Carga de paquetes

library(lsm)        # Para acceder a la base de datos survey
library(knitr)      # Para construir tablas
library(kableExtra) # Para mejorar la presentación de las tablas

Funciones para intervalos de confianza

# 1. Intervalo Z para una media con sigma conocida
# ============================================================

ic_media_z <- function(media, sigma, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  error_estandar <- sigma / sqrt(n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "\u03c3",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(sigma, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

# ============================================================
# 2. Intervalo t para una media con sigma desconocida
# ============================================================

ic_media_t <- function(media, s, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  gl <- n - 1
  t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = gl)
  error_estandar <- s / sqrt(n)
  margen_error <- t_critico * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "s",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grados de libertad",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(s, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      gl,
      round(conf, digitos),
      round(t_critico, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}


# ============================================================
# 3. Intervalo Z para una proporción
# ============================================================

ic_proporcion <- function(exitos, n, conf = 0.95,
                          digitos = 4) {
  
  if (exitos < 0 || exitos > n) {
    stop("El número de éxitos debe estar entre 0 y n.")
  }
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  
  proporcion <- exitos / n
  error_estandar <- sqrt(proporcion * (1 - proporcion) / n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- max(0, proporcion - margen_error)
  superior <- min(1, proporcion + margen_error)
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Éxitos",
      "n",
      "Proporción",
      "Error estándar",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      exitos,
      n,
      round(proporcion, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(proporcion, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

Ejemplos (Sección 6)

Base de datos

#Base de datos
datosCompleto <- lsm::survey

# Para algunos ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 100 observaciones
df1 <- datosCompleto[1:89,]

# Para otros ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 29 observaciones
df2 <- datosCompleto[1:45,]

# Dimensión de las dos bases de datos (observaciones, variables)
dim(datosCompleto)

## [1] 800  66

dim(df1)

## [1] 89 66

dim(df2)

## [1] 45 66

Intetralo para la media (Z)

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df1$Age[!is.na(df1$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_edad,
  sigma = 6,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	18.8667
σ	6
Error estándar	0.636
n	89
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	1.2465
Extremo inferior	17.6202
Extremo superior	20.1133
Intervalo	18.8667 ± 1.2465

Interpretación: Con una confianza del 95%, la edad promedio de todos los estudiantes está entre 17.76 y 20.11 años.

Intervalo para la media (t)

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df2$Age[!is.na(df2$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
s_edad <- sd(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_edad,
  s = s_edad,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	19.4018
s	2.3465
Error estándar	0.3498
n	45
Grados de libertad	44
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.0154
Margen de error	0.705
Extremo inferior	18.6968
Extremo superior	20.1067
Intervalo	19.4018 ± 0.705

Interpretación: Con una confianza de 95% la edad la promedio de todos los estudiantes es de 18.47 y 20.04

Función para tabla de frecuencias

table(df1$Gender)

## 
## Female   Male 
##     48     41

Intervalo para una proporción

Proporción de hombres

# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]

# Calcula número de estudiantes de género Female (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_Male <- sum(genero == "Male")
n_Male <- length(genero)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_Male,
  n = n_Male,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	41
n	89
Proporción	0.4607
Error estándar	0.0528
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.1036
Extremo inferior	0.3571
Extremo superior	0.5642
Intervalo	0.4607 ± 0.1036

Proporción de mujeres

# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]

# Calcula número de estudiantes de género Female (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_fem <- sum(genero == "Female")
n_fem <- length(genero)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_fem,
  n = n_fem,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	48
n	89
Proporción	0.5393
Error estándar	0.0528
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.1036
Extremo inferior	0.4358
Extremo superior	0.6429
Intervalo	0.5393 ± 0.1036

Ejercicio en clase

Intervalo de media (Z)

# Elimina los valores perdidos (NA)
peso <- df1$Weight[!is.na(df1$Weight)] 

# Calcula media y tamaño
media_peso <- mean(peso)
n_peso <- length(peso)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_peso,
  sigma = 6,
  n = n_peso,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	74.009
σ	6
Error estándar	0.636
n	89
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	1.2465
Extremo inferior	72.7625
Extremo superior	75.2555
Intervalo	74.009 ± 1.2465

Con una confianza del 95%, el peso promedio de todos los estudiantes se encuentra entre 72.532 y 74.884 kg.

Intervalo para la media (t)

# Elimina los valores perdidos (NA)
peso <- df2$Weight[!is.na(df2$Weight)] 

# Calcula media y tamaño
media_peso <- mean(peso)
s_peso <- sd(peso)
n_peso <- length(peso)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_peso,
  s = s_peso,
  n = n_peso,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Media	74.2311
s	16.2149
Error estándar	2.4172
n	45
Grados de libertad	44
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	2.0154
Margen de error	4.8715
Extremo inferior	69.3596
Extremo superior	79.1026
Intervalo	74.2311 ± 4.8715

Con una confianza del 95%, el peso promedio de todos los estudiantes se encuentra entre 71.0494 kg y 83.1851 kg.

Proporción

# Elimina los valores perdidos (NA)
datos_peso <- df1[!is.na(df1$BMI), ]

# Categoriza según el IMC (éxitos = estudiantes con sobrepeso u obesidad)
datos_peso$categoria_peso <- ifelse(datos_peso$BMI >= 25, "Sobrepeso", "No sobrepeso")

total_sobrepeso <- sum(datos_peso$categoria_peso == "Sobrepeso")
n_total <- nrow(datos_peso)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_sobrepeso,
  n = n_total,
  conf = 0.95
)

resultado

Medida	Valor
Éxitos	54
n	89
Proporción	0.6067
Error estándar	0.0518
Grado de confianza	0.95
Valor crítico	1.96
Margen de error	0.1015
Extremo inferior	0.5053
Extremo superior	0.7082
Intervalo	0.6067 ± 0.1015

Con una confianza del 95%, la proporción de estudiantes con sobrepeso u obesidad se encuentra entre 50.4% y 69.6%.

Las ninis estadisticas

Marelvis Garcia

2026-09-10

Carga de paquetes

Funciones para intervalos de confianza

Ejemplos (Sección 6)

Intetralo para la media (Z)

Intervalo para la media (t)

Función para tabla de frecuencias

Intervalo para una proporción

Ejercicio en clase

Intervalo para la media (t)

Proporción