Analisis Deret Waktu Suhu Udara Rata-Rata Bulanan Kota Cilegon 2023–2024

Gambaran Umum

Data yang digunakan merupakan data suhu udara rata-rata bulanan Kota Cilegon periode Januari 2023 hingga Desember 2024. Analisis dilakukan untuk melihat karakteristik data berdasarkan waktu, meliputi kestabilan rata-rata dan variansi, pola autokorelasi, serta stasioneritas data.

1. Membuat Objek Time Series dan Plot Runtun waktu

# Input Data
suhu <- c(27.8, 27.9, 28.3, 28.9, 29.1, 28.6, 28.0, 28.1, 28.4, 28.7, 28.2, 27.9,
          28.0, 28.1, 28.6, 29.2, 29.4, 28.8, 28.2, 28.3, 28.6, 28.9, 28.4, 28.1)

# Objek Time series
suhu_ts <- ts(suhu,
              start = c(2023,1),
              frequency = 12)
print(suhu_ts)

##       Jan  Feb  Mar  Apr  May  Jun  Jul  Aug  Sep  Oct  Nov  Dec
## 2023 27.8 27.9 28.3 28.9 29.1 28.6 28.0 28.1 28.4 28.7 28.2 27.9
## 2024 28.0 28.1 28.6 29.2 29.4 28.8 28.2 28.3 28.6 28.9 28.4 28.1

# Membuat Plot Runtun Waktu
bulan <- c("Jan-23", "Feb-23", "Mar-23", "Apr-23", "May-23", "Jun-23",
           "Jul-23", "Aug-23", "Sep-23", "Oct-23", "Nov-23", "Dec-23",
           "Jan-24", "Feb-24", "Mar-24", "Apr-24", "May-24", "Jun-24",
           "Jul-24", "Aug-24", "Sep-24", "Oct-24", "Nov-24", "Dec-24")

  plot(suhu_ts,
       main = "Data Suhu Udara Rata-rata bulanan Cilegon",
       xlab = "Waktu",
       ylab = "Suhu Rata-rata",
       xaxt = "n",
       col = 'green4',
       lwd = 2,
       pch = 1,
       cex = 1.2)
 
   points(time(suhu_ts), suhu_ts,
       pch = 1,
       cex = 1.1,
       col = "green4")

axis(1,
     at = time(suhu_ts)[seq(1, 24, by = 2)],
     labels = bulan[seq(1, 24, by = 2)],
     las = 2,
     cex.axis = 0.8)

Interpretasi :

Berdasarkan plot deret waktu, suhu udara rata-rata bulanan Cilegon selama Januari 2023 hingga Desember 2024 menunjukkan pola yang berulang setiap tahun. Suhu cenderung meningkat hingga sekitar bulan Mei, kemudian menurun hingga Juli, dan kembali meningkat pada bulan-bulan berikutnya. Selain itu, suhu pada tahun 2024 secara umum sedikit lebih tinggi dibandingkan tahun 2023.

2. Rata-rata dan Variansi per tahun

tahun <- rep(2023:2024, each = 12)

hasil <- data.frame(
  Rata_rata = tapply(suhu_ts, tahun, mean),
  Variansi = tapply(suhu_ts, tahun, var)
)

hasil

##      Rata_rata  Variansi
## 2023    28.325 0.1784091
## 2024    28.550 0.2045455

Interpretasi :

Berdasarkan hasil perhitungan, rata-rata suhu pada tahun 2023 sebesar 28,325°C dan 2024 sebesar 28,550°C yang mana kedua nilai itu masih berdekatan. Variansi tahun 2023 sebesar 0,1784 dan tahun 2024 sebesar 0,2045 yang juga menunjukkan nilai yang masih berdekatan. Jadi, rata-rata dan variansi suhu relatif stabil.

3. Plot ACF

Mengitung dan membuat plot ACF hingga lag 12 untuk melihat apakah pola ACF turun cepat, lambat, atau berulang periodik.

acf(suhu_ts, lag.max = 12,
    main = "Autocorrelation Function (ACF) Suhu",
    xaxt = "n")

axis(1, at = 1:12/12, labels = 1:12)

Interpretasi :

Berdasarkan plot ACF, nilai autokorelasi terlihat naik turun dari positif ke negatif pada beberapa lag yang paling terlihat terdapat pada lag 1 dan lag 12 yang bernilai positif dan lag 3 yang bernilai negatif. Polanya tidak turun secara cepat atau lambat, tetapi mengalami perubahan pada beberapa lag. Hal ini menunjukkan adanya hubungan antara suhu pada suatu bulan dengan suhu pada beberapa bulan sebelumnya.

