ILUSTRASI KASUS: “BANDWIDTHKU”

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WIFI yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi).

Data Sampel (Mbps): 18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3, 18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7, 16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Instruksi: Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

print(data_wifi)
##  [1] 18.2 21.5 19.8 23.1 17.6 20.4 22.9 16.8 19.1 24.3 18.7 21.0 20.2 17.9 23.6
## [16] 19.4 22.1 18.0 20.9 21.7 16.5 19.9 23.4 18.3 21.2
rata_rata <- mean(data_wifi)
standar_deviasi <- sd(data_wifi)

cat("Rata-rata:", rata_rata, "Mbps")
## Rata-rata: 20.26 Mbps
cat("Standar Deviasi:", standar_deviasi, "Mbps")
## Standar Deviasi: 2.217732 Mbps

Kesimpulan: Berdasarkan perhitungan statistik deskriptif dari 25 sampel titik akses, diperoleh estimasi titik rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps. Nilai standar deviasi sampel tercatat sebesar 2,22 Mbps, yang mengindikasikan bahwa variasi kecepatan internet antar titik di kampus relatif kecil dan stabil di sekitar angka rata-ratanya.

2. Interval Kepercayaan 95%

Instruksi: Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).

Cara 1: Perhitungan Manual dengan qt()

xbar <- mean(data_wifi) 
n <- length(data_wifi)
simpanganBaku <- sd(data_wifi)
  
se <- simpanganBaku / sqrt(n)
tScore <- qt(p = 0.975, df = n - 1)
marginOfError <- tScore * se
  
batasBawah <- xbar - marginOfError
batasAtas <- xbar + marginOfError
  
cat("Batas Bawah =", batasBawah, "Mbps | Batas Atas =", batasAtas, "Mbps")
## Batas Bawah = 19.34457 Mbps | Batas Atas = 21.17543 Mbps

Cara 2: Menggunakan fungsi t.test()

hasilTest <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
print(hasilTest)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Kesimpulan: Melalui perhitungan interval kepercayaan 95% (baik menggunakan rumus manual maupun fungsi t.test()), didapatkan margin of error sebesar kurang lebih 0,91 Mbps yang menghasilkan batas bawah 19,34 Mbps dan batas atas 21,17 Mbps.

Artinya, kita memiliki tingkat keyakinan 95% bahwa kecepatan unduh rata-rata untuk seluruh titik akses WiFi di kampus secara aktual berada di dalam rentang kecepatan 19,34 Mbps hingga 21,17 Mbps.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan (90% vs 99%)

Instruksi: Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

Interval Kepercayaan 90%

alpha_90 <- 1 - (0.1 / 2)
t_score_90 <- qt(p = alpha_90, df = n - 1)
E_90 <- t_score_90 * se

batasBawah_90 <- xbar - E_90
batasAtas_90 <- xbar + E_90
cat("Interval 90%: [", batasBawah_90, ",", batasAtas_90, "]")
## Interval 90%: [ 19.50114 , 21.01886 ]

Interval Kepercayaan 99%

alpha_99 <- 1 - (0.01 / 2)
t_score_99 <- qt(p = alpha_99, df = n - 1)
E_99 <- t_score_99 * se

batasBawah_99 <- xbar - E_99
batasAtas_99 <- xbar + E_99
cat("Interval 99%: [", batasBawah_99, ",", batasAtas_99, "]")
## Interval 99%: [ 19.01943 , 21.50057 ]

Interpretasi Hasil dan Perbandingan:

  • Interval Kepercayaan 90%: Menghasilkan rentang yang lebih sempit, yaitu antara 19,50 Mbps hingga 21,02 Mbps.
  • Interval Kepercayaan 99%: Menghasilkan rentang yang paling lebar, yaitu antara 19,02 Mbps hingga 21,50 Mbps.

Analisis Pengaruh Tingkat Kepercayaan: Semakin tinggi tingkat kepercayaan (dari 90%, 95%, ke 99%), lebar interval kepercayaan yang dihasilkan akan semakin lebar (rentang antara batas bawah dan batas atas semakin jauh). Hal ini menunjukkan adanya kompromi (trade-off) antara tingkat kepastian dan presisi. Untuk bisa sangat yakin (99%) bahwa rata-rata populasi sebenarnya berhasil tertangkap di dalam rentang tebakan, kita terpaksa memperlebar ruang toleransi (margin of error) tersebut.

4. Interpretasi Margin of Error

Instruksi: Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).

Dalam konteks kecepatan jaringan kampus Untirta, Margin of Error (Batas Toleransi Kesalahan) yang diperoleh (sekitar 0,915 Mbps untuk interval 95%) adalah angka yang menunjukkan seberapa jauh rata-rata sampel dari 25 titik WiFi (20,26 Mbps) diperkirakan bisa meleset dari rata-rata kecepatan seluruh titik WiFi di kampus.

Artinya, karena Tim IT tidak mengukur seluruh router secara menyeluruh, tebakan 20,26 Mbps ini memiliki ruang toleransi pergeseran sebesar ±0,915 Mbps. Semakin kecil margin of error ini, semakin presisi data sampel tersebut mewakili kondisi jaringan di seluruh kampus.

5. Pengujian Hipotesis Standar dan Analisis Risiko Galat

Instruksi: Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

Untuk mengambil keputusan ini menggunakan pengujian standar, kita rumuskan hipotesisnya sebagai berikut:

  • \(H_0: \mu \le 20\) (Rata-rata kecepatan WiFi populasi adalah 20 Mbps atau kurang; belum memenuhi standar).
  • \(H_1: \mu > 20\) (Rata-rata kecepatan WiFi populasi lebih dari 20 Mbps; sudah memenuhi standar).

Uji Statistik menggunakan R:

uji_hipotesis <- t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater", conf.level = 0.95)
print(uji_hipotesis)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan output di atas (p-value = 0.2831 > alpha 0.05), kita Gagal Menolak \(H_0\). Secara statistik, sampel ini belum memberikan cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan WiFi seluruh kampus secara meyakinkan sudah di atas 20 Mbps.

Dalam konteks pengujian standar hipotesis di atas, berikut adalah risiko Galat (Error) yang bisa terjadi:

1. Galat Tipe I (Menolak \(H_0\) padahal \(H_0\) Benar / False Positive)

  • Definisi Statistik: Keputusan pengujian menyatakan bahwa kecepatan rata-rata sudah lebih dari 20 Mbps (Tolak \(H_0\)), padahal pada populasi sebenarnya kecepatan rata-rata masih \(\le 20\) Mbps.
  • Risiko/Dampak: Manajemen kampus menyimpulkan target WiFi sudah tercapai dan menghentikan pendanaan/peningkatan jaringan. Akibatnya, mahasiswa di banyak area tetap kesulitan mengakses internet karena kualitas jaringan aslinya masih di bawah standar.

2. Galat Tipe II (Gagal Menolak \(H_0\) padahal \(H_0\) Salah / False Negative)

  • Definisi Statistik: Keputusan pengujian menyatakan belum cukup bukti bahwa kecepatan sudah lebih dari 20 Mbps (Gagal Tolak \(H_0\)), padahal pada populasi sebenarnya kecepatan rata-rata sudah \(> 20\) Mbps.
  • Risiko/Dampak: Manajemen kampus mengira WiFi masih di bawah standar. Pihak kampus akhirnya membuang anggaran besar dan waktu untuk membongkar serta melakukan upgrade jaringan, padahal infrastruktur yang ada saat ini sebenarnya sudah memenuhi standar minimum mahasiswa.