Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi).
data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)
n <- length(data_wifi)
n## [1] 25Berdasarkan data tersebut, dilakukan beberapa tahap analisis sebagai berikut:
1.Menghitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().
2.Menghitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).
3.Menghitung dan membandingkan interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama, serta menjelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.
4.Menjelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).
5.Menjelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi apabila manajemen kampus harus memutuskan apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps berdasarkan sampel ini.
xbar <- mean(data_wifi)
s <- sd(data_wifi)
xbar## [1] 20.26s## [1] 2.217732Hasil: rata-rata sampel x̄ = 20,26 Mbps, standar deviasi sampel s = 2,218 Mbps (n = 25).
Estimasi titik untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses WiFi kampus (populasi, μ) adalah 20,26 Mbps.
hasil_ci <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
hasil_ci##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26# Mengambil batas bawah, batas atas, dan margin of error langsung dari objek t.test()
lower <- hasil_ci$conf.int[1]
upper <- hasil_ci$conf.int[2]
E <- (upper - lower) / 2 # margin of error = setengah lebar interval
round(c(Lower = lower, Upper = upper, ME = E), 3)## Lower Upper ME
## 19.345 21.175 0.915Hasil: Dari output t.test() di atas,
diperoleh:
xbar pada bagian 1)# Ambil interval 90%, 95%, dan 99% masing-masing langsung dari t.test()
ci90 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)$conf.int
ci95 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)$conf.int
ci99 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)$conf.int| Tingkat Kepercayaan | Nilai kritis t (df=24) | Margin of Error | Interval Kepercayaan |
|---|---|---|---|
| 90% | 1,711 | 0,759 | [19,501 ; 21,019] |
| 95% | 2,064 | 0,916 | [19,345 ; 21,175] |
| 99% | 2,797 | 1,241 | [19,019 ; 21,501] |
Interpretasi pengaruh tingkat kepercayaan: Semakin tinggi tingkat kepercayaan yang diminta (90% → 95% → 99%), nilai kritis t semakin besar, sehingga margin of error juga semakin besar dan interval menjadi semakin lebar. Ini adalah trade-off: interval yang lebih lebar memang lebih “meyakinkan” akan memuat rata-rata populasi yang sebenarnya, tetapi menjadi kurang presisi (rentang dugaannya makin kabur). Sebaliknya, interval 90% lebih sempit (lebih presisi) tetapi tingkat keyakinannya lebih rendah.
Margin of error 95% sebesar ≈ 0,916 Mbps berarti: dugaan rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi kampus (20,26 Mbps) bisa meleset naik atau turun sekitar 0,92 Mbps dari nilai sebenarnya, dengan tingkat kepercayaan 95% terhadap prosedur yang digunakan. Dengan kata lain, kita 95% yakin bahwa prosedur ini menghasilkan interval [19,345 ; 21,175] Mbps yang memuat rata-rata kecepatan unduh WiFi seluruh titik akses kampus yang sebenarnya (bukan berarti ada peluang 95% bahwa μ berada di interval tersebut).
Jika manajemen kampus menguji hipotesis:
Karena nilai 20 Mbps berada di dalam interval kepercayaan 95% ([19,345 ; 21,175]), kesimpulan yang diambil dari sampel ini masih mengandung ketidakpastian, sehingga kedua jenis risiko berikut bisa terjadi:
Galat Tipe I (α): Manajemen menyimpulkan bahwa WiFi kampus SUDAH memenuhi standar minimum 20 Mbps (menolak H₀), padahal kenyataannya rata-rata kecepatan WiFi seluruh titik akses SEBENARNYA belum mencapai 20 Mbps. Akibatnya, kampus merasa aman padahal kualitas WiFi sebenarnya masih di bawah standar.
Galat Tipe II (β): Manajemen menyimpulkan bahwa WiFi kampus BELUM memenuhi standar minimum (gagal menolak H₀), padahal kenyataannya rata-rata kecepatan WiFi seluruh titik akses SEBENARNYA sudah mencapai atau melebihi 20 Mbps. Akibatnya, kampus mungkin melakukan upgrade infrastruktur yang sebenarnya tidak diperlukan, atau mendapat evaluasi negatif yang tidak seharusnya.
Karena interval kepercayaan 95% mencakup angka 20 Mbps, tidak bisa disimpulkan secara pasti bahwa WiFi kampus memenuhi atau tidak memenuhi standar; sampel yang lebih besar (menambah n) akan mempersempit interval dan mengurangi kedua risiko galat tersebut secara bersamaan.