <- c(0.40, 0.30, 0.20, 0.10)  # proporsi tahun lalu
alpha <- 0.05                                   # taraf signifikansi

n <- sum(O)  # total seluruh observasi
n
## [1] 150

Langkah 2: Menghitung Frekuensi Harapan

E <- n*proporsi_historis  # Expected, frekuensi harapan kalau pola tahun lalu masih berlaku
E
## [1] 60 45 30 15

Langkah 3: Statistik Uji Chi-Square

chi2 <- sum((O - E)^2 / E)
chi2
## [1] 3.055556
df <- length(O) - 1
df
## [1] 3

Langkah 4: Kriteria Keputusan

alpha <- 0.05
chi2_kritis <- qchisq(1 - alpha, df)
chi2_kritis
## [1] 7.814728
hasil_chisq <- chisq.test(O, p = proporsi_historis)  # simpan hasil ke variabel
hasil_chisq  # hasil lengkap
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  O
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831
chi2 > chi2_kritis            # keputusan dari chi2 hitung manual
## [1] FALSE
hasil_chisq$p.value < alpha   # keputusan dari p-value chisq.test
## [1] FALSE

Kesimpulan:

Kesimpulan: Karena χ² hitung (3,0556) lebih kecil dari χ² kritis (7,815), atau p-value (0,3831) lebih besar dari α (0,05), maka gagal tolak H0. Artinya pada taraf signifikansi 5%, distribusi jenis pertanyaan layanan akademik saat ini masih konsisten dengan proporsi historis tahun sebelumnya.