Analisis Statistik Inferensial

Studi Kasus — “BandwidthKu”

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh WiFi dari 25 titik akses yang dipilih secara acak. Data sampel tersebut digunakan untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus. Data yang digunakan adalah sebagai berikut:

data_wifi

##  [1] 18.2 21.5 19.8 23.1 17.6 20.4 22.9 16.8 19.1 24.3 18.7 21.0 20.2 17.9 23.6
## [16] 19.4 22.1 18.0 20.9 21.7 16.5 19.9 23.4 18.3 21.2

Ringkasan Data

Informasi	Hasil
Jumlah sampel	25 titik WiFi
Rata-rata	20,26 Mbps
Standar deviasi	2,22 Mbps

Analisis berikut digunakan untuk melihat bagaimana data sampel dapat memberikan informasi mengenai karakteristik populasi.

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Tujuan

Menentukan estimasi titik berupa rata-rata kecepatan unduh sampel serta menghitung standar deviasi untuk melihat penyebaran data.

Penyelesaian

n <- length(data_wifi)
mean_wifi <- mean(data_wifi)
sd_wifi <- sd(data_wifi)

n

## [1] 25

mean_wifi

## [1] 20.26

sd_wifi

## [1] 2.217732

Hasil

Rata-rata sampel

\[ \bar{x} = 20,26\text{ Mbps} \]

Standar deviasi

\[ s = 2,22\text{ Mbps} \]

Interpretasi

Rata-rata kecepatan unduh dari 25 titik WiFi adalah 20,26 Mbps. Nilai ini digunakan sebagai estimasi titik untuk memperkirakan rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus.

Standar deviasi sebesar 2,22 Mbps menunjukkan bahwa kecepatan WiFi di setiap titik berbeda-beda. Jadi, tidak semua titik WiFi memiliki kecepatan yang sama dengan rata-rata 20,26 Mbps.

Visualisasi Data

hist(
  data_wifi,
  main = "Distribusi Kecepatan Unduh WiFi",
  xlab = "Kecepatan Unduh (Mbps)",
  ylab = "Frekuensi"
)

abline(
  v = mean_wifi,
  lwd = 2,
  lty = 2
)


legend(
  "topright",
  legend = c("Rata-rata sampel"),
  lty = 2,
  lwd = 2,
  bty = "n"
)

Grafik menunjukkan persebaran 25 data kecepatan unduh WiFi. Garis pada grafik menunjukkan posisi rata-rata sampel sebesar 20,26 Mbps.

2. Interval Kepercayaan 95%

Tujuan

Mengestimasi rentang rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus berdasarkan 25 data sampel.

Karena standar deviasi populasi tidak diketahui dan ukuran sampel relatif kecil, digunakan distribusi t.

Menggunakan `t.test()`

hasil_ci <- t.test(
  data_wifi,
  conf.level = 0.95
)

hasil_ci

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Hasil

Interval kepercayaan 95% yang diperoleh adalah:

\[ 19,34 \leq \mu \leq 21,18 \]

atau:

19,34 Mbps — 21,18 Mbps

Interpretasi

Dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus diperkirakan berada pada rentang 19,34 sampai 21,18 Mbps.

Dengan kata lain, rata-rata sampel sebesar 20,26 Mbps digunakan untuk mengestimasi rata-rata populasi yang sebenarnya tidak dapat diamati secara langsung.

Perhitungan Manual dengan `qt()`

Confidence interval untuk rata-rata dapat dihitung menggunakan:

\[ CI = \bar{x} \pm t_{\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}} \]

Keterangan:

\(\bar{x}\) = rata-rata sampel
\(s\) = standar deviasi sampel
\(n\) = jumlah sampel
\(t_{\alpha/2}\) = nilai kritis distribusi t

