Soal

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi). Data: data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3, 18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7, 16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

Pertanyaan 1

Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepetan unduh menggunakan mean() dan sd ()

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3, 18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7, 16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

mean(data_wifi)
## [1] 20.26
sd(data_wifi)
## [1] 2.217732

Berdasarkan hasil dari 25 data tersebut, kita bisa mendapatkan nilai rata-rata (mean) 20.26, dan untuk nilai standar deviasi adalah 2,22.

Pertanyaan 2

Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan hasil perhitungan dari rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus dengan kepercayaan 95%, kita mendapatkan nilai rata-rata 19.34 hingga 21.18 Mbps

Pertanyaan 3

Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan perhitungan dari data di atas, dengan kepercayaan 90% mendapatkan nilai 19.50 hingga 21.02, jika dengan kepercayaan 95% mendapatkan nilai 19.34 hingga 21.18, sedangkan dengan kepercayaan 99% mendapatkan nilai 19.02 hingga 21.50. Tingkat kepercayaan dapat mempengaruhi lebar interval karena semaki tinggi tingkat kepercayaan membutuhkan rentang lebar interval lebih luas agar rata-rata populasi lebih meyakinkan.

Pertanyaan 4

Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalm konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus)

Jawab: Pada tingkat kepercayaan 95% sebesar 20.26 disini bisa meleset kurang lebih 0.92 Mbps (lebih tinggi atau rendah) dari rata-rata populasi sebenarnya. Berarti semakin kecil margin of error, semakin presisi estimasi.

Pertanyaan 5

Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi

t.test(data_wifi, mu=20, alternative="greater")
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

H0: mu=20 (kecepatan tidak memenuhi standar) H1: mu>20 (Kecepatan memenuhi standar)

Nilai t-hitung=0,586 dengan p-value=0.28 (lebih dari 0,05). Karena p-value > 0,05 , maka gagal menolak H0 dan belum cukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan WiFi Kampus melebihi 20 Mbps. Meskipun nilai rata-rata lebih sedikit (20.26 Mbps).

Galat Tipe I (menolak H0): Manajemen menyimpulkan WiFi kampus sudah di atas rata-rata, padahal rata-rata populasi sebenarnya di bawah 20 Mbps. Akibatnya permasalahan kekuatan jaringan terus bermasalah.

Galat Tipe II (gagal menolak H0 padahal H0 salah): Manajemen menyimpulkan bahwa WiFi belum memenuhi rata-rata, padahal WiFi kampus sudah mencapai atau melebihi rata-rata. Akibatnya pihak kampus mungkin melakukan upgrade jaringan yang mungkin tidak diperlukan.