Data berisi status kelulusan 40 peserta Pelatihan Fundamental Statistika.
data_proporsi <- read_excel(
"D:/STATISTIKA UNTIRTA/Analisis Data Kategorik/Tugas/Data_Simulasi_Tugas_Pertemuan2.xlsx",
sheet = "Data_Proporsi",
skip = 4
)
head(data_proporsi)## # A tibble: 6 × 3
## No Peserta `Status Kelulusan`
## <dbl> <chr> <chr>
## 1 1 Peserta 1 Lulus
## 2 2 Peserta 2 Lulus
## 3 3 Peserta 3 Lulus
## 4 4 Peserta 4 Lulus
## 5 5 Peserta 5 Tidak Lulus
## 6 6 Peserta 6 Lulustable(data_proporsi$`Status Kelulusan`)##
## Lulus Tidak Lulus
## 29 11n <- nrow(data_proporsi)
x <- sum(data_proporsi$`Status Kelulusan` == "Lulus")
phat <- x / n
se_phat <- sqrt(phat * (1 - phat) / n)
z_crit <- qnorm(0.975)
ci_lower <- phat - z_crit * se_phat
ci_upper <- phat + z_crit * se_phat
cat("Proporsi =", round(phat, 4), "\n")## Proporsi = 0.725cat("CI 95% (Wald) = (", round(ci_lower, 4), ";", round(ci_upper, 4), ")\n")## CI 95% (Wald) = ( 0.5866 ; 0.8634 )Verifikasi dengan prop.test():
prop.test(x = x, n = n, conf.level = 0.95, correct = FALSE)##
## 1-sample proportions test without continuity correction
##
## data: x out of n, null probability 0.5
## X-squared = 8.1, df = 1, p-value = 0.004427
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
## 0.5716504 0.8389198
## sample estimates:
## p
## 0.725Interpretasi: Proporsi sampel peserta yang Lulus
adalah p̂ = 0.725 (72.5%). Dengan tingkat
kepercayaan 95%, proporsi peserta yang Lulus di populasi menggunakan
perhitungan manual diduga berada pada selang (0.5866 ;
0.8634). Sedangkan dengan menggunakan fungsi R sedikit
berdeda, yaitu berada pada selang (0.5716504 ;
0.8389198). Catatan: prop.test() menerapkan
koreksi kontinuitas secara default; correct = FALSE digunakan agar
sebanding dengan konsep uji Z manual. Format output dapat sedikit
berbeda tergantung versi R.
Target kelulusan perusahaan: p0 = 0,80.
p0 <- 0.80
np0 <- n * p0
nq0 <- n * (1 - p0)
cat("Syarat np0 >= 5 dan n(1-p0) >= 5 terpenuhi?",
ifelse(np0 >= 5 & nq0 >= 5, "YA", "TIDAK"), "\n")## Syarat np0 >= 5 dan n(1-p0) >= 5 terpenuhi? YAInterpretasi: Karena np0 = 32 ≥ 5 dan n(1−p0) = 8 ≥ 5, syarat kecukupan sampel untuk pendekatan normal terpenuhi, sehingga Uji Z Proporsi dapat digunakan (tidak perlu Uji Eksak Binomial).
Hipotesis:
se0 <- sqrt(p0 * (1 - p0) / n)
Z_hitung <- (phat - p0) / se0
Z_hitung## [1] -1.185854p_value <- pnorm(Z_hitung)
p_value## [1] 0.11784z_kritis <- qnorm(0.05)
z_kritis## [1] -1.644854cat("Keputusan :", ifelse(p_value < 0.05, "TOLAK H0", "GAGAL TOLAK H0"), "\n")## Keputusan : GAGAL TOLAK H0Verifikasi dengan prop.test():
prop.test(x = x, n = n, p = p0, alternative = "less",
conf.level = 0.95, correct = FALSE)##
## 1-sample proportions test without continuity correction
##
## data: x out of n, null probability p0
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
## 0.000000 0.824034
## sample estimates:
## p
## 0.725Karena nilai-p (0.1178)> α (0,05), maka
gagal menolak H0. Pada taraf signifikansi 5%,
belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan aktual berada di bawah target 80%.
Data berisi distribusi jenis pertanyaan/keluhan layanan akademik terbaru dibandingkan proporsi historis tahun sebelumnya.
data_gof <- read_excel(
"Data_Simulasi_Tugas_Pertemuan2.xlsx",
sheet = "Data_GOF",
skip = 5
)
data_gof <- data_gof[!is.na(data_gof$`Proporsi Historis`) &
data_gof$Kategori != "Total", ]
data_gof## # A tibble: 4 × 3
## Kategori `Proporsi Historis` `Frekuensi Observasi (Terbaru)`
## <chr> <dbl> <dbl>
## 1 Akademik 0.4 70
## 2 Administrasi 0.3 40
## 3 Teknis Sistem 0.2 25
## 4 Lainnya 0.1 15H0 : Distribusi jenis pertanyaan terbaru sesuai proporsi historis (Akademik = 40%, Administrasi = 30%, Teknis Sistem = 20%, Lainnya = 10%)
H1 : Minimal ada satu proporsi kategori yang berbeda dari proporsi historis
observed <- data_gof$`Frekuensi Observasi (Terbaru)`
expected_p <- data_gof$`Proporsi Historis`
names(observed) <- data_gof$Kategori
names(expected_p) <- data_gof$Kategori
n_total <- sum(observed)
expected <- n_total * expected_p
tabel_gof <- data.frame(
Kategori = data_gof$Kategori,
Proporsi_Historis = expected_p,
Observasi_Oi = observed,
Harapan_Ei = expected,
Kontribusi_Chisq = (observed - expected)^2 / expected
)
tabel_gof## Kategori Proporsi_Historis Observasi_Oi Harapan_Ei
## Akademik Akademik 0.4 70 60
## Administrasi Administrasi 0.3 40 45
## Teknis Sistem Teknis Sistem 0.2 25 30
## Lainnya Lainnya 0.1 15 15
## Kontribusi_Chisq
## Akademik 1.6666667
## Administrasi 0.5555556
## Teknis Sistem 0.8333333
## Lainnya 0.0000000cat("n total =", n_total, "\n")## n total = 150chisq_hitung <- sum((observed - expected)^2 / expected)
chisq_hitung## [1] 3.055556df <- length(observed) - 1
df## [1] 3chisq_kritis <- qchisq(0.95, df = df)
chisq_kritis## [1] 7.814728pval_gof <- 1 - pchisq(chisq_hitung, df = df)
pval_gof## [1] 0.3831387chisq.test()chisq.test(x = observed, p = expected_p)##
## Chi-squared test for given probabilities
##
## data: observed
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831Karena χ²hitung (3.0556) < χ²kritis
(7.8147), atau nilai-p (0.3831)
> α (0,05), maka gagal menolak H0. Pada
taraf signifikansi 5%, distribusi jenis pertanyaan layanan akademik
terbaru
masih konsisten dengan proporsi historis tahun sebelumnya.)