Retro alimentación: Examen parcial 2

Author

Nicolas Sánchez

#Introducción En el presente informe, estaré resolviendo de manera correcta el examen parcial 2.

Pregunta 1: Cuadrados medios del error.

Una empresa desea estudiar si la temperatura promedio de operación de una máquina afecta su consumo diario de energía eléctrica. Durante 15 días se registraron ambas variables:

Día Consumo (kWh) Temperatura (°C)
1 82 18
2 85 20
3 87 21
4 91 23
5 90 24
6 94 25
7 97 27
8 99 28
9 103 30
10 104 31
11 108 32
12 110 34
13 114 35
14 116 37
15 120 38

Los cuadrados medios del error resultan ser igual a:

consumo <- c(82,85,87,91,90,94,97,99,103,104,108,110,114,116,120)
temperatura <- c(18,20,21,23,24,25,27,28,30,31,32,34,35,37,38)

modelo1 <- lm(consumo ~ temperatura)

anova(modelo1)
Analysis of Variance Table

Response: consumo
            Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
temperatura  1 1970.63 1970.63    1667 4.113e-15 ***
Residuals   13   15.37    1.18                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Respuesta: 1970.63 Observando la columna Mean sq de la fila temperatura dee la tabla anova que es el cuadrado medio del error podemos concluir esta respuesta

Pregunta 2

Una empresa desea estudiar si la temperatura promedio de operación de una máquina afecta su consumo diario de energía eléctrica. Durante 15 días se registraron ambas variables:

Día Consumo (kWh) Temperatura (°C)
1 82 18
2 85 20
3 87 21
4 91 23
5 90 24
6 94 25
7 97 27
8 99 28
9 103 30
10 104 31
11 108 32
12 110 34
13 114 35
14 116 37
15 120 38

La P(F_0 > 1667.002) resulta ser igual a:

consumo <- c(82,85,87,91,90,94,97,99,103,104,108,110,114,116,120)
temperatura <- c(18,20,21,23,24,25,27,28,30,31,32,34,35,37,38)

modelo1 <- lm(consumo ~ temperatura)

anova(modelo1)
Analysis of Variance Table

Response: consumo
            Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
temperatura  1 1970.63 1970.63    1667 4.113e-15 ***
Residuals   13   15.37    1.18                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Respuesta: 0 F0 = 1667.00 es un valor muy grande, lo que hace que la probabilidad de que esa relación entre temperatura y consumo sea pura casualidad (el p-value=4.113e-15) sea prácticamente 0. Por eso concluimos que la relación sí es real.

Pregunta 3

Una empresa desea estudiar si la temperatura promedio de operación de una máquina afecta su consumo diario de energía eléctrica. Durante 15 días se registraron ambas variables:

Día Consumo (kWh) Temperatura (°C)
1 82 18
2 85 20
3 87 21
4 91 23
5 90 24
6 94 25
7 97 27
8 99 28
9 103 30
10 104 31
11 108 32
12 110 34
13 114 35
14 116 37
15 120 38

Si se realiza el Análisis de Varianza, con para el modelo que relaciona las variables de la situación problema, comparando estadístico de prueba y estadístico teórico se podría concluir que:

Respuesta: D.Como F_{0} = 1667.00 > F_{0.05,1,13 } = 4.66 , existe evidencia estadística suficiente para rechazar H_0 , por lo que _1 , por lo tanto existe relación lineal entre la variable regresora (Temperatura de la máquina) y la variable respuesta (Consumo de energía)

Pregunta 4

Una empresa desea estudiar si la temperatura promedio de operación de una máquina afecta su consumo diario de energía eléctrica. Durante 15 días se registraron ambas variables:

Día Consumo (kWh) Temperatura (°C)
1 82 18
2 85 20
3 87 21
4 91 23
5 90 24
6 94 25
7 97 27
8 99 28
9 103 30
10 104 31
11 108 32
12 110 34
13 114 35
14 116 37
15 120 38

La desviación típica para resulta ser igual a:

consumo <- c(82,85,87,91,90,94,97,99,103,104,108,110,114,116,120)
temperatura <- c(18,20,21,23,24,25,27,28,30,31,32,34,35,37,38)

modelo1 <- lm(consumo ~ temperatura)

anova(modelo1)
Analysis of Variance Table

Response: consumo
            Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
temperatura  1 1970.63 1970.63    1667 4.113e-15 ***
Residuals   13   15.37    1.18                      
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Respuesta: 1.32

En la tabla de los coeficientes, la fila (Intercept) columna Std. Error, aparece el valor 1.32753