Perhitungan dengan R

se <- sd_wifi / sqrt(n)

t_critical <- qt(
  0.975,
  df = n - 1
)

df <- n - 1

margin_error <- t_critical * se

lower <- mean_wifi - margin_error
upper <- mean_wifi + margin_error

se

## [1] 0.4435463

t_critical

## [1] 2.063899

df

## [1] 24

margin_error

## [1] 0.9154346

lower

## [1] 19.34457

upper

## [1] 21.17543

Hasil Perhitungan

Komponen	Hasil
Standard Error	0,44 Mbps
Derajat bebas	24
t kritis	2,064
Margin of Error	0,92 Mbps
Batas bawah	19,34 Mbps
Batas atas	21,18 Mbps

Sehingga:

\[ CI = 20,26 \pm 0,92 \]

\[ CI = (19,34,\ 21,18) \]

Hasil perhitungan menggunakan qt() sesuai dengan interval kepercayaan yang diperoleh menggunakan t.test().

3. Perbandingan Interval Kepercayaan

Untuk mengetahui pengaruh tingkat kepercayaan terhadap lebar interval, dilakukan perbandingan antara 90%, 95%, dan 99%.

Kode R

ci_90 <- t.test(
  data_wifi,
  conf.level = 0.90
)$conf.int

ci_95 <- t.test(
  data_wifi,
  conf.level = 0.95
)$conf.int

ci_99 <- t.test(
  data_wifi,
  conf.level = 0.99
)$conf.int

ci_table <- data.frame(
  Tingkat_Kepercayaan = c("90%", "95%", "99%"),
  Batas_Bawah = c(
    ci_90[1],
    ci_95[1],
    ci_99[1]
  ),
  Batas_Atas = c(
    ci_90[2],
    ci_95[2],
    ci_99[2]
  )
)

knitr::kable(
  ci_table,
  digits = 2,
  col.names = c(
    "Tingkat Kepercayaan",
    "Batas Bawah (Mbps)",
    "Batas Atas (Mbps)"
  ),
  align = "c",
  caption = "Perbandingan Interval Kepercayaan"
)

Perbandingan Interval Kepercayaan
Tingkat Kepercayaan	Batas Bawah (Mbps)	Batas Atas (Mbps)
90%	19.50	21.02
95%	19.34	21.18
99%	19.02	21.50

Hasil

Tingkat Kepercayaan	Interval
90%	19,50 – 21,02 Mbps
95%	19,34 – 21,18 Mbps
99%	19,02 – 21,50 Mbps

Interpretasi

Terlihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval kepercayaan.

Hal tersebut dapat dilihat dari:

90%

19,50 ───────── 21,02

95%

19,34 ─────────── 21,18

99%

19,02 ─────────────── 21,50

Tingkat kepercayaan 90% menghasilkan interval paling sempit, sedangkan 99% menghasilkan interval paling lebar.

Hal ini menunjukkan bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin luas pula interval yang diperoleh. Artinya, semakin yakin kita terhadap hasil estimasi, semakin lebar rentang nilainya.

4. Margin of Error

Apa itu Margin of Error?

Margin of error menunjukkan seberapa jauh batas interval kepercayaan dari rata-rata sampel.

Pada tingkat kepercayaan 95%, diperoleh:

\[ ME = 0,92\text{ Mbps} \]

Nilai tersebut digunakan untuk membentuk interval kepercayaan:

\[ 20,26 - 0,92 = 19,34 \]

\[ 20,26 + 0,92 = 21,18 \]

Sehingga:

\[ 19,34 \leq \mu \leq 21,18 \]

Interpretasi dalam Kasus WiFi

Dalam kasus ini, margin of error sebesar 0,92 Mbps berarti estimasi rata-rata sampel memiliki rentang sebesar ±0,92 Mbps ketika membentuk interval kepercayaan 95%.

Semakin kecil margin of error, semakin dekat hasil estimasi dengan nilai rata-rata populasi yang sebenarnya.

5. Risiko Galat Tipe I dan Galat Tipe II

Manajemen kampus ingin menentukan apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps.

Dalam pengambilan keputusan statistik, terdapat dua kemungkinan kesalahan:

Galat Tipe I
Galat Tipe II

Untuk konteks standar minimum, hipotesis dapat dinyatakan sebagai:

\[ H_0 : \mu \geq 20 \]

\[ H_1 : \mu < 20 \]

Galat Tipe I

Galat Tipe I terjadi ketika \(H_0\) ditolak, padahal \(H_0\) sebenarnya benar.