4. Uji Signifikansi \(r_k\) dan Box-Pierce

Uji Signifikansi \(r_k\)

Uji signifikansi \(r_k\) dilakukan untuk mengetahui apakah autokorelasi pada setiap lag berbeda secara signifikan dari nol.

Hipotesis:

\[H_0:\rho_k = 0\]

\[H_1:\rho_k \neq 0\]

Kriteria pengujian:

\[-1.96\sqrt{\frac{1}{n}} < r_k < 1.96\sqrt{\frac{1}{n}}\]

Dengan \(n=24\), diperoleh batas signifikansi:

\[-1.96\sqrt{\frac{1}{24}} < r_k < 1.96\sqrt{\frac{1}{24}}\]

atau

\[-0.400 < r_k < 0.400\] Jika nilai \(r_k\) berada di luar batas tersebut, maka \(H_0\) ditolak dan autokorelasi pada lag tersebut dinyatakan signifikan.

hasil_acf <- acf(suhu_ts, lag.max = 12, plot = FALSE)

rk <- as.numeric(hasil_acf$acf)[-1]

hasil_rk <- data.frame(
  Lag = 1:12,
  r_k = rk,
  Signifikan = abs(rk) > 1.96/sqrt(length(suhu_ts))
)

hasil_rk

##    Lag         r_k Signifikan
## 1    1  0.54051342       TRUE
## 2    2 -0.19464434      FALSE
## 3    3 -0.49941185       TRUE
## 4    4 -0.25034597      FALSE
## 5    5  0.12631470      FALSE
## 6    6  0.17471630      FALSE
## 7    7 -0.05587462      FALSE
## 8    8 -0.28951010      FALSE
## 9    9 -0.30974952      FALSE
## 10  10 -0.03355937      FALSE
## 11  11  0.30739690      FALSE
## 12  12  0.43025187       TRUE

Kesimpulan :

Berdasarkan hasil uji signifikansi \(r_k\), lag 1, lag 3, dan lag 12 memiliki autokorelasi yang signifikan, ditunjukkan oleh nilai Signifikan = TRUE. Sementara itu, autokorelasi pada lag lainnya yang ditampilkan tidak signifikan.

Uji Box-Pierce

Uji Box-Pierce digunakan untuk menguji signifikansi beberapa lag ACF secara serentak hingga lag tertentu.

Hipotesis: \[H_0:\text{data bersifat white noise (tidak berautokorelasi)}\]

\[H_1:\text{data tidak bersifat white noise (terdapat autokorelasi)}\]Taraf Signifikansi :\[\alpha=0,05\]

Statistik uji:

\[Q=n\sum_{k=1}^{m}r_k^2 \sim \chi_m^2\]

# Statistik Uji
Box.test(suhu_ts,
         lag = 12,
         type = "Box-Pierce")

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  suhu_ts
## X-squared = 27.653, df = 12, p-value = 0.006215

Daerah Penolakan \(H_0\):

Tolak \(H_0\) jika

\[Q>\chi^2_{m,\alpha}\] Untuk \(m=12\) dan \(\alpha=0,05\), diperoleh:

qchisq(0.95, df = 12)

## [1] 21.02607

Sehingga:

\[\chi^2_{12;0,05}=21,026\]

Dengan demikian, daerah penolakan adalah:

\[{Q>21,026}\] Keputusan :

Karena nilai \(Q = 27,653 > 21,026\), maka \(H_0\) ditolak.

Kesimpulan :

Data tidak bersifat white noise atau terdapat autokorelasi secara keseluruhan hingga lag 12.

Kesimpulan

Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, suhu udara rata-rata bulanan Kota Cilegon periode 2023–2024 memiliki rata-rata dan variansi yang relatif stabil sehingga data dapat dikategorikan stasioner. Plot ACF menunjukkan pola autokorelasi yang naik turun pada beberapa lag, dengan autokorelasi yang signifikan pada lag 1, lag 3, dan lag 12 berdasarkan uji signifikansi \(r_k\). Uji Box-Pierce juga menunjukkan adanya autokorelasi secara keseluruhan hingga lag 12. Dengan demikian, data suhu dapat dikategorikan stasioner dan memiliki autokorelasi, sehingga tidak termasuk white noise.