Estimasi Interval Kepercayaan dan Uji Hipotesis Kecepatan Unduh WiFi Kampus Untirta

Studi Kasus — “Bandwidthku”

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses (populasi). Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3, 18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7, 16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

Berdasarkan data tersebut, dilakukan beberapa tahap analisis sebagai berikut:

Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().
Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).
Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.
Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).
Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Soal

Masukkan data ke RStudio sebagai vektor, lalu hitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().

Jawaban

Kode:

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6,
               20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6,
               19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

mean(data_wifi)
sd(data_wifi)

Hasil:

## [1] 20.26

## [1] 2.217732

Interpretasi

Berdasarkan 25 titik akses WiFi yang dianalisis, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps. Nilai tersebut menunjukkan bahwa secara umum kecepatan unduh pada sampel berada di sekitar 20 Mbps.

Sementara itu, standar deviasi sebesar 2,22 Mbps menunjukkan adanya variasi kecepatan antar titik akses. Artinya, kecepatan pada setiap titik tidak selalu sama dengan nilai rata-ratanya. Beberapa titik memiliki kecepatan di bawah rata-rata, sedangkan titik lainnya memiliki kecepatan di atas rata-rata.

Dengan demikian, 20,26 Mbps dapat digunakan sebagai estimasi titik untuk rata-rata kecepatan unduh, sedangkan standar deviasi sebesar 2,22 Mbps memberikan gambaran mengenai tingkat penyebaran data dari nilai rata-rata.

Visualisasi Data

Kode:

hist(data_wifi,
     main = "Distribusi Kecepatan Unduh WiFi",
     xlab = "Kecepatan Unduh (Mbps)",
     ylab = "Frekuensi",
     col = "lightblue",
     border = "white")
abline(v = mean(data_wifi), col = "red", lwd = 2, lty = 2)

Hasil:

Garis putus-putus merah pada histogram menandai posisi rata-rata (20,26 Mbps). Terlihat bahwa data tersebar cukup merata di sekitar nilai rata-rata tanpa titik akses yang menunjukkan kecepatan ekstrem, sejalan dengan nilai standar deviasi yang relatif kecil (2,22 Mbps).

2. Interval Kepercayaan 95%

Soal

Hitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh SELURUH titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).

Jawaban

Cara 1 — Perhitungan Manual dengan qt() Kode:

xbar <- mean(data_wifi)
n <- length(data_wifi)
s <- sd(data_wifi)
se <- s / sqrt(n)
t_score <- qt(0.975, df = n - 1)
E <- t_score * se
batas_bawah <- xbar - E
batas_atas <- xbar + E
cat("Batas Bawah =", round(batas_bawah, 3), "| Batas Atas =", round(batas_atas, 3))

Hasil:

## Batas Bawah = 19.345 | Batas Atas = 21.175

Cara 2 — Menggunakan t.test() Kode:

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)

Hasil:

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Interpretasi

Kedua cara menghasilkan angka yang identik, yaitu interval kepercayaan 95% berada pada rentang 19,34 hingga 21,18 Mbps. Hal ini membuktikan bahwa fungsi t.test() secara internal menjalankan formula yang sama dengan perhitungan manual (rata-rata sampel ± nilai kritis-t dikali standard error). Artinya, kami 95% yakin bahwa prosedur perhitungan ini menghasilkan interval yang memuat rata-rata kecepatan unduh sebenarnya dari seluruh titik akses WiFi kampus (populasi). Rata-rata sampel sebesar 20,26 Mbps merupakan estimasi titik, sedangkan interval kepercayaan memberikan rentang yang mempertimbangkan adanya ketidakpastian dalam pengambilan sampel.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan 90% dan 99%

Soal

Hitung dan bandingkan pula interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama. Jelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.

Jawaban

Interval Kepercayaan 90%

Kode:

alpha_90 <- 1 - (0.10 / 2)
t_score_90 <- qt(p = alpha_90, df = n - 1)
E_90 <- t_score_90 * se

batasBawah_90 <- xbar - E_90
batasAtas_90 <- xbar + E_90
cat("Interval 90%: [", round(batasBawah_90, 3), ",", round(batasAtas_90, 3), "]")

Hasil:

## Interval 90%: [ 19.501 , 21.019 ]

Interval Kepercayaan 99%

Kode:

alpha_99 <- 1 - (0.01 / 2)
t_score_99 <- qt(p = alpha_99, df = n - 1)
E_99 <- t_score_99 * se

batasBawah_99 <- xbar - E_99
batasAtas_99 <- xbar + E_99
cat("Interval 99%: [", round(batasBawah_99, 3), ",", round(batasAtas_99, 3), "]")

Hasil:

## Interval 99%: [ 19.019 , 21.501 ]

Tabel Ringkasan Perbandingan

Kode:

tabel_ci <- data.frame(
  Tingkat_Kepercayaan = c("90%", "95%", "99%"),
  Batas_Bawah = c(round(batasBawah_90, 3), round(19.34457, 3), round(batasBawah_99, 3)),
  Batas_Atas = c(round(batasAtas_90, 3), round(21.17543, 3), round(batasAtas_99, 3)),
  Lebar_Interval = c(round(batasAtas_90 - batasBawah_90, 3), 
                      round(21.17543 - 19.34457, 3), 
                      round(batasAtas_99 - batasBawah_99, 3))
)
tabel_ci

Hasil:

##   Tingkat_Kepercayaan Batas_Bawah Batas_Atas Lebar_Interval
## 1                 90%      19.501     21.019          1.518
## 2                 95%      19.345     21.175          1.831
## 3                 99%      19.019     21.501          2.481

Interpretasi

Hasil perhitungan manual di atas menghasilkan angka yang identik dengan hasil t.test(): interval kepercayaan 90% berada pada 19,50–21,02 Mbps, 95% pada 19,34–21,18 Mbps, dan 99% pada 19,02–21,50 Mbps. Perhitungan manual ini menunjukkan bahwa lebar interval ditentukan oleh nilai kritis-t (t_score) yang diambil dari fungsi qt() — semakin tinggi tingkat kepercayaan yang diinginkan, semakin besar nilai alpha yang dimasukkan ke qt(), sehingga nilai kritis-t yang dihasilkan juga semakin besar, dan margin of error (E) ikut membesar.

Berdasarkan tabel ringkasan, terlihat jelas bahwa interval kepercayaan 90% memiliki lebar paling sempit (1,52 Mbps), diikuti 95% (1,83 Mbps), dan 99% paling lebar (2,48 Mbps). Ini menunjukkan adanya trade-off: semakin tinggi tingkat kepercayaan yang digunakan, semakin besar keyakinan kita bahwa prosedur estimasi ini menghasilkan interval yang memuat nilai rata-rata populasi yang sebenarnya, namun konsekuensinya interval menjadi kurang presisi (lebih lebar).

4. Arti Margin of Error

Soal

Jelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).

Jawaban

Kode:

hasil_95 <- t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
margin_error <- diff(hasil_95$conf.int) / 2
round(margin_error, 3)

Hasil:

## [1] 0.915

Interpretasi

Margin of error dihitung langsung dari setengah lebar interval kepercayaan 95% (E = 21,17543 − 20,26 ≈ 0,915 Mbps). Nilai ini menunjukkan batas toleransi kesalahan estimasi akibat hanya memeriksa sebagian titik akses (sampel), bukan seluruh titik akses yang ada di kampus. Dalam konteks WiFi kampus, ini berarti rata-rata kecepatan unduh populasi diperkirakan menyimpang paling banyak sekitar 0,92 Mbps dari rata-rata sampel (20,26 Mbps), sehingga diperoleh rentang estimasi 19,34–21,18 Mbps. Semakin kecil margin of error, semakin tinggi ketelitian estimasi yang diperoleh.

5. Risiko Galat Tipe I dan Tipe II

Soal

Jika manajemen kampus harus memutuskan “apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps” berdasarkan sampel ini, jelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi.

Jawaban

Pada kasus ini, manajemen kampus ingin mengetahui apakah rata-rata kecepatan unduh WiFi telah memenuhi standar minimum 20 Mbps. Oleh karena itu, dilakukan uji hipotesis satu arah dengan taraf signifikansi 5%. Hipotesis yang digunakan dirumuskan sebagai berikut:

H₀: μ ≥ 20 (rata-rata kecepatan WiFi seluruh populasi memenuhi standar minimum) H₁: μ < 20 (rata-rata kecepatan WiFi seluruh populasi belum memenuhi standar minimum) dengan α (Galat Tipe I) = P(Tolak H0 | H0 benar) dan β (Galat Tipe II) = P(Terima H0 | H0 salah).

Kode:

hasil_uji <- t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "less")
hasil_uji

Hasil:

## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.7184
## alternative hypothesis: true mean is less than 20
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Interpretasi

Berdasarkan hasil pengujian, diperoleh nilai t = 0,586 dengan df = 24 dan p-value = 0,7184. Karena p-value (0,7184) jauh lebih besar dari taraf signifikansi α = 0,05, maka H0 gagal ditolak. Artinya, berdasarkan sampel 25 titik akses ini, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan unduh WiFi kampus berada di bawah standar minimum 20 Mbps. Dengan kata lain, WiFi kampus dapat dianggap sudah memenuhi standar minimum tersebut.

Dalam pengambilan keputusan ini, terdapat dua kemungkinan risiko kesalahan yang perlu dipertimbangkan:

1. Galat Tipe I (Menolak \(H_0\) padahal \(H_0\) Benar / False Positive)

Definisi Statistik: \(\alpha\) = P(Tolak \(H_0\) | \(H_0\) benar). Keputusan pengujian menyatakan bahwa kecepatan WiFi tidak memenuhi standar minimum (Tolak \(H_0\)), padahal pada populasi sebenarnya kecepatan rata-rata masih \(\geq 20\) Mbps.
Risiko/Dampak: Manajemen kampus dapat melakukan investasi atau upgrade jaringan yang sebenarnya tidak diperlukan, sehingga menimbulkan pemborosan biaya dan sumber daya yang seharusnya bisa dialokasikan untuk kebutuhan lain.

2. Galat Tipe II (Gagal Menolak \(H_0\) padahal \(H_0\) Salah / False Negative)

Definisi Statistik: \(\beta\) = P(Terima \(H_0\) | \(H_0\) salah). Keputusan pengujian menyatakan belum cukup bukti bahwa kecepatan di bawah 20 Mbps (Gagal Tolak \(H_0\)), padahal pada populasi sebenarnya kecepatan rata-rata sudah \(< 20\) Mbps.
Risiko/Dampak: Masalah kecepatan WiFi yang sesungguhnya tidak terdeteksi, sehingga mahasiswa dan dosen di berbagai area kampus tetap mengalami gangguan koneksi saat perkuliahan daring, ujian online, atau akses SIAKAD, tanpa ada tindak lanjut perbaikan dari pihak manajemen.

Berdasarkan hasil uji di atas, keputusan bahwa WiFi kampus sudah memenuhi standar minimum dapat diambil, namun manajemen tetap perlu mempertimbangkan kemungkinan terjadinya Galat Tipe II, mengingat keputusan ini hanya berdasarkan sampel dan bukan data seluruh populasi titik akses. Oleh karena itu, konsekuensi biaya dan risiko dari kedua jenis galat tersebut sebaiknya tetap dipertimbangkan sebelum mengambil keputusan akhir..

Kesimpulan Akhir

Berdasarkan analisis terhadap 25 sampel titik akses WiFi kampus Untirta, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps dengan standar deviasi sebesar 2,22 Mbps. Interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh populasi berada pada rentang 19,34–21,18 Mbps, dengan margin of error sebesar ±0,915 Mbps.

Perbandingan interval kepercayaan menunjukkan bahwa interval 90% memiliki rentang paling sempit (1,52 Mbps), sedangkan interval 99% memiliki rentang paling lebar (2,48 Mbps) — menunjukkan trade-off antara tingkat keyakinan dan presisi estimasi.

Dalam pengujian hipotesis terhadap standar minimum 20 Mbps (\(H_0: \mu \geq 20\) vs \(H_1: \mu < 20\)), diperoleh p-value sebesar 0,7184 yang jauh lebih besar dari \(\alpha = 0,05\), sehingga \(H_0\) gagal ditolak. Dengan demikian, WiFi kampus dapat dianggap sudah memenuhi standar minimum tersebut, meskipun manajemen tetap perlu mempertimbangkan kemungkinan terjadinya Galat Tipe II mengingat keputusan ini hanya berdasarkan sampel, bukan data seluruh populasi titik akses.

Estimasi Interval Kepercayaan dan Uji Hipotesis Kecepatan Unduh WiFi Kampus Untirta - BANDWIDTHKU

Syahril Amri_D26_STATISTIKA_3337260021

2026-09-12

Studi Kasus — “Bandwidthku”

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Soal

Jawaban

Interpretasi

2. Interval Kepercayaan 95%

Soal

Jawaban

Interpretasi

3. Perbandingan Interval Kepercayaan 90% dan 99%

Soal

Jawaban

Interpretasi

4. Arti Margin of Error

Soal

Jawaban

Interpretasi

5. Risiko Galat Tipe I dan Tipe II

Soal

Jawaban

Interpretasi

1. Galat Tipe I (Menolak \(H_0\) padahal \(H_0\) Benar / False Positive)

2. Galat Tipe II (Gagal Menolak \(H_0\) padahal \(H_0\) Salah / False Negative)

Kesimpulan Akhir