Recuperación Parcial 2
Valentina Puentes
EJERCICIO 1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
Una empresa desea estudiar si la temperatura promedio de operación de una máquina afecta su consumo diario de energía eléctrica. Durante 15 días se registraron ambas variables.
Código utilizado
library(readxl)
registro_energia <- read_excel("datos_consumo_energia.xlsx")
#VARIABLES REGRESORAS Y RESPUESTA
consumo_diario <- registro_energia$`Consumo Energía`
temperatura_media <- registro_energia$`Temperatura Operación`
#MODELO
modelo_consumo <- lm(consumo_diario ~ temperatura_media)
summary(modelo_consumo)
anova_consumo <- aov(modelo_consumo)
summary(anova_consumo)
qt(0.05/2,13, lower.tail = FALSE)
#f teorico
qf(0.05,1,13, lower.tail = FALSE)Tabla generada desde los datos importados
| Día | Consumo Energía | Temperatura Operación |
|---|---|---|
| 1 | 82 | 18 |
| 2 | 85 | 20 |
| 3 | 87 | 21 |
| 4 | 91 | 23 |
| 5 | 90 | 24 |
| 6 | 94 | 25 |
| 7 | 97 | 27 |
| 8 | 99 | 28 |
| 9 | 103 | 30 |
| 10 | 104 | 31 |
| 11 | 108 | 32 |
| 12 | 110 | 34 |
| 13 | 114 | 35 |
| 14 | 116 | 37 |
| 15 | 120 | 38 |
Salida de summary(modelo_consumo)
Call:
lm(formula = consumo_diario ~ temperatura_media)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-2.10996 -0.68499 0.01146 0.81501 1.58990
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 47.02400 1.32753 35.42 2.57e-14 ***
temperatura_media 1.87858 0.04601 40.83 4.11e-15 ***
Residual standard error: 1.087 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9923, Adjusted R-squared: 0.9917
F-statistic: 1667 on 1 and 13 DF, p-value: 4.113e-15Salida de summary(anova_consumo)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
temperatura_media 1 1970.6 1970.6 1667 4.11e-15 ***
Residuals 13 15.4 1.2PREGUNTA 1
La Suma de Cuadrados del Modelo resulta ser igual a:
El valor sale de la columna Sum Sq correspondiente a
temperatura_media.
[1] 1970.632Como se debe truncar a dos decimales, la respuesta es 1970.63.
PREGUNTA 2
La \(P(F_0>1667.002)\) resulta ser igual a:
[1] 4.113427e-15La probabilidad es prácticamente cero. Sin notación científica, la respuesta es 0.
PREGUNTA 3
Si se realiza el Análisis de Varianza, con \(\alpha=0.05\), para el modelo que relaciona las variables de la situación problema, comparando estadístico de prueba y estadístico teórico se podría concluir que:
Los valores salen de summary(anova_consumo) y de
qf():
F calculado = 1667.002
F teórico = 4.667193Como \(F_0=1667.002>4.667193\), existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\). Por tanto, \(\beta_1\neq0\) y existe relación lineal entre la temperatura de operación y el consumo de energía.
La respuesta correcta es la opción e.
PREGUNTA 4
El estadístico teórico para la inferencia sobre el parámetro \(\beta_1\) resulta ser igual a:
[1] 2.160369Truncado a dos decimales, la respuesta es 2.16.
PREGUNTA 5
Para el parámetro \(\beta_0\), la \(P(t_0>|35.42|)\) resulta ser igual a:
[1] 1.284794e-14La probabilidad es prácticamente cero. Sin notación científica, la respuesta es 0.
PREGUNTA 6
Si se realiza la inferencia sobre el parámetro \(\beta_1\), con \(\alpha=0.05\), comparando estadístico de prueba y estadístico teórico se podría concluir que:
Los valores salen de summary(modelo_consumo) y de
qt():
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
1.87858166 0.04601103 40.82893872 4.113e-15
[1] 2.160369Como \(|t_0|=40.82>2.16\), existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\). El parámetro \(\beta_1\) es diferente de cero y la pendiente es significativa.
La respuesta correcta es la opción b.
EJERCICIO 2. REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
Una empresa manufacturera desea estudiar los factores que influyen en el tiempo necesario para producir un lote. Las variables regresoras son el tamaño del lote, el número de operarios y el tiempo de preparación de la maquinaria.
