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Notas de clase

library(lsm)        # Para acceder a la base de datos survey
library(knitr)      # Para construir tablas
library(kableExtra) # Para mejorar la presentación de las tablas
# ============================================================
# 1. Intervalo Z para una media con sigma conocida
# ============================================================

ic_media_z <- function(media, sigma, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  error_estandar <- sigma / sqrt(n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "\u03c3",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(sigma, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}

# ============================================================
# 2. Intervalo t para una media con sigma desconocida
# ============================================================

ic_media_t <- function(media, s, n, conf = 0.95,
                       digitos = 4) {
  
  alpha <- 1 - conf
  gl <- n - 1
  t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = gl)
  error_estandar <- s / sqrt(n)
  margen_error <- t_critico * error_estandar
  
  inferior <- media - margen_error
  superior <- media + margen_error
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Media",
      "s",
      "Error estándar",
      "n",
      "Grados de libertad",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      round(media, digitos),
      round(s, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      n,
      gl,
      round(conf, digitos),
      round(t_critico, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(media, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}


# ============================================================
# 3. Intervalo Z para una proporción
# ============================================================

ic_proporcion <- function(exitos, n, conf = 0.95,
                          digitos = 4) {
  
  if (exitos < 0 || exitos > n) {
    stop("El número de éxitos debe estar entre 0 y n.")
  }
  
  alpha <- 1 - conf
  z <- qnorm(1 - alpha / 2)
  
  proporcion <- exitos / n
  error_estandar <- sqrt(proporcion * (1 - proporcion) / n)
  margen_error <- z * error_estandar
  
  inferior <- max(0, proporcion - margen_error)
  superior <- min(1, proporcion + margen_error)
  
  resultado <- data.frame(
    Medida = c(
      "Éxitos",
      "n",
      "Proporción",
      "Error estándar",
      "Grado de confianza",
      "Valor crítico",
      "Margen de error",
      "Extremo inferior",
      "Extremo superior",
      "Intervalo"
    ),
    
    Resultado = c(
      exitos,
      n,
      round(proporcion, digitos),
      round(error_estandar, digitos),
      round(conf, digitos),
      round(z, digitos),
      round(margen_error, digitos),
      round(inferior, digitos),
      round(superior, digitos),
      paste0(
        round(proporcion, digitos),
        " ± ",
        round(margen_error, digitos)
      )
    ),
    
    check.names = FALSE
  )
  
  knitr::kable(
    resultado,
    format = "html",
    col.names = c("Medida", "Valor"),
    align = c("l", "r")
  )
}
#Base de datos
datosCompleto <- lsm::survey

# Para algunos ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 100 observaciones
df1 <- datosCompleto[1:100,]

# Para otros ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 29 observaciones
df2 <- datosCompleto[1:29,]

# Dimensión de las dos bases de datos (observaciones, variables)
dim(datosCompleto)
## [1] 800  66
dim(df1)
## [1] 100  66
dim(df2)
## [1] 29 66

INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA (CON Z)

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df1$Age[!is.na(df1$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_edad,
  sigma = 6,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

Intervalo T

# Elimina los valores perdidos (NA)
edad <- df2$Age[!is.na(df2$Age)] 

# Calcula media y tamaño
media_edad <- mean(edad)
s_edad <- sd(edad)
n_edad <- length(edad)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_edad,
  s = s_edad,
  n = n_edad,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Media 19.2641
s 2.0637
Error estándar 0.3832
n 29
Grados de libertad 28
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 2.0484
Margen de error 0.785
Extremo inferior 18.4792
Extremo superior 20.0491
Intervalo 19.2641 ± 0.785

Con una confianza del 95% la edad promedio de los estudiantes esta entre 18.47 y 20.04 años

# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]

