Una empresa desea estudiar si la temperatura promedio de operación de una máquina afecta su consumo diario de energía eléctrica. Durante 15 días se registraron ambas variables:
Día
Consumo de energía (kWh)
Temperatura de operación (°C)
1
82
18
2
85
20
3
87
21
4
91
23
5
90
24
6
94
25
7
97
27
8
99
28
9
103
30
10
104
31
11
108
32
12
110
34
13
114
35
14
116
37
15
120
38
El estadístico de prueba para realizar inferencia sobre el modelo resulta ser igual a:
Notas:
- Use punto para separar entero de decimales.
- Trunque sus respuestas a 2 cifras decimales. No redondee. Por ejemplo, si el resultado es 4.6789, su respuesta debe ser 4.67 - Use un nivel de significancia de 0.05.
- No use notación científica.
- No use notación científica.
Código utilizado para resolver la parte 1 del parcial
{r}library(readxl)datos <-read_excel("C:/Users/ASUS/Downloads/datos_parcial_energia.xlsx")consumo <- datos$`Consumo de energía (kWh)`temperatura <- datos$`Temperatura de operación (°C)`modelo <-lm(temperatura ~ consumo)summary(modelo)# ANOVAanova <-aov(modelo)summary(anova)#estadistico teorico para la inferencia de los parametros qt(1-0.05/2,13)#estadistico teorico para la inferencia del modeloqf(1-0.05, 1, 13)
Respuesta: 1667
PREGUNTA 2
La P(F_0 > 1667.002) resulta ser igual a:
Respuesta: 0
PREGUNTA 3
Si se realiza el Análisis de Varianza, con α=0.05 para el modelo que relaciona las variables de la situación problema, comparando estadístico de prueba y estadístico teórico se podría concluir que:
Respuesta: C. Como F₀ = 1667.00 > F(0.05,1,13) = 4.66, existe evidencia estadística suficiente para rechazar H₀, por lo que β₁ ≠ 0, por lo tanto existe relación lineal entre la variable regresora (Temperatura de la máquina) y la variable respuesta (Consumo de energía)
PREGUNTA 4
El estadístico teórico para la inferencia sobre el parámetro β₁ resulta ser igual a:
Respuesta: 2.16
PREGUNTA 5
Para el parámetro β₁, la P(t₀ > |40.82|) resulta ser igual a:
Respuesta: 0
PREGUNTA 6
Si se realiza la inferencia sobre el parámetro β₁, con α=0.05, comparando estadístico de prueba y estadístico teórico se podría concluir que:
Respuesta: D. Como |t_0| = 40.82 > t_{1-} = 2.16 existe evidencia estadística suficiente para rechazar H_0 , por lo que _1 , el parámetro que representa a la pendiente dentro del modelo de regresión lineal simple es significativo
PREGUNTA 7
Una empresa manufacturera desea estudiar los factores que influyen en el tiempo (en minutos) necesario para producir un lote de piezas. El tamaño del lote está en unidades, el número de operarios corresponde a la cantidad de trabajadores asignados a la producción del lote, y el tiempo de preparación de la maquinaria está en minutos.inutos.
Si se estima mediante mínimos cuadrados el parámetro que acompaña a la variable Número de Operarios resulta ser igual a:
Notas: - Use punto para separar entero de decimales.
- Trunque sus respuestas a 2 cifras decimales. No redondee. Por ejemplo, si el resultado es 4.6789, su respuesta debe ser 4.67
- Use un nivel de significancia de 0.05.
- No use notación científica.
Código utilizado para resolver la parte 2 del parcial
library(readxl)
Warning: package 'readxl' was built under R version 4.5.2
datos <-read_excel("C:/Users/ASUS/Downloads/datos_lotes.xlsx")tiempo <- datos$`Tiempo produccion`tamaño <- datos$Tamañooperarios <- datos$`Numero de Operarios`preparacion <- datos$Preparacionmodelo <-lm(tiempo ~ tamaño + operarios + preparacion)summary(modelo)
Call:
lm(formula = tiempo ~ tamaño + operarios + preparacion)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
-3.1687 -0.7694 0.5379 0.9721 2.6565
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 77.77270 5.69990 13.645 3.08e-08 ***
tamaño 0.14548 0.07542 1.929 0.08 .
operarios 0.95276 2.80055 0.340 0.74
preparacion 1.86935 0.24094 7.759 8.73e-06 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Residual standard error: 1.823 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.9984, Adjusted R-squared: 0.998
F-statistic: 2287 on 3 and 11 DF, p-value: 1.185e-15
#estadistico teorico para hacer la inferencia sobre el modeloqf(1-0.05,3,11)
[1] 3.587434
#Analisis de varianza anova <-aov(modelo)summary(anova)
Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, Los Cuadrados Medios del Modelo resultan ser igual a:
Respuesta: 7602.61
PREGUNTA 9
Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, el Estadístico Teórico resulta ser igual a:
Respuesta: 3.58
PREGUNTA 10
Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, se podría concluir que:
Respuesta: B. como p-value= 1.85 ^{-15} < = 0.05 existe evidencia estadística suficiente para rechazar H_0 , por lo que _{k} para al menos un k=1,2,3 . La variable respuesta (Tiempo de Producción) tiene relación lineal con al menos una de las variables regresoras.