Código utilizado
library(readxl)
registro_produccion <- read_excel("datos_lotes_produccion.xlsx")
#definicion de variables
tiempo_lote <- registro_produccion$`Tiempo producción`
tamano_lote <- registro_produccion$Tamaño
cantidad_operarios <- registro_produccion$`Número de Operarios`
tiempo_preparacion <- registro_produccion$Preparación
#definimos modelo
modelo_tiempo <- lm(tiempo_lote ~ tamano_lote + cantidad_operarios + tiempo_preparacion)
summary(modelo_tiempo)
#anova
anova_tiempo <- aov(modelo_tiempo)
summary(anova_tiempo)
#f teorico
qf(0.05,3,11, lower.tail = FALSE)Tabla generada desde los datos importados
| Lote | Tiempo producción | Tamaño | Número de Operarios | Preparación |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 138 | 80 | 2 | 25 |
| 2 | 132 | 100 | 3 | 20 |
| 3 | 151 | 120 | 3 | 30 |
| 4 | 149 | 150 | 4 | 25 |
| 5 | 174 | 180 | 4 | 35 |
| 6 | 169 | 200 | 5 | 30 |
| 7 | 190 | 220 | 5 | 40 |
| 8 | 187 | 250 | 6 | 35 |
| 9 | 211 | 280 | 6 | 45 |
| 10 | 204 | 300 | 7 | 40 |
| 11 | 225 | 320 | 7 | 50 |
| 12 | 221 | 350 | 8 | 45 |
| 13 | 243 | 380 | 8 | 55 |
| 14 | 235 | 400 | 9 | 50 |
| 15 | 263 | 450 | 9 | 60 |
Salida de summary(modelo_tiempo)
Call:
lm(formula = tiempo_lote ~ tamano_lote + cantidad_operarios +
tiempo_preparacion)
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 77.77270 5.69990 13.645 3.08e-08 ***
tamano_lote 0.14548 0.07542 1.929 0.07995 .
cantidad_operarios 0.95276 2.80055 0.340 0.74011
tiempo_preparacion 1.86935 0.24094 7.759 8.73e-06 ***
Residual standard error: 1.823 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9984, Adjusted R-squared: 0.9980
F-statistic: 2287 on 3 and 11 DF, p-value: 1.185e-15Salida de summary(anova_tiempo)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
tamano_lote 1 22173.6 22173.6 6670.9 <2e-16 ***
cantidad_operarios 1 434.2 434.2 130.6 1.92e-07 ***
tiempo_preparacion 1 200.1 200.1 60.2 8.73e-06 ***
Residuals 11 36.6 3.3PREGUNTA 7
Si se estima mediante mínimos cuadrados el parámetro que acompaña a la variable Número de Operarios, resulta ser igual a:
El parámetro solicitado es el coeficiente Estimate de
cantidad_operarios.
[1] 0.9527593Como se debe truncar a dos decimales, la respuesta es 0.95.
PREGUNTA 8
Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, la Suma de Cuadrados del Modelo será igual a:
La suma de cuadrados del modelo completo se obtiene sumando los
valores de Sum Sq correspondientes a las tres variables
regresoras.
[1] 22807.84El valor completo es 22807.836954. Truncado a dos decimales, la respuesta es 22807.83.
PREGUNTA 9
Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, el Estadístico de Prueba resulta ser igual a:
El estadístico de prueba es el valor \(F_0\) que aparece en
summary(modelo_tiempo).
value
2287.248Truncado a dos decimales, la respuesta es 2287.24.
PREGUNTA 10
Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, se podría concluir que:
El valor p se obtiene a partir del estadístico \(F_0\) del modelo completo:
value
1.185337e-15Como el valor p es menor que 0.05, existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\). Por lo menos uno de los parámetros \(\beta_1\), \(\beta_2\) o \(\beta_3\) es diferente de cero. La variable respuesta, Tiempo de Producción, tiene relación lineal con al menos una de las variables regresoras.
La respuesta correcta es la opción a.
CONCLUSIONES
En el primer ejercicio, el modelo de regresión lineal simple es estadísticamente significativo. Tanto la comparación \(F_0=1667.002>F_{0.05;1,13}=4.667193\) como la inferencia sobre la pendiente, \(|t_0|=40.82>2.16\), permiten rechazar \(H_0\). Por lo tanto, la temperatura de operación tiene una relación lineal positiva y significativa con el consumo de energía. Las respuestas correctas son: 1970.63, 0, opción e, 2.16, 0 y opción b.
En el segundo ejercicio, el modelo de regresión lineal múltiple también es estadísticamente significativo, pues su estadístico de prueba es \(F_0=2287.24\) y su valor p es menor que 0.05. Se concluye que al menos una de las variables tamaño del lote, número de operarios o preparación se relaciona linealmente con el tiempo de producción. Las respuestas correctas son: 0.95, 22807.83, 2287.24 y opción a.