a. Objek Time Series

data_ts <- ts(data_suhu$Suhu,
              start = c(2023,1),
              frequency = 12)
data_ts

##       Jan  Feb  Mar  Apr  May  Jun  Jul  Aug  Sep  Oct  Nov  Dec
## 2023 27.8 27.9 28.3 28.9 29.1 28.6 28.0 28.1 28.4 28.7 28.2 27.9
## 2024 28.0 28.1 28.6 29.2 29.4 28.8 28.2 28.3 28.6 28.9 28.4 28.1

b. Plot Runtun Waktu

plot(data_ts, 
     main = "Suhu Udara Rata-rata Bulanan Kota Cilegon",
     xlab = "Tahun",
     ylab = "Suhu Udara (C)",
     col = "blue",
     lwd = 2
     )

text(time(data_ts), data_ts,
     labels = data_ts,
     pos = 3, 
     cex = 0.7
     )

Berdasarkan grafik runtun waktu, suhu udara rata-rata bulanan Kota Cilegon tahun 2023 hingga 2024 mengalami fluktuasi dari waktu ke waktu. Rata-rata bulanan dengan suhu tertinggi setiap tahunnya yaitu berada pada bulan Mei. Grafik tersebut memperlihatkan adanya pola musiman tahunan, meskipun di tahun 2024 rata-rata setiap bulannya mengalami kenaikan dari tahun sebelumnya.

a. Rata-rata

tapply(data_suhu$Suhu, data_suhu$Tahun, mean)

##   2023   2024 
## 28.325 28.550

Rata-rata mengalami peningkatan dengan selisih 0.255°C

b. Variansi Data

tapply(data_suhu$Suhu, data_suhu$Tahun, var)

##      2023      2024 
## 0.1784091 0.2045455

Variansi juga mengalami peningkatan dari 0.1784 menjadi 0.2045.

Berdasarkan rata-rata dan variansi suhu antara tahun 2023 dan 2024, keduanya memiliki perbedaan yang relatif kecil, sehingga data dapat dikatakan relatif stabil.

a. rk

1. Hipotesis

H0: 𝜌k = 0 (tidak ada autokorelasi)

H1: 𝜌k ≠ 0 (ada autokorelasi)

2. Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

Selang kepercayaan:

\[ -1.96\sqrt{\frac{1}{n}} < \rho_k < 1.96\sqrt{\frac{1}{n}} \]

# Batas signifikansi 

n <- length(data_ts)

batas <- 1.96 / sqrt(n)
batas

## [1] 0.4000833

Batas selang kepercayaannya adalah -0.4000833 < \(\rho_k\) < 0.4000833

3. Uji signifikansi

(rk <- as.vector(ACF$acf)[-1])

##  [1]  0.54051342 -0.19464434 -0.49941185 -0.25034597  0.12631470  0.17471630
##  [7] -0.05587462 -0.28951010 -0.30974952 -0.03355937  0.30739690  0.43025187

hasil <- data.frame(
  Lag = 1:12,
  rk = rk,
  Keputusan = ifelse(abs(rk) > batas,
                     "Signifikan",
                     "Tidak signifikan")
)

hasil

##    Lag          rk        Keputusan
## 1    1  0.54051342       Signifikan
## 2    2 -0.19464434 Tidak signifikan
## 3    3 -0.49941185       Signifikan
## 4    4 -0.25034597 Tidak signifikan
## 5    5  0.12631470 Tidak signifikan
## 6    6  0.17471630 Tidak signifikan
## 7    7 -0.05587462 Tidak signifikan
## 8    8 -0.28951010 Tidak signifikan
## 9    9 -0.30974952 Tidak signifikan
## 10  10 -0.03355937 Tidak signifikan
## 11  11  0.30739690 Tidak signifikan
## 12  12  0.43025187       Signifikan

4. Keputusan

Lag 1 (Signifikan): suhu bulan sekarang berkaitan dengan suhu 1 bulan sebelumnya. \[ 0.54051342 > 0.4000833 \]

Lag 3 (Signifikan): suhu bulan sekarang berkaitan dengan suhu 3 bulan sebelumnya. \[ -0.49941185 < -0.4000833 \]

Lag 12 (Signifikan): suhu bulan sekarang berkaitan dengan suhu 12 bulan sebelumnya. \[ 0.43025187 > 0.4000833 \]

5. Kesimpulan

Berdasarkan uji signifikansi rk pada taraf nyata 5%, nilai autokorelasi yang signifikan terdapat pada lag 1, lag 3, dan lag 12. Nilai ACF pada lag 1 dan 12 lebih besar dari batas atas selang kepercayaan, sedangkan nilai ACF pada lag 3 lebih kecil dari batas bawah. Hal ini menunjukkan bahwa data terdapat autokorelasi karena adanya ketergantungan nilai suhu antarwaktu, serta adanya indikasi pola musiman tahunan pada lag 12.

b. Box-Pierce

1. Hipotesis

H0: data bersifat white noise (tidak berautokorelasi)

2. Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

3. Uji signifikansi

Box.test(data_suhu$Suhu, lag = 12, type = "Box-Pierce")

## 
##  Box-Pierce test
## 
## data:  data_suhu$Suhu
## X-squared = 27.653, df = 12, p-value = 0.006215

4. Keputusan

Tolak H0 jika p-value < 0.05

5. Kesimpulan

Hasil perhitungan Box-Pierce memperoleh nilai X-squared = 27.653. Karena p-value (0.006215) < 0.05, maka H0 ditolak. Artinya data tidak bersifat white noise (terdapat autokorelasi) yang signifikan sampai lag 12.

c. Uji Dickey Fuller

1. Hipotesis

H0: \(\delta \geq 0\) (tidak stasioner)

H1: \(\delta < 0\) (stasioner)

2. Taraf signifikansi

α = 5% = 0.05

3. Uji Signifikansi

library(tseries)

## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.4.3

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

adf.test(data_suhu$Suhu)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  data_suhu$Suhu
## Dickey-Fuller = -2.6421, Lag order = 2, p-value = 0.3278
## alternative hypothesis: stationary

4. Keputusan

Tolak H0 jika p-value < 0.05

5. Kesimpulan

Hasil uji Dickey Fuller memperoleh nilai ADF = -2.6421 dengan nilai p-value 0.3278. Karena p-value > 0.05, maka H0 gagal ditolak. Artinya, belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa data bersifat stasioner, sehingga berdasarkan uji ADF data suhu tidak stasioner.