EJERCICIO 1. REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Una empresa desea estudiar si la temperatura promedio de operación de una máquina afecta su consumo diario de energía eléctrica. Durante 15 días se registraron ambas variables.

Código utilizado

library(readxl)
datos <- read_excel("C:/Users/carlo/Desktop/datos5.xlsx")

#VARIABLES REGRESORAS Y RESPUESTA
energia <- datos$`Consumo Energía`
temperatura <- datos$`Temperatura Operación`

#MODELO
modelo <- lm(energia ~temperatura)
summary(modelo)

anova <- aov(modelo)
summary(anova)

qt(0.05/2,13, lower.tail = FALSE)

#f teorico
qf(0.05,1,13, lower.tail = FALSE)

Tabla generada desde los datos importados

knitr::kable(datos)
Día Consumo Energía Temperatura Operación
1 82 18
2 85 20
3 87 21
4 91 23
5 90 24
6 94 25
7 97 27
8 99 28
9 103 30
10 104 31
11 108 32
12 110 34
13 114 35
14 116 37
15 120 38

Salida de summary(modelo)

Call:
lm(formula = energia ~ temperatura)

Residuals:
     Min       1Q   Median       3Q      Max
-2.10996 -0.68499  0.01146  0.81501  1.58990

Coefficients:
             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)  47.02400    1.32753   35.42 2.57e-14 ***
temperatura   1.87858    0.04601   40.83 4.11e-15 ***

Residual standard error: 1.087 on 13 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9923, Adjusted R-squared: 0.9917
F-statistic: 1667 on 1 and 13 DF, p-value: 4.113e-15

Salida de summary(anova)

             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)
temperatura   1 1970.6  1970.6    1667 4.11e-15 ***
Residuals    13   15.4     1.2

PREGUNTA 1

La Suma de Cuadrados del Modelo resulta ser igual a:

El valor sale de la columna Sum Sq correspondiente a temperatura.

stats::anova(modelo)$`Sum Sq`[1]
[1] 1970.632

Como se debe truncar a dos decimales, la respuesta es 1970.63.

PREGUNTA 2

La \(P(F_0>1667.002)\) resulta ser igual a:

pf(1667.002,1,13, lower.tail = FALSE)
[1] 4.113427e-15

La probabilidad es prácticamente cero. Sin notación científica, la respuesta es 0.

PREGUNTA 3

Si se realiza el Análisis de Varianza, con \(\alpha=0.05\), comparando el estadístico de prueba y el estadístico teórico se podría concluir que:

Pregunta 3
Pregunta 3

Los valores salen de summary(anova) y de qf():

summary(anova)
qf(0.05,1,13, lower.tail = FALSE)
F calculado = 1667.002
F teórico = 4.667193

Como \(F_0=1667.002>4.667193\), existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\). Por tanto, \(\beta_1\neq0\) y existe relación lineal entre la temperatura de operación y el consumo de energía.

La respuesta correcta es la opción a.

PREGUNTA 4

El estadístico teórico para la inferencia sobre el parámetro \(\beta_1\) resulta ser igual a:

qt(0.05/2,13, lower.tail = FALSE)
[1] 2.160369

Truncado a dos decimales, la respuesta es 2.16.

PREGUNTA 5

Para el parámetro \(\beta_0\), la \(P(t_0>|35.42|)\) resulta ser igual a:

pt(35.42,13, lower.tail = FALSE)
[1] 1.284794e-14

La probabilidad es prácticamente cero. Sin notación científica, la respuesta es 0.

PREGUNTA 6

Si se realiza la inferencia sobre el parámetro \(\beta_1\), con \(\alpha=0.05\), comparando el estadístico de prueba y el estadístico teórico se podría concluir que:

Pregunta 6
Pregunta 6

Los valores salen de summary(modelo) y de qt():

summary(modelo)$coefficients["temperatura", ]
qt(0.05/2,13, lower.tail = FALSE)
   Estimate  Std. Error     t value    Pr(>|t|)
 1.87858166  0.04601103 40.82893872  4.113e-15

[1] 2.160369

Como \(|t_0|=40.82>2.16\), existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\). El parámetro \(\beta_1\) es diferente de cero y la pendiente es significativa.

La respuesta correcta es la opción b.

