Pendugaan Parameter dan Pengujian Hipotesis Satu Proporsi

Alfina Putri Hizryanty

2026-09-12

Pendugaan Parameter dan Pengujian Hipotesis Satu Proporsi merupakan dua bagian utama dari inferensi statistik yang digunakan untuk mengambil kesimpulan mengenai proporsi populasi (\(p\)) berdasarkan data proporsi sampel (\(\hat{p}\)).

Pendugaan Parameter Satu Proporsi

Pendugaan Parameter adalah metode statistik untuk memperkirakan nilai proporsi sebenarnya dari suatu populasi (\(p\)) berdasarkan nilai sampel (\(\hat{p}\)) yang diiringi dengan tingkat kepercayaan tertentu (misalnya 95%). Pendugaan ini umumnya dinyatakan dalam bentuk Interval Kepercayaan (Confidence Interval).Rumus Umum Interval Kepercayaan:\[\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \times \sqrt{\frac{\hat{p}(1 - \hat{p})}{n}}\]

Fungsi:

Estimasi Nilai Populasi: Menentukan rentang nilai yang masuk akal untuk proporsi populasi tanpa harus melakukan sensus ke seluruh anggota populasi.
Mengukur Tingkat Ketidakpastian: Memberikan margin eror (margin of error) sehingga peneliti tahu seberapa presisi perkiraan sampel tersebut.

Pengujian Hipotesis Satu Proporsi

Prosedur statistik formal yang digunakan untuk menguji klaim atau asumsi mengenai nilai proporsi populasi (\(p_0\)) dengan membandingkan nilai klaim tersebut terhadap bukti empiris dari sampel.

Hipotesis Umum:\(H_0: p = p_0\) (Proporsi populasi sama dengan nilai yang dihipotesiskan)\(H_1: p \neq p_0\) (Dua arah) ATAU \(p < p_0\) / \(p > p_0\) (Satu arah)Statistik Uji (\(Z\)-test):\[Z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1 - p_0)}{n}}}\]

Fungsi:

Pengambilan Keputusan: Memberikan landasan objektif berbasis data untuk menolak atau tidak menolak suatu pernyataan/asumsi (\(H_0\)).
Validasi Standar/Target: Menilai apakah perubahan, intervensi, atau proporsi nyata di lapangan berbeda secara signifikan dari batas atau standar historis yang ditentukan.

#Data Preparation
#Input Data

library(readxl)
library(ggplot2)
library(forecast)
library(stats)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(plotly)
library(rmdformats)

data_ADK1 <- read_xlsx("C:/Users/ACER/Downloads/Data_Simulasi_Tugas_Pertemuan2.xlsx", sheet = "Data_Proporsi", skip = 6)

kable(head(data_ADK1, 41), caption = "Data Proporsi") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"), 
                full_width = FALSE, 
                position = "center")

Data Proporsi
2	Peserta 2	Lulus
3	Peserta 3	Lulus
4	Peserta 4	Lulus
5	Peserta 5	Tidak Lulus
6	Peserta 6	Lulus
7	Peserta 7	Tidak Lulus
8	Peserta 8	Lulus
9	Peserta 9	Lulus
10	Peserta 10	Lulus
11	Peserta 11	Lulus
12	Peserta 12	Lulus
13	Peserta 13	Lulus
14	Peserta 14	Lulus
15	Peserta 15	Lulus
16	Peserta 16	Lulus
17	Peserta 17	Lulus
18	Peserta 18	Lulus
19	Peserta 19	Tidak Lulus
20	Peserta 20	Lulus
21	Peserta 21	Tidak Lulus
22	Peserta 22	Lulus
23	Peserta 23	Lulus
24	Peserta 24	Lulus
25	Peserta 25	Tidak Lulus
26	Peserta 26	Lulus
27	Peserta 27	Lulus
28	Peserta 28	Lulus
29	Peserta 29	Tidak Lulus
30	Peserta 30	Lulus
31	Peserta 31	Tidak Lulus
32	Peserta 32	Tidak Lulus
33	Peserta 33	Lulus
34	Peserta 34	Tidak Lulus
35	Peserta 35	Lulus
36	Peserta 36	Lulus
37	Peserta 37	Tidak Lulus
38	Peserta 38	Lulus
39	Peserta 39	Tidak Lulus
40	Peserta 40	Lulus