Pregunta 5

Una empresa desea estudiar si la temperatura promedio de operación de una máquina afecta su consumo diario de energía eléctrica. Durante 15 días se registraron ambas variables:

Día Consumo (kWh) Temperatura (°C)
1 82 18
2 85 20
3 87 21
4 91 23
5 90 24
6 94 25
7 97 27
8 99 28
9 103 30
10 104 31
11 108 32
12 110 34
13 114 35
14 116 37
15 120 38

Para el parámetro _0 , la P(t_0 > |35.42|) resulta ser igual a

Respuesta: 0 Como vemos en la tabla de coeficientes, t-value tiene un valor de 35.42, un valor muy alejado de 0. Por lo que se puede concluir que con este resultado al ser tan grande, el p-value es practicamente 0.

Pregunta 6

Una empresa desea estudiar si la temperatura promedio de operación de una máquina afecta su consumo diario de energía eléctrica. Durante 15 días se registraron ambas variables:

Día Consumo (kWh) Temperatura (°C)
1 82 18
2 85 20
3 87 21
4 91 23
5 90 24
6 94 25
7 97 27
8 99 28
9 103 30
10 104 31
11 108 32
12 110 34
13 114 35
14 116 37
15 120 38

Si se realiza la inferencia sobre el parámetro _1 , con , comparando estadístico de prueba y estadístico teórico se podría concluir que:

Respuesta: A.Como |t_0| = 40.82 > t_{1-} = 2.16 existe evidencia estadística suficiente para rechazar H_0 , por lo que _1 , el parámetro que representa a la pendiente dentro del modelo de regresión lineal simple es significativo.

Pregunta 7

Una empresa manufacturera desea estudiar los factores que influyen en el tiempo (en minutos) necesario para producir un lote de piezas. El tamaño del lote está en unidades, el número de operarios corresponde a la cantidad de trabajadores asignados a la producción del lote, y el tiempo de preparación de la maquinaria está en minutos.

Se registraron datos de 15 lotes de producción:

Lote Tiempo producción Tamaño Operarios Preparación
1 138 80 2 25
2 132 100 3 20
3 151 120 3 30
4 149 150 4 25
5 174 180 4 35
6 169 200 5 30
7 190 220 5 40
8 187 250 6 35
9 211 280 6 45
10 204 300 7 40
11 225 320 7 50
12 221 350 8 45
13 243 380 8 55
14 235 400 9 50
15 263 450 9 60

Si se estima mediante mínimos cuadrados el parámetro que acompaña a la variable Tiempo de Preparación de Maquinaria resulta ser igual a:

tiempo <- c(138,132,151,149,174,169,190,187,211,204,225,221,243,235,263)

tamano <- c(80,100,120,150,180,200,220,250,280,300,320,350,380,400,450)

operarios <- c(2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9)

preparacion <- c(25,20,30,25,35,30,40,35,45,40,50,45,55,50,60)

modelo2 <- lm(tiempo ~ tamano + operarios + preparacion)

summary(modelo2)

Call:
lm(formula = tiempo ~ tamano + operarios + preparacion)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.1687 -0.7694  0.5379  0.9721  2.6565 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 77.77270    5.69990  13.645 3.08e-08 ***
tamano       0.14548    0.07542   1.929     0.08 .  
operarios    0.95276    2.80055   0.340     0.74    
preparacion  1.86935    0.24094   7.759 8.73e-06 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.823 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9984,    Adjusted R-squared:  0.998 
F-statistic:  2287 on 3 and 11 DF,  p-value: 1.185e-15

Respuesta: 1.86 En la tabla de coeficientes, fila preparación, columna estimate. Es el valor que acompaña la variable Tiempo de Preparación.

Pregunta 8

Una empresa manufacturera desea estudiar los factores que influyen en el tiempo (en minutos) necesario para producir un lote de piezas. El tamaño del lote está en unidades, el número de operarios corresponde a la cantidad de trabajadores asignados a la producción del lote, y el tiempo de preparación de la maquinaria está en minutos.

Se registraron datos de 15 lotes de producción:

Lote Tiempo producción Tamaño Operarios Preparación
1 138 80 2 25
2 132 100 3 20
3 151 120 3 30
4 149 150 4 25
5 174 180 4 35
6 169 200 5 30
7 190 220 5 40
8 187 250 6 35
9 211 280 6 45
10 204 300 7 40
11 225 320 7 50
12 221 350 8 45
13 243 380 8 55
14 235 400 9 50
15 263 450 9 60

Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, el Estadístico de Prueba resulta ser igual a:

Respuesta: 2287.24 el estadístico se calcula como F0 = SSR / SSE, es decir F0 = 7602.61 / 3.32 = 2287.24. Ese valor evalúa el modelo completo (las tres variables juntas), y R lo muestra en la línea F-statistic de summary.

