Ilustrasi Kasus “Bandwidthku”

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi). Data:

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)


1. Mencari nilai rata-rata dan standar deviasi

Rata-rata

Untuk mencari rata-rata kecepatan unduh, bisa dengan menggunakan mean(data_wifi).

## [1] "Nilai rata-rata:  20.26"


Standar Deviasi

Untuk mencari standar deviasi kecepatan unduh, bisa dengan menggunakan sd(data_wifi).

## [1] "Nilai Standar deviasi:  2.21773157377834"


2. Menghitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh

Untuk mendapatkan interval kepercayaan 95% dapat menggunakan t.test(data_wifi).

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Pada output diatas muncul tulisan “95 percent confidence interval: 19.34457 21.17543”, itu adalah nilai dari interval kepercayaan 95%.


3. Hitung dan membandingkan interval kepercayaan 90% dan 99%

Sama dengan cara nomor 2, tapi kita akan menambahkan “conf.level = 0.90” dan “conf.level = 0.99” kedalam t.test(data_wifi) untuk mengatur tingkat kepercayaannya menjadi angka yang kita mau.

Interval kepercayaan 90%

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Hasil yang didapatkan dari interval kepercayaan 90% adalah 19.50114 21.01886


Interval kepercayaan 99%

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26


Hasil yang didapatkan dari interval kepercayaan 99% adalah 19.01943 21.50057

Berdasarkan output RStudio di atas, kita mendapatkan hasil sebagai berikut:

  • Interval Kepercayaan 90%: Rata-rata kecepatan unduh populasi berada di antara 19.50 Mbps hingga 21.02 Mbps.

  • Interval Kepercayaan 99%: Rata-rata kecepatan unduh populasi berada di antara 19.02 Mbps hingga 21.50 Mbps.


Pengaruh Perubahan Tingkat Kepercayaan Terhadap Lebar Interval:

Dari kedua hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan yang digunakan, maka rentang intervalnya akan semakin lebar.

Hal ini dapat dibuktikan dengan menghitung lebar/selisih intervalnya:

  • Lebar interval 90% = 21.02 - 19.50 = 1.52 Mbps

  • Lebar interval 99% = 21.50 - 19.02 = 2.48 Mbps (terbukti lebih lebar)


Secara logika statistika, jika kita ingin lebih yakin (99%) bahwa rentang estimasi kita benar-benar mencakup rata-rata kecepatan WiFi seluruh kampus (populasi), maka kita harus “melebarkan jaring” atau memberikan rentang tebakan yang lebih luas.

Sebaliknya, pada tingkat kepercayaan 90%, kita berani memberikan rentang estimasi yang lebih sempit (spesifik), namun konsekuensinya kita menerima risiko meleset yang lebih besar (ada peluang 10% bahwa rata-rata aslinya berada di luar rentang 19.50 - 21.02 Mbps tersebut).


4. Margin of error yang diperoleh dalam kasus ini

Dalam konteks kecepatan WiFi kampus, Margin of Error menunjukkan toleransi batas atas dan batas bawah dari rata-rata sampel (20.26 Mbps). Artinya, “Berdasarkan sampel 25 titik ini, rata-rata kecepatan WiFi seluruh kampus kemungkinan besar adalah 20.26 Mbps, berkurang atau bertambah sebesar nilai Margin of Error-nya.” Ini menunjukkan bahwa kita sadar sampel 25 titik tidak mungkin 100% tepat menggambarkan seluruh kampus, pasti ada ruang toleransi kesalahan .


5. Risiko galat tipe 1 dan tipe 2 yang mungkin terjadi

  • Galat Tipe I (False Positive): Menganggap WiFi SUDAH memenuhi standar (>20 Mbps), padahal kenyataannya BELUM/TIDAK memenuhi.

    • Risiko/Dampaknya: Manajemen kampus merasa puas, laporannya bagus, dan mereka memutuskan tidak perlu upgrade jaringan. Akibatnya, mahasiswa dan dosen di kampus tetap menderita karena internet aslinya lambat.


  • Galat Tipe II : Menganggap WiFi BELUM memenuhi standar, padahal kenyataannya SUDAH memenuhi (>20 Mbps).

    • Risiko/Dampaknya: Manajemen panik melihat laporan bahwa WiFi lambat. Mereka akhirnya mengeluarkan anggaran kampus yang besar untuk membeli alat baru atau menambah bandwidth kepada provider internet. Padahal sebenarnya jaringan saat ini sudah cukup cepat. Uang kampus terbuang sia-sia.