1 Soal Bagian A

1.1 Pendugan Parameter & Uji satu Proporsi

# Pendugaan parameter
prop.test(x = 29, n = 40, p = 0.80, alternative = "less", correct = FALSE)

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  29 out of 40, null probability 0.8
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
##  0.000000 0.824034
## sample estimates:
##     p 
## 0.725

Berdasarkan output tersebut diperoleh hasil sebagai berikut:

Nilai Statistik Uji (X-squared & df): Nilai \(\chi^2_{\text{hitung}} = \mathbf{1,4063}\) dengan derajat bebas \(\text{df} = 1\).
Hipotesis Alternatif (alternative hypothesis): Uji satu arah kiri, yaitu \(H_1: p < 0,8\).
Luas Daerah Kritis : Nilai \(\text{p-value} = \mathbf{0,1178}\).
Interval Kepercayaan 95% : Batas atas proporsi populasi pada tingkat kepercayaan 95% adalah \(0,8240\) (rentang \(0\%\) hingga \(82,40\%\)).

Keputusan dari Uji tersebut adalah gagal menolak \(H_0\)

Kesimpulan : Tidak terdapat bukti statistik yang cukup kuat untuk menyatakan bahwa proporsi populasi kurang dari \(80\%\). Penurunan proporsi dari \(80\%\) menjadi \(72,5\%\) pada sampel ini masih dianggap wajar karena faktor variasi acak sampel.

2 Soal Bagian B

2.1 Uji Kebaikan Suai Chi-Square

data_ADK2 <- read_xlsx("C:/Users/ACER/Downloads/Data_Simulasi_Tugas_Pertemuan2.xlsx", sheet = "Data_GOF", skip = 6)

kable(head(data_ADK2, 4), caption = "Data Goodness Of Fit") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover", "condensed"), 
                full_width = FALSE, 
                position = "center")

Data Goodness Of Fit
Akademik	0.4	70
Administrasi	0.3	40
Teknis Sistem	0.2	25
Lainnya	0.1	15
Total	1.0	150

# Uji Chi-Square Goodness-of-Fit
Oi <- c(70, 40, 25, 15)
expected_p <- c(0.40, 0.30, 0.20, 0.10)

chisq.test(x = Oi, p = expected_p)

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  Oi
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831

Uji kebaikan suai untuk membandingkan sebaran data sampel observasi (\(O_i\)) dengan proporsi teoritis/historis tertentu.

Objek Data : Vektor frekuensi hasil pengamatan (\(O_i\)) yang diuji.
Statistik Uji (X-squared): Nilai \(\chi^2_{\text{hitung}} = \mathbf{3,0556}\).
Derajat Bebas (df): \(\text{df} = \mathbf{3}\), yang yang diperoleh berdasarkan data yang terdiri dari 4 kategori (\(k = 4\), di mana \(\text{df} = 4 - 1 = 3\)).
Luas Ekor Kanan (p-value): Nilai \(\text{p-value} = \mathbf{0,3831}\).

Karena \(\text{p-value} (0,3831) > \alpha (0,05)\) atau \(\chi^2_{\text{hitung}} (3,0556) < \chi^2_{\text{tabel}} (7,815)\).

Keputusan : keputusannya adalah Gagal Tolak \(H_0\).

Kesimpulan: Tidak terdapat perbedaan yang signifikan secara statistik antara frekuensi observasi sampel (\(O_i\)) dengan distribusi proporsi teoretis yang dihipotesiskan. Pola sebaran data saat ini masih sesuai dengan proporsi yang diharapkan.