Pregunta 9

Una empresa manufacturera desea estudiar los factores que influyen en el tiempo (en minutos) necesario para producir un lote de piezas. El tamaño del lote está en unidades, el número de operarios corresponde a la cantidad de trabajadores asignados a la producción del lote, y el tiempo de preparación de la maquinaria está en minutos.

Se registraron datos de 15 lotes de producción:

Lote Tiempo producción Tamaño Operarios Preparación
1 138 80 2 25
2 132 100 3 20
3 151 120 3 30
4 149 150 4 25
5 174 180 4 35
6 169 200 5 30
7 190 220 5 40
8 187 250 6 35
9 211 280 6 45
10 204 300 7 40
11 225 320 7 50
12 221 350 8 45
13 243 380 8 55
14 235 400 9 50
15 263 450 9 60

Si se realiza la inferencia sobre el modelo completo, los Cuadrados Medios del Error resultan ser igual a:

tiempo <- c(138,132,151,149,174,169,190,187,211,204,225,221,243,235,263)

tamano <- c(80,100,120,150,180,200,220,250,280,300,320,350,380,400,450)

operarios <- c(2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9)

preparacion <- c(25,20,30,25,35,30,40,35,45,40,50,45,55,50,60)

modelo2 <- lm(tiempo ~ tamano + operarios + preparacion)

summary(modelo2)

Call:
lm(formula = tiempo ~ tamano + operarios + preparacion)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.1687 -0.7694  0.5379  0.9721  2.6565 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 77.77270    5.69990  13.645 3.08e-08 ***
tamano       0.14548    0.07542   1.929     0.08 .  
operarios    0.95276    2.80055   0.340     0.74    
preparacion  1.86935    0.24094   7.759 8.73e-06 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.823 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9984,    Adjusted R-squared:  0.998 
F-statistic:  2287 on 3 and 11 DF,  p-value: 1.185e-15

Respuesta: 3.32 En la tabla ANOVA, en la fila residuals en la columna mean sq que es el cuadrado medio de el error de todo el modelo2

Pregunta 10

Una empresa manufacturera desea estudiar los factores que influyen en el tiempo (en minutos) necesario para producir un lote de piezas. El tamaño del lote está en unidades, el número de operarios corresponde a la cantidad de trabajadores asignados a la producción del lote, y el tiempo de preparación de la maquinaria está en minutos.

Se registraron datos de 15 lotes de producción:

Lote Tiempo producción Tamaño Operarios Preparación
1 138 80 2 25
2 132 100 3 20
3 151 120 3 30
4 149 150 4 25
5 174 180 4 35
6 169 200 5 30
7 190 220 5 40
8 187 250 6 35
9 211 280 6 45
10 204 300 7 40
11 225 320 7 50
12 221 350 8 45
13 243 380 8 55
14 235 400 9 50
15 263 450 9 60 
tiempo <- c(138,132,151,149,174,169,190,187,211,204,225,221,243,235,263)

tamano <- c(80,100,120,150,180,200,220,250,280,300,320,350,380,400,450)

operarios <- c(2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,8,8,9,9)

preparacion <- c(25,20,30,25,35,30,40,35,45,40,50,45,55,50,60)

modelo2 <- lm(tiempo ~ tamano + operarios + preparacion)

summary(modelo2)

Call:
lm(formula = tiempo ~ tamano + operarios + preparacion)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-3.1687 -0.7694  0.5379  0.9721  2.6565 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept) 77.77270    5.69990  13.645 3.08e-08 ***
tamano       0.14548    0.07542   1.929     0.08 .  
operarios    0.95276    2.80055   0.340     0.74    
preparacion  1.86935    0.24094   7.759 8.73e-06 ***
---
Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

Residual standard error: 1.823 on 11 degrees of freedom
Multiple R-squared:  0.9984,    Adjusted R-squared:  0.998 
F-statistic:  2287 on 3 and 11 DF,  p-value: 1.185e-15

Respuesta:Como p-value= 1.85 ^{-15} < = 0.05 existe evidencia estadística suficiente para rechazar H_0 , por lo que _{k} para al menos un k=1,2,3 . La variable respuesta (Tiempo de Producción) tiene relación lineal con al menos una de las variables regresoras.