Analisis Deret Kategorik

Bagian A Pendugaan Parameter & Uji Satu Proporsi

4. Buat objek ts dan plot runtun waktunya di R.

Memasukan data

# Data
n <- 40
x <- 29
p0 <- 0.80
alpha <- 0.05

Menghitung Proporsi sampel

p_hat <- x / n
cat("=== HASIL VERIFIKASI R ===\n")

## === HASIL VERIFIKASI R ===

cat("n =", n, "\n")

## n = 40

cat("Jumlah lulus =", x, "\n")

## Jumlah lulus = 29

cat("Proporsi sampel (p-hat) =", p_hat, "\n\n")

## Proporsi sampel (p-hat) = 0.725

Proporsi sampel peserta yang lulus dihitung dengan rumus:

\[ \hat{p} = \frac{x}{n} \]

Dengan \(x=29\) peserta yang lulus dan \(n=40\) peserta, maka:

\[ \hat{p} = \frac{29}{40} = 0,725 \]

Memastikan syarat pendekatan normal

np0 <- n * p0
n1p0 <- n * (1 - p0)

cat("=== SYARAT PENDEKATAN NORMAL ===\n")

## === SYARAT PENDEKATAN NORMAL ===

cat("np0 =", np0, "\n")

## np0 = 32

cat("n(1-p0) =", n1p0, "\n")

## n(1-p0) = 8

if (np0 >= 5 && n1p0 >= 5) {
  cat("Syarat pendekatan normal TERPENUHI\n\n")
} else {
  cat("Syarat pendekatan normal TIDAK TERPENUHI\n\n")
}

## Syarat pendekatan normal TERPENUHI

Karena hasil np₀ dan n(1−p₀) ≥ 5 maka bisa syarat pendekatan normal terpenuhi dan dapat melakukan Uji Z proporsi

Uji Z Proporsi

SE <- sqrt(p0 * (1 - p0) / n)
z_hitung <- (p_hat - p0) / SE
z_tabel <- qnorm(alpha)
p_value <- pnorm(z_hitung)

cat("=== UJI Z PROPORSI ===\n")

## === UJI Z PROPORSI ===

cat("SE =", SE, "\n")

## SE = 0.06324555

cat("Z hitung =", z_hitung, "\n")

## Z hitung = -1.185854

cat("Z tabel =", z_tabel, "\n")

## Z tabel = -1.644854

cat("p-value =", p_value, "\n")

## p-value = 0.11784

if (p_value < alpha) {
  cat("Keputusan: Tolak H0\n")
} else {
  cat("Keputusan: Gagal menolak H0\n")
}

## Keputusan: Gagal menolak H0

Bisa dilihat dari hasil keputusan diatas maka dapat disimpulkan bahwa kurang cukup bukti bahwa tingkat kelulusan aktual berada di bawah target 80%

Bagian B Uji Kebaikan Suai Chi-Square

3.Verifikasi hasil perhitungan manual menggunakan R Studio (fungsi chisq.test()).

observed <- c(70, 40, 25, 15)
expected_p <- c(0.40, 0.30, 0.20, 0.10)

chisq.test(x = observed, p = expected_p)

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  observed
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831

Karena:

\[ p\text{-value}=0,3831 > \alpha=0,05 (7,815) \]

maka keputusan yang diambil adalah gagal menolak \[H_0\] .

Dengan demikian hasil verifikasi menggunakan R Studio konsisten dengan perhitungan manual Pada taraf signifikansi 5%, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa distribusi jenis pertanyaan terbaru berbeda dari proporsi historis.