Hitung proporsi sampel (p̂) peserta yang “Lulus” beserta selang kepercayaan 95%-nya.
Perusahaan menargetkan tingkat kelulusan pelatihan minimal 80% (p0 = 0,80). Periksa apakah syarat kecukupan sampel untuk pendekatan normal terpenuhi.
Lakukan pengujian hipotesis yang sesuai (Uji Z Proporsi atau Uji Eksak Binomial — pilih berdasarkan hasil langkah 2) untuk menguji apakah tingkat kelulusan aktual berada di bawah target 80%, pada α = 0,05.
Kerjakan seluruh perhitungan secara manual DAN verifikasi menggunakan R Studio. Sertakan sintaks dan tangkapan layar/salinan output R.
Tuliskan kesimpulan dalam kalimat yang mudah dipahami, sesuai konteks permasalahan.
Data status kelulusan 40 peserta Pelatihan Fundamental Statistika
status <- c("Lulus","Lulus","Lulus","Lulus","Tidak Lulus","Lulus","Tidak Lulus",
"Lulus","Lulus","Lulus","Lulus","Lulus","Lulus","Lulus","Lulus","Lulus","Lulus",
"Lulus","Tidak Lulus","Lulus","Tidak Lulus","Lulus","Lulus","Lulus","Tidak Lulus",
"Lulus","Lulus","Lulus","Tidak Lulus","Lulus","Tidak Lulus","Tidak Lulus","Lulus",
"Tidak Lulus","Lulus","Lulus","Tidak Lulus","Lulus","Tidak Lulus","Lulus")
table(status)## status
## Lulus Tidak Lulus
## 29 11n <- length(status)
x <- sum(status == "Lulus")
cat("n =", n, " x (Lulus) =", x, "\n")## n = 40 x (Lulus) = 29Data memiliki total 40 dengan
Lulus 29
Tidak Lulus 11
phat <- x/n
SE_ci <- sqrt(phat*(1-phat)/n)
CI <- phat + c(-1, 1) * 1.96 * SE_ci
cat("p-hat =", phat, "\n")## p-hat = 0.725cat("CI 95% = (", CI[1], ",", CI[2], ")\n")## CI 95% = ( 0.5866238 , 0.8633762 )Interpretasi
Proporsi sampel peserta yang lulus adalah p̂ = 0,725 atau 72,5%. Dengan tingkat kepercayaan 95%, proporsi kelulusan peserta di populasi diperkirakan berada di antara 58,66% dan 86,34%.
p0 <- 0.80
cat("n*p0 =", n*p0, "\n")## n*p0 = 32cat("n*(1-p0) =", n*(1-p0), "\n")## n*(1-p0) = 8Interpretasi
Karena n·p₀ = 32 ≥ 5 dan n·(1−p₀) = 8 ≥ 5, kedua syarat kecukupan sampel untuk pendekatan normal terpenuhi. Dengan demikian, pengujian yang tepat digunakan adalah Uji Z Proporsi.
Hipotesis:
Z <- (phat - p0) / sqrt(p0*(1-p0)/n)
cat("Z hitung =", Z, "\n")## Z hitung = -1.185854zcrit <- qnorm(0.05)
cat("Z kritis (alpha=0.05, one-sided) =", zcrit, "\n")## Z kritis (alpha=0.05, one-sided) = -1.644854pvalue <- pnorm(Z)
cat("p-value =", pvalue, "\n")## p-value = 0.11784Interpretasi
Z hitung = −1,186 <= Z kritis = −1,645, dan nilai p-value = 0,1178 lebih besar dari α = 0,05. Artinya H0 gagal ditolak.
prop.test()hasil <- prop.test(x, n, p = p0, alternative = "less", correct = FALSE)
hasil##
## 1-sample proportions test without continuity correction
##
## data: x out of n, null probability p0
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
## 0.000000 0.824034
## sample estimates:
## p
## 0.725Interpretasi:
Output R menunjukkan
Identik dengan hasil perhitungan manual di atas. Hasil ini mengonfirmasi bahwa H0 gagal ditolak.
Berdasarkan data 40 peserta dengan tingkat kelulusan sampel sebesar 72,5%, pada taraf signifikansi 5% belum terdapat cukup bukti statistik untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan pelatihan yang sesungguhnya berada di bawah target perusahaan sebesar 80%. Meskipun proporsi sampel (72,5%) lebih rendah dari target (80%), selisih tersebut masih berada dalam batas variasi sampling yang wajar, sehingga secara statistik belum dapat disimpulkan bahwa performa pelatihan gagal memenuhi target.
Susun hipotesis nol dan alternatif untuk menguji apakah distribusi jenis pertanyaan terbaru masih sesuai dengan proporsi historis.
Hitung nilai harapan (expected frequency) untuk setiap kategori.
Hitung statistik uji Chi-Square dan derajat bebasnya, lalu bandingkan dengan nilai kritis pada α = 0,05.
Verifikasi hasil perhitungan manual menggunakan R Studio (fungsi chisq.test()).
Simpulkan apakah distribusi jenis pertanyaan layanan akademik saat ini masih konsisten dengan proporsi historis
observed <- c(70, 40, 25, 15)
expected_p <- c(0.40, 0.30, 0.20, 0.10)
n <- sum(observed)
E <- n * expected_p
n; E## [1] 150## [1] 60 45 30 15chisq_terms <- (observed - E)^2 / E
chisq_terms## [1] 1.6666667 0.5555556 0.8333333 0.0000000chi2_hitung <- sum(chisq_terms)
chi2_hitung## [1] 3.055556Interpretasi
Semua nilai frekuensi harapan (Ei = 60, 45, 30, 15) sudah ≥ 5, sehingga syarat aproksimasi Chi-Square terpenuhi. Statistik uji χ²_hitung = 3,0556.
df <- length(observed) - 1
qchisq(0.95, df)## [1] 7.814728Interpretasi
Dengan df = k − 1 = 3, nilai kritis χ²(0,05 ; 3) = 7,815. Karena χ²_hitung (3,0556) < χ²_kritis (7,815), maka H0 gagal ditolak.
hasil <- chisq.test(x = observed, p = expected_p)
hasil##
## Chi-squared test for given probabilities
##
## data: observed
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831Interpretasi
Output R menunjukkan X-squared = 3,0556, df = 3, p-value = 0,3831 — persis sama dengan hasil perhitungan manual. Karena p-value (0,3831) jauh lebih besar dari α (0,05), hasil ini menegaskan bahwa H0 gagal ditolak.
Pada taraf signifikansi 5%, distribusi jenis pertanyaan layanan akademik yang masuk pada semester terbaru masih konsisten dengan proporsi historis tahun sebelumnya (Akademik 40%, Administrasi 30%, Teknis Sistem 20%, Lainnya 10%). Tidak ditemukan bukti bahwa pola kebutuhan layanan akademik telah bergeser secara signifikan dibandingkan tahun sebelumnya.