Ilustrasi Kasus - ‘BANDWIDTHKU’

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi). Data kecepatan unduh (Mbps):

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3, 18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7, 16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

Soal 1: Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().

Jawaban Soal 1 :

Berikut merupakan data sampel kecepatan unduh (dalam Mbps) yang dikumpulkan dari 25 titik akses jaringan WiFi kampus:

# Input sampel data kecepatan unduh WiFi
data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6,
               20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6,
               19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)
# Perhitungan Rata-Rata (Mean) dan Deviasi Standar (SD)
mean(data_wifi)
## [1] 20.26
sd(data_wifi)
## [1] 2.217732

Dari 25 sampel titik akses yang diamati, didapatkan nilai estimasi titik untuk rata-rata kecepatan unduh (mean) sebesar 20,26 Mbps, dengan tingkat variasi atau simpangan baku (standard deviation) sebesar 2,22 Mbps.

Soal 2: Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).

Jawaban Soal 2 :

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan hasil uji statistik pada tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh WiFi untuk seluruh titik akses populasi diperkirakan berada dalam kisaran 19,34 Mbps hingga 21,18 Mbps. Hal ini mengindikasikan bahwa kita yakin sebesar 95% nilai parameter populasi yang sebenarnya tercakup di dalam rentang tersebut.

Soal 3: Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

Jawaban Soal 3 :

t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan hasil perhitungan, interval kepercayaan 90% adalah 19,50–21,02 Mbps, interval kepercayaan 95% adalah 19,34–21,18 Mbps, dan interval kepercayaan 99% adalah 19,02–21,50 Mbps. Terlihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval yang dihasilkan. Hal ini karena tingkat kepercayaan yang lebih tinggi membutuhkan rentang yang lebih luas agar estimasi rata-rata populasi lebih meyakinkan.

Soal 4: Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).

Jawaban Soal 4 :

n <- length(data_wifi)
se <- sd(data_wifi) / sqrt(n)
t_crit <- qt(0.975, df = n - 1)
moe_95 <- t_crit * se
moe_95
## [1] 0.9154346

Nilai Margin of Error yang diperoleh pada tingkat kepercayaan 95% adalah sebesar ±0,92 Mbps. Artinya, rata-rata sampel (20,26 Mbps) memiliki batas toleransi penyimpangan maksimum sebesar 0,92 Mbps dari nilai rata-rata populasi yang sebenarnya.

Soal 5: Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

Jawaban Soal 5 :

t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater")
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan uji One Sample t-test satu arah, diperoleh nilai statistik t = 0,5862 dengan df = 24 dan p-value = 0,2816. Karena nilai p-value (0,2816) > 0,05, maka keputusan statistiknya adalah gagal menolak H0. Meskipun rata-rata sampel tercatat sebesar 20,26 Mbps, perbedaan ini tidak signifikan secara statistik sehingga belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa kecepatan WiFi seluruh kampus telah memenuhi standar minimum 20 Mbps.

Keputusan ini memiliki dua risiko kesalahan:

Galat Tipe I : terjadi jika manajemen terburu-buru menyimpulkan WiFi sudah memenuhi standar padahal kenyataannya belum, yang berdampak pada pembiaran koneksi lambat tanpa ada perbaikan.

Galat Tipe II : terjadi jika manajemen menyimpulkan WiFi belum memenuhi standar, padahal kenyataannya sudah memenuhi. Yang berdampak pada pemborosan anggaran kampus untuk upgrade perangkat atau bandwidth yang sebenarnya tidak diperlukan.