Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses (populasi).
Data:
18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2
Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi
titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan
mean() dan sd().
Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh
SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio
(t.test()) atau perhitungan manual dengan
qt().
Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.
Jelaskan arti Margin of Error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).
Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.
Data kecepatan unduh dari 25 titik akses WiFi adalah sebagai berikut:
data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6,
20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6,
19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)mean(data_wifi)## [1] 20.26sd(data_wifi)## [1] 2.217732Berdasarkan 25 data kecepatan unduh WiFi, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps dengan standar deviasi sebesar 2,22 Mbps.
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26Berdasarkan hasil analisis, diperoleh interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh WiFi sebesar 19,34 hingga 21,18 Mbps. Artinya, dengan tingkat kepercayaan 95%, rata-rata kecepatan unduh populasi diperkirakan berada dalam rentang tersebut.
t.test(data_wifi, conf.level=0.90)##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
## 19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26hasil interval: 19.50-21.02 Mbps.
t.test(data_wifi, conf.level=0.95)##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
## 19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26hasil interval: 19.34 - 21.18 Mbps
t.test(data_wifi, conf.level=0.99)##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
## 19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26hasil interval: 19.02 - 21.50 Mbps
tingkat <- c(0.90, 0.95, 0.99)
hasil <- sapply(tingkat, function(x) t.test(data_wifi, conf.level = x)$conf.int)
data.frame(
Kepercayaan = c("90%", "95%", "99%"),
Batas_Bawah = round(hasil[1, ], 2),
Batas_Atas = round(hasil[2, ], 2)
)## Kepercayaan Batas_Bawah Batas_Atas
## 1 90% 19.50 21.02
## 2 95% 19.34 21.18
## 3 99% 19.02 21.50Berdasarkan hasil perhitungan, interval kepercayaan 90% adalah 19,50–21,02 Mbps, interval kepercayaan 95% adalah 19,34–21,18 Mbps, dan interval kepercayaan 99% adalah 19,02–21,50 Mbps. Terlihat bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan, semakin lebar interval yang dihasilkan. Hal ini karena tingkat kepercayaan yang lebih tinggi membutuhkan rentang yang lebih luas agar estimasi rata-rata populasi lebih meyakinkan.
Margin of Error menunjukkan seberapa besar batas kesalahan atau ketidakpastian dalam mengestimasi rata-rata populasi berdasarkan data sampel. Pada bagian ini, Margin of Error dihitung menggunakan tingkat kepercayaan 95%
hasil_95 <- t.test(data_wifi, conf.level=0.95)
margin_error <- diff(hasil_95$conf.int)/2
round(margin_error, 2)## [1] 0.92Berdasarkan hasil perhitungan, Margin of Error pada tingkat kepercayaan 95% sebesar 0.92 Mbps. Artinya, rata-rata kecepatan Wifi yang diperoleh dari sampel, yaitu 20,26 Mbps, memiliki batas ketidakpastian sebesar sekitar 0.92 Mbps.
t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater")##
## One Sample t-test
##
## data: data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
## 19.50114 Inf
## sample estimates:
## mean of x
## 20.26Dalam Penelitian ini, manajemen menetapkan standar minimum kecepatan unduh WIfi sebesar 20 Mbps. Berdasarkan data sampel, diperoleh rata-rata kecepatan sebesar 20.26 Mbps. Namun, karena data yang digunakan merupakan sampel, masih terdapat kemungkinan terjadinya kesalahan dalam pengambilan keputusan
terjadi ketika kita menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan wifi tidak memenuhi standar 20 Mbps, padahal sebenernya rata-rata populasi memenuhi standar tersebut.
Risikonya adalah manajemen dapat melakukan perbaikan atau mengelurakna biaya yang sebenarnya tidak diperlukan, karena kondisi wifi sebenarnya sudah memenuhi standar.
Terjadi ketika kita menyimpulkan bahwa rata-rata kecepatan wifi memenuhi standar 20 Mbps, padahal sebenarnya rata-rata populasi berada di bawah 20 Mbps.
Risikonya adalah masalah kualitas wifi tidak terdeteksi sehingga manajemen tidak melakukan perbaikan yang diperlukan. Hal ini dapat menyebabkan pengguna tetap mengalami kecepatan internet yang kurang baik.