SOAL ILUSTRASI KASUS – ‘BANDWIDTHKU’

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses (populasi).

DATA =>

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

1. Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd()

rata_rata <-mean(data_wifi)
rata_rata
## [1] 20.26
standar_deviasi <-sd(data_wifi)
standar_deviasi
## [1] 2.217732

Berdasarkan data 25 titik akses yang diuji, dugaan terbaik untuk nilai rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi di kampus adalah sebesar 20,26 Mbps.
Nilai standar deviasi sebesar 2,21 Mbps menunjukkan tingkat variasi atau sebaran kecepatan unduh antar-titik akses terhadap rata-ratanya. Angka variabilitas yang relatif kecil ini mengindikasikan bahwa persebaran kecepatan jaringan antar-titik akses di area kampus cukup merata dan stabil di kisaran 18,05 hingga 22,47 Mbps, tanpa adanya anomali titik akses yang kecepatannya terlalu lambat atau terlalu cepat secara ekstrem.

2. Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).

n <- length(data_wifi)
xbar <- mean(data_wifi)
s <- sd(data_wifi)
se<- s/sqrt(n)
t_kritis <- qt(0.975, df = n - 1)
E <- t_kritis * se
batas_bawah <- xbar - E
batas_atas  <- xbar + E
round(c(ME=E, batas_bawah = batas_bawah, batas_atas=batas_atas),3)
##          ME batas_bawah  batas_atas 
##       0.915      19.345      21.175

Berdasarkan sampel 25 titik akses WiFi yang diambil secara acak, diperoleh selang kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi kampus pada rentang [19,34; 21,17] Mbps. Artinya, kami 95% yakin bahwa prosedur estimasi ini menghasilkan interval yang memuat parameter rata-rata kecepatan unduh seluruh jaringan WiFi kampus yang sebenarnya.

3. Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

n <- length(data_wifi)
xbar <- mean(data_wifi)
s <- sd(data_wifi)
se<- s/sqrt(n)
t_kritis <- qt(0.95, df = n - 1)
E <- t_kritis * se
batas_bawah90 <- xbar - E
batas_atas90  <- xbar + E

t_kritis1 <- qt(0.995, df = n - 1)
E1 <- t_kritis1 * se
batas_bawah99 <- xbar - E1
batas_atas99  <- xbar + E1
round(c(ME90=E, batas_bawah_int90 = batas_bawah90, batas_atas_int90=batas_atas90),3)
##              ME90 batas_bawah_int90  batas_atas_int90 
##             0.759            19.501            21.019
round(c(ME99=E1, batas_bawah_int99 = batas_bawah99, batas_atas_int99=batas_atas99),3)
##              ME99 batas_bawah_int99  batas_atas_int99 
##             1.241            19.019            21.501

Kami 90% yakin bahwa prosedur estimasi ini menghasilkan interval yang memuat rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi kampus yang sebenarnya, yaitu berada pada rentang [19,501; 21,019] Mbps dengan toleransi sebesar 0,759 Mbps.
Kami 99% yakin bahwa parameter rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses WiFi kampus berada di dalam rentang [19,019; 21,501] Mbps dengan toleransi sebesar 1,241 Mbps.
Berdasarkan kedua hasil tersebut, terlihat bahwa ketika tingkat kepercayaan dinaikkan dari 90% menjadi 99%, nilai margin of error meningkat dari 0,759 Mbps menjadi 1,241 Mbps, sehingga lebar interval ikut melebar dari 1,518 Mbps menjadi 2,482 Mbps.

4. Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).

n <- length(data_wifi)
se<- s/sqrt(n)
t_kritis <- qt(0.975, df = n - 1)
E <- t_kritis * se
E
## [1] 0.9154346

Margin of Error merupakan setengah dari lebar rentang interval kepercayaan (atau jarak simpangan dari rata-rata sampel ke batas atas/bawah. Secara statistik, angka ini mencerminkan tingkat ketidakpastian atau toleransi kesalahan estimasi akibat hanya memeriksa sebagian titik (sampel), bukan seluruh titik akses yang ada di kampus.
dengan 95% interval kepercayaan, Nilai margin of error sebesar 0,915 Mbps menunjukkan batas toleransi kesalahan estimasi. Artinya, dengan tingkat keyakinan yang digunakan, rata-rata kecepatan unduh seluruh WiFi kampus diperkirakan menyimpang paling banyak sebesar 0,915 Mbps dari rata-rata sampel yang diperoleh ( 20,26 Mbps).

5. Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

uji_standar <- t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "greater", conf.level = 0.95)
uji_standar
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.2816
## alternative hypothesis: true mean is greater than 20
## 95 percent confidence interval:
##  19.50114      Inf
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Berdasarkan hasil uji satu arah di RStudio, nilai p-value yang diperoleh adalah 0,2816, yang lebih besar dari taraf signifikansi alpha = 0,05. Hal ini membuat manajemen kampus mengambil keputusan untuk gagal menolak H0 (menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi kampus belum terbukti secara meyakinkan telah memenuhi standar minimum 20 Mbps). Risiko Galat Tipe I Mengambil keputusan bahwa kecepatan WiFi sudah memenuhi standar (>= 20 mbps), padahal kondisi sebenarnya di lapangan belum memenuhi standar Risiko Galat Tipe II Mengambil keputusan bahwa kecepatan WiFi belum memenuhi standar (<20 mbps), padahal kondisi sebenarnya di lapangan sudah memenuhi standar.