Ilustrasi Kasus - ‘BANDWIDTHKU’

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak untuk memperkirakan rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus.

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Instruksi: Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

Untuk menghitung rata-rata dan standar deviasi:

mean(data_wifi)
## [1] 20.26
sd(data_wifi)
## [1] 2.217732

Hasil:
Rata-rata = 20,26 Mbps
Standar deviasi = 2,22 Mbps

Kesimpulan:
Berdasarkan 25 data kecepatan unduh WiFi, diperoleh rata-rata sebesar 20,26 Mbps dengan standar deviasi sebesar 2,22 Mbps.

2. Interval Kepercayaan 95%

Instruksi: Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test()) atau perhitungan manual dengan qt().

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Hasil:
Interval kepercayaan 95% = 19,34 – 21,18 Mbps

Kesimpulan:
Dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi diperkirakan berada antara 19,34 sampai 21,18 Mbps.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan

Instruksi: Hitung dan bandingkan interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Hasil:

Tingkat Kepercayaan Interval
90% 19,50 – 21,02 Mbps
95% 19,34 – 21,18 Mbps
99% 19,02 – 21,50 Mbps

Kesimpulan:
Semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval yang dihasilkan.

4. Margin of Error

Instruksi: Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).

Jawaban:
Margin of Error pada tingkat kepercayaan 95% adalah sekitar 0,92 Mbps.

Artinya, rata-rata sampel sebesar 20,26 Mbps memiliki batas ketidakpastian sekitar ±0,92 Mbps dalam mengestimasi rata-rata kecepatan unduh populasi.

5. Pengujian Standar Minimum Kecepatan WiFi

Instruksi: Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

Hipotesis:

Untuk melakukan pengujian:

t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater")
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Hasil:

p-value = 0,2816

Karena p-value > 0,05, maka H₀ tidak ditolak.

Kesimpulan:
Berdasarkan 25 titik akses yang diamati, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan WiFi kampus lebih dari 20 Mbps. Dengan demikian, WiFi belum dapat dinyatakan memenuhi standar minimum 20 Mbps secara statistik.

Galat Tipe I:
Menyimpulkan bahwa WiFi memenuhi standar 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata populasi tidak memenuhi standar.

Galat Tipe II:
Menyimpulkan bahwa WiFi tidak memenuhi standar 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata populasi memang memenuhi standar.

Kesimpulan Akhir

Berdasarkan 25 titik akses WiFi, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps dengan standar deviasi 2,22 Mbps.

Interval kepercayaan 95% berada pada 19,34–21,18 Mbps dengan Margin of Error sekitar 0,92 Mbps.

Hasil pengujian menunjukkan p-value sebesar 0,2816, sehingga belum terdapat bukti yang cukup bahwa rata-rata kecepatan WiFi kampus lebih dari 20 Mbps.