EJERCICIO 2. REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE

Una empresa manufacturera desea estudiar los factores que influyen en el tiempo necesario para producir un lote. Las variables regresoras son el tamaño del lote, el número de operarios y el tiempo de preparación de la maquinaria.

Corrección necesaria: en la imagen del ejercicio, el lote 2 tiene Preparación = 20. En el archivo datos2.xlsx recibido aparece 30. Se debe cambiar ese dato a 20 antes de ejecutar el modelo para obtener los resultados correctos de las preguntas 7 a 10.

Código utilizado

library(readxl)
datos <- read_excel("C:/Users/carlo/Desktop/RECUPERACION/datos2.xlsx")

#definicion de variables
t_produccion <- datos$`Tiempo producción`
tamaño <- datos$Tamaño
num_operarios <- datos$`Número de Operarios`
preparacion <- datos$Preparación

#definimos modelo
modelo <- lm( t_produccion~tamaño+num_operarios+preparacion)
summary(modelo)

#anova
anova <- aov(modelo)
summary(anova)

#f teorico
qf(0.05,3,11, lower.tail = FALSE)

Tabla generada desde los datos importados

knitr::kable(datos)
Lote Tiempo producción Tamaño Número de Operarios Preparación
1 138 80 2 25
2 132 100 3 20
3 151 120 3 30
4 149 150 4 25
5 174 180 4 35
6 169 200 5 30
7 190 220 5 40
8 187 250 6 35
9 211 280 6 45
10 204 300 7 40
11 225 320 7 50
12 221 350 8 45
13 243 380 8 55
14 235 400 9 50
15 263 450 9 60

Salida de summary(modelo)

Call:
lm(formula = t_produccion ~ tamaño + num_operarios + preparacion)

Coefficients:
               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept)    77.77270    5.69990  13.645 3.08e-08 ***
tamaño          0.14548    0.07542   1.929 0.07995 .
num_operarios    0.95276    2.80055   0.340 0.74011
preparacion      1.86935    0.24094   7.759 8.73e-06 ***

Residual standard error: 1.823 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9984, Adjusted R-squared: 0.9980
F-statistic: 2287 on 3 and 11 DF, p-value: 1.185e-15

Salida de summary(anova)

              Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)
tamaño         1 22173.6 22173.6 6670.9  <2e-16 ***
num_operarios  1   434.2   434.2  130.6 1.92e-07 ***
preparacion    1   200.1   200.1   60.2 8.73e-06 ***
Residuals     11    36.6     3.3

PREGUNTA 7

Si se estima mediante mínimos cuadrados el parámetro que acompaña a la variable Tiempo de Preparación de Maquinaria, resulta ser igual a:

El parámetro solicitado es el coeficiente Estimate de preparacion.

summary(modelo)$coefficients["preparacion","Estimate"]
[1] 1.86935

Como se debe truncar a dos decimales, la respuesta es 1.86.

PREGUNTA 8

Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, la Suma de Cuadrados del Modelo será igual a:

La suma de cuadrados del modelo completo se obtiene sumando los valores de Sum Sq correspondientes a las tres variables regresoras.

sum(stats::anova(modelo)$`Sum Sq`[1:3])
[1] 22807.84

El valor completo es 22807.836954. Truncado a dos decimales, la respuesta es 22807.83.

PREGUNTA 9

Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, el Estadístico Teórico resulta ser igual a:

qf(0.05,3,11, lower.tail = FALSE)
[1] 3.587434

Truncado a dos decimales, la respuesta es 3.58.

PREGUNTA 10

Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, se podría concluir que:

Pregunta 10
Pregunta 10

El valor p sale de summary(modelo):

p-value = 1.185e-15
alpha = 0.05

Como el valor p es menor que 0.05, existe evidencia estadística suficiente para rechazar \(H_0\). Por lo menos uno de los parámetros \(\beta_1\), \(\beta_2\) o \(\beta_3\) es diferente de cero. La variable respuesta, Tiempo de Producción, tiene relación lineal con al menos una de las variables regresoras.

La respuesta correcta es la opción d.

CONCLUSIONES

Para el primer ejercicio, las respuestas correctas son: 1970.63, 0, opción a, 2.16, 0 y opción b.

Para el segundo ejercicio, las respuestas correctas son: 1.86, 22807.83, 3.58 y opción d.