Analisis Deret Waktu Suhu Udara Rata-Rata Bulanan Kota Cilegon 2023–2024

Uji Signifikansi \(r_k\)

Uji signifikansi \(r_k\) dilakukan untuk mengetahui apakah autokorelasi pada setiap lag berbeda secara signifikan dari nol.

Hipotesis:

\[H_0:\rho_k = 0\]

\[H_1:\rho_k \neq 0\]

Kriteria pengujian:

\[-1.96\sqrt{\frac{1}{n}} < r_k < 1.96\sqrt{\frac{1}{n}}\]

Dengan \(n=24\), diperoleh batas signifikansi:

\[-1.96\sqrt{\frac{1}{24}} < r_k < 1.96\sqrt{\frac{1}{24}}\]

atau

\[-0.400 < r_k < 0.400\] Jika nilai \(r_k\) berada di luar batas tersebut, maka \(H_0\) ditolak dan autokorelasi pada lag tersebut dinyatakan signifikan.

hasil_acf <- acf(suhu_ts, lag.max = 12, plot = FALSE)

rk <- as.numeric(hasil_acf$acf)[-1]

hasil_rk <- data.frame(
  Lag = 1:12,
  r_k = rk,
  Signifikan = abs(rk) > 1.96/sqrt(length(suhu_ts))
)

hasil_rk

##    Lag         r_k Signifikan
## 1    1  0.54051342       TRUE
## 2    2 -0.19464434      FALSE
## 3    3 -0.49941185       TRUE
## 4    4 -0.25034597      FALSE
## 5    5  0.12631470      FALSE
## 6    6  0.17471630      FALSE
## 7    7 -0.05587462      FALSE
## 8    8 -0.28951010      FALSE
## 9    9 -0.30974952      FALSE
## 10  10 -0.03355937      FALSE
## 11  11  0.30739690      FALSE
## 12  12  0.43025187       TRUE

Kesimpulan :

Berdasarkan hasil uji signifikansi \(r_k\), lag 1, lag 3, dan lag 12 memiliki autokorelasi yang signifikan, ditunjukkan oleh nilai Signifikan = TRUE. Sementara itu, autokorelasi pada lag lainnya yang ditampilkan tidak signifikan.

Uji Box-Pierce

Uji Box-Pierce digunakan untuk menguji signifikansi beberapa lag ACF secara serentak hingga lag tertentu.

Hipotesis: \[H_0:\text{data bersifat white noise (tidak berautokorelasi)}\]

\[H_1:\text{data tidak bersifat white noise (terdapat autokorelasi)}\]Taraf Signifikansi :\[\alpha=0,05\]

Statistik uji:

\[Q=n\sum_{k=1}^{m}r_k^2 \sim \chi_m^2\]

# Statistik Uji
Box.test(suhu_ts,
         lag = 12,
         type = "Box-Pierce")

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  suhu_ts
## X-squared = 27.653, df = 12, p-value = 0.006215

Daerah Penolakan \(H_0\):

Tolak \(H_0\) jika

\[Q>\chi^2_{m,\alpha}\] Untuk \(m=12\) dan \(\alpha=0,05\), diperoleh:

qchisq(0.95, df = 12)

## [1] 21.02607

Sehingga:

\[\chi^2_{12;0,05}=21,026\]

Dengan demikian, daerah penolakan adalah:

\[{Q>21,026}\] Keputusan :

Karena nilai \(Q = 27,653 > 21,026\), maka \(H_0\) ditolak.

Kesimpulan :

Data tidak bersifat white noise atau terdapat autokorelasi secara keseluruhan hingga lag 12.

Uji Dickey-Fuller (ADF)

Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) digunakan untuk menguji ada tidaknya unit root pada data, sebagai dasar penentuan stasioneritas.

Hipotesis:

\[H_0:\delta \geq 0 \quad \text{(Tidak Stasioner)}\]

\[H_1:\delta < 0 \quad \text{(Stasioner)}\]

Taraf Signifikansi :

\[\alpha=0,05\]

Statistik uji:

\[\tau=\frac{r-1}{SE(r)}\]

# Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF)
library(tseries)

adf.test(suhu_ts)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  suhu_ts
## Dickey-Fuller = -2.6421, Lag order = 2, p-value = 0.3278
## alternative hypothesis: stationary

Daerah Penolakan \(H_0\):

Tolak \(H_0\) jika \(p\text{-}value < \alpha\)

Keputusan :

Karena nilai \(p\text{-}value = 0{,}3278 > \alpha = 0{,}05\), maka \(H_0\) gagal ditolak.

Kesimpulan :

Pada taraf signifikansi 5% data suhu udara Cilegon tidak stasioner.