Dalam kasus WiFi, hal ini terjadi apabila kampus menyimpulkan bahwa:

“Rata-rata kecepatan WiFi belum memenuhi standar 20 Mbps.”

padahal sebenarnya rata-rata populasi sudah memenuhi atau bahkan lebih dari 20 Mbps.

Dampaknya

Kampus dapat melakukan perbaikan jaringan atau mengeluarkan biaya tambahan, padahal kondisi WiFi sebenarnya sudah memenuhi standar.

Galat Tipe II

Galat Tipe II terjadi ketika \(H_0\) tidak ditolak, padahal \(H_0\) sebenarnya salah.

Dalam kasus WiFi, hal ini terjadi apabila kampus menyimpulkan bahwa:

“Belum terdapat bukti bahwa rata-rata kecepatan WiFi berada di bawah 20 Mbps.”

padahal sebenarnya rata-rata populasi memang kurang dari 20 Mbps.

Dampaknya

Kampus dapat menganggap kondisi WiFi sudah memenuhi standar dan tidak melakukan perbaikan, padahal kecepatan sebenarnya masih berada di bawah standar minimum.

Kesimpulan

Berdasarkan 25 titik WiFi yang diamati, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps dengan standar deviasi 2,22 Mbps.

Pada tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi diperkirakan berada pada rentang 19,34–21,18 Mbps, dengan margin of error sebesar 0,92 Mbps.

Perbandingan interval kepercayaan menunjukkan bahwa peningkatan tingkat kepercayaan dari 90% menjadi 95% dan 99% menyebabkan interval menjadi semakin lebar.

Dalam pengambilan keputusan mengenai standar minimum 20 Mbps, terdapat kemungkinan Galat Tipe I dan Galat Tipe II. Galat Tipe I terjadi ketika kampus menyatakan WiFi belum memenuhi standar padahal sebenarnya sudah memenuhi, sedangkan Galat Tipe II terjadi ketika kampus tidak mendeteksi bahwa WiFi belum memenuhi standar padahal rata-rata sebenarnya berada di bawah 20 Mbps.

Analisis Statistik Inferensial Kecepatan WiFi

Azizah Adiyan_3337260016_D26

2026-09-14

Analisis Statistik Inferensial

Ringkasan Data

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Tujuan

Penyelesaian

Hasil

Interpretasi

Visualisasi Data

2. Interval Kepercayaan 95%

Tujuan

Menggunakan `t.test()`

Hasil

Interpretasi

Perhitungan Manual dengan `qt()`

Perhitungan dengan R

Hasil Perhitungan

3. Perbandingan Interval Kepercayaan

Kode R

Hasil

Interpretasi

4. Margin of Error

Apa itu Margin of Error?

Interpretasi dalam Kasus WiFi

5. Risiko Galat Tipe I dan Galat Tipe II

Galat Tipe I

Dampaknya

Galat Tipe II

Dampaknya

Kesimpulan

Analisis Statistik Inferensial Kecepatan WiFi

Azizah Adiyan_3337260016_D26

2026-09-14

Analisis Statistik Inferensial

Ringkasan Data

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Tujuan

Penyelesaian

Hasil

Interpretasi

Visualisasi Data

2. Interval Kepercayaan 95%

Tujuan

Menggunakan t.test()

Hasil

Interpretasi

Perhitungan Manual dengan qt()

Perhitungan dengan R

Hasil Perhitungan

3. Perbandingan Interval Kepercayaan

Kode R

Hasil

Interpretasi

4. Margin of Error

Apa itu Margin of Error?

Interpretasi dalam Kasus WiFi

5. Risiko Galat Tipe I dan Galat Tipe II

Galat Tipe I

Dampaknya

Galat Tipe II

Dampaknya

Kesimpulan

Menggunakan `t.test()`

Perhitungan Manual dengan `qt()`