# Calcula número de estudiantes de género Female (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_fem <- sum(genero == "Female")
n_fem <- length(genero)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_fem,
  n = n_fem,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Éxitos 49
n 100
Proporción 0.49
Error estándar 0.05
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 1.96
Margen de error 0.098
Extremo inferior 0.392
Extremo superior 0.588
Intervalo 0.49 ± 0.098 
# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]

# Calcula número de estudiantes de género Male (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_mal <- sum(genero == "Male")
n_mal <- length(genero)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_mal,
  n = n_mal,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Éxitos 51
n 100
Proporción 0.51
Error estándar 0.05
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 1.96
Margen de error 0.098
Extremo inferior 0.412
Extremo superior 0.608
Intervalo 0.51 ± 0.098

EJERCICIO- ALTURA

#Base de datos
datosCompleto <- lsm::survey

# Para algunos ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 100 observaciones
df3 <- datosCompleto[1:80,]

# Para otros ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 29 observaciones
df4 <- datosCompleto[1:50,]

# Dimensión de las dos bases de datos (observaciones, variables)
dim(datosCompleto)
## [1] 800  66
dim(df3)
## [1] 80 66
dim(df4)
## [1] 50 66

Intervalo de confianza con Z

# Elimina los valores perdidos (NA)
altura <- df3$Height[!is.na(df3$Height)] 

# Calcula media y tamaño
media_altura <- mean(altura)
n_altura <- length(altura)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
  media = media_altura,
  sigma = 6,
  n = n_altura,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Media 1.6823
σ 6
Error estándar 0.6708
n 80
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 1.96
Margen de error 1.3148
Extremo inferior 0.3675
Extremo superior 2.997
Intervalo 1.6823 ± 1.3148

Con una confianza del 95% la altura promedio de los estudiantes estaría entre 0.3675 y 2.997 metros. Sin embargo, este resultado no es coherente con la realidad, ya que ninguna persona mide 3 metros ni 37 centímetros.

Intervalo de confianza con t

# Elimina los valores perdidos (NA)
altura <- df4$Height[!is.na(df4$Height)] 

# Calcula media y tamaño
media_altura <- mean(altura)
s_altura <- sd(altura)
n_altura <- length(altura)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
  media = media_altura,
  s = s_altura,
  n = n_altura,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Media 1.6566
s 0.0906
Error estándar 0.0128
n 50
Grados de libertad 49
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 2.0096
Margen de error 0.0258
Extremo inferior 1.6308
Extremo superior 1.6824
Intervalo 1.6566 ± 0.0258

Con una confianza del 95% la altura promedio de los estudiantes está entre 1.6308m y 1.6824m.

Proporción

# Elimina los valores perdidos (NA)
altura_madre <- df1$MotherHeight[!is.na(df1$MotherHeight)]

# Calcula número de madres con estatura alta  (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_mal <- sum(altura_madre == "Tall_M")
n_mal <- length(altura_madre)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_mal,
  n = n_mal,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Éxitos 31
n 100
Proporción 0.31
Error estándar 0.0462
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 1.96
Margen de error 0.0906
Extremo inferior 0.2194
Extremo superior 0.4006
Intervalo 0.31 ± 0.0906

Con una confianza del 95% la proporción de madres con estatura alta (Tall_M) está entre 0.2194 y 0.4006.

# Elimina los valores perdidos (NA)
altura_padre <- df1$FatherHeight[!is.na(df1$FatherHeight)]

# Calcula número de estudiantes de padres con estatura alta (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_mal <- sum(altura_padre == "Tall_F")
n_mal <- length(altura_padre)

# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
  exitos = total_mal,
  n = n_mal,
  conf = 0.95
)

resultado
Medida Valor
Éxitos 29
n 100
Proporción 0.29
Error estándar 0.0454
Grado de confianza 0.95
Valor crítico 1.96
Margen de error 0.0889
Extremo inferior 0.2011
Extremo superior 0.3789
Intervalo 0.29 ± 0.0889

Con una confianza del 95% la proporción de padres con estatura alta (Tall_F) está entre 0.2011 y 0.3789.