BAGIAN A — Pendugaan Parameter & Uji Satu Proporsi

Input Data

status <- c("Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus",
            "Tidak Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus",
            "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus",
            "Tidak Lulus", "Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus", "Lulus",
            "Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus", "Lulus", "Lulus",
            "Tidak Lulus", "Lulus", "Tidak Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus",
            "Tidak Lulus", "Lulus", "Lulus", "Tidak Lulus", "Lulus",
            "Tidak Lulus", "Lulus")

n  <- length(status)              # ukuran sampel
x  <- sum(status == "Lulus")      # banyak yang lulus
p0 <- 0.80                        # target perusahaan

n; x
## [1] 40
## [1] 29

1. Proporsi Sampel (p-hat) dan Selang Kepercayaan 95%

hasil_ci <- prop.test(x, n, correct = FALSE)
hasil_ci$estimate     # p-hat
##     p 
## 0.725
hasil_ci$conf.int     # CI 95%
## [1] 0.5716504 0.8389198
## attr(,"conf.level")
## [1] 0.95
  • Proporsi Sampel (\(\hat{p}\)): 0,725 (72,5%). Artinya, sebanyak 72,5% data dalam sampel dinyatakan lulus.
  • Selang Kepercayaan 95%: [0,5717 ; 0,8389]. Dengan tingkat kepercayaan 95%, proporsi kelulusan populasi berada di antara 58,66% hingga 86,34%.

2. Pemeriksaan Syarat Kecukupan Sampel

n_p0   <- n * p0
n_1_p0 <- n * (1 - p0)
n_p0
## [1] 32
n_1_p0
## [1] 8

Karena n*p0 = 32 dan n*(1-p0) = 8 sama-sama ≥ 5, syarat pendekatan normal terpenuhi → dipakai Uji Z Proporsi (fungsi prop.test()).

3. Uji Hipotesis Satu Proporsi

Hipotesis:

  • H0 : p \(\ge\) 0.80
  • H1 : p \(<\) 0.80 (uji satu arah), alpha = 0.05
hasil_uji <- prop.test(x, n, p = p0, alternative = "less", correct = FALSE)
hasil_uji
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability p0
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
##  0.000000 0.824034
## sample estimates:
##     p 
## 0.725
ifelse(hasil_uji$p.value < 0.05,
       "Keputusan: Tolak H0 - kelulusan aktual di bawah target 80%",
       "Keputusan: Gagal tolak H0 - belum cukup bukti kelulusan di bawah 80%")
## [1] "Keputusan: Gagal tolak H0 - belum cukup bukti kelulusan di bawah 80%"

Kesimpulan: Meskipun tingkat kelulusan pada sampel tercatat 72,5%, secara statistik belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan di populasi berada di bawah target 80%. Batas atas selang kepercayaan (82,40%) masih melampaui target 80%.

BAGIAN B — Uji Kebaikan Suai Chi-Square (Goodness-of-Fit)

Input Data

kategori  <- c("Akademik", "Administrasi", "Teknis Sistem", "Lainnya")
prop_hist <- c(0.40, 0.30, 0.20, 0.10)
observasi <- c(70, 40, 25, 15)

1. Hipotesis

  • H0 : Distribusi jenis pertanyaan terbaru mengikuti proporsi historis (0,40 ; 0,30 ; 0,20 ; 0,10)
  • H1 : Minimal ada satu jenis pertanyaan terbaru tidak mengikuti proporsi historis

2. Uji Chi-Square Goodness-of-Fit

hasil_chisq <- chisq.test(x = observasi, p = prop_hist)
hasil_chisq
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  observasi
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831
hasil_chisq$expected     # nilai harapan tiap kategori
## [1] 60 45 30 15
  • Frekuensi harapan untuk masing-masing dari 4 kategori secara berurutan adalah 60, 45, 30, dan 15.
  • Nilai \(\chi^2 = 3{,}0556\) dengan derajat bebas (\(df\)) = 3.
  • Nilai \(p\text{-value}\): 0,3831.
ifelse(hasil_chisq$p.value < 0.05,
       "Keputusan: Tolak H0 - distribusi terbaru TIDAK konsisten dgn proporsi historis",
       "Keputusan: Gagal tolak H0 - distribusi terbaru masih konsisten dgn proporsi historis")
## [1] "Keputusan: Gagal tolak H0 - distribusi terbaru masih konsisten dgn proporsi historis"

Kesimpulan:Berdasarkan uji statistik pada tingkat signifikansi 5%, belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa distribusi data terbaru mengalami perubahan.Distribusi data terbaru masih konsisten dengan proporsi historis.