Studi Kasus — “Bandwidthku”

Tim IT kampus Untirta mencatat kecepatan unduh (Mbps) dari 25 titik akses WiFi yang dipilih secara acak, untuk menduga rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses (populasi). Data yang diperoleh adalah sebagai berikut:

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6, 20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3, 18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6, 19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7, 16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)

Berdasarkan data tersebut, dilakukan beberapa tahap analisis sebagai berikut:

  1. Menghitung estimasi titik (rata-rata) dan standar deviasi kecepatan unduh menggunakan mean() dan sd().
  2. Menghitung interval kepercayaan 95% untuk rata-rata kecepatan unduh seluruh titik akses di kampus menggunakan RStudio (t.test() atau perhitungan manual dengan qt()).
  3. Menghitung dan membandingkan interval kepercayaan 90% dan 99% untuk data yang sama, serta menjelaskan pengaruh perubahan tingkat kepercayaan terhadap lebar interval.
  4. Menjelaskan arti margin of error yang diperoleh dalam konteks kasus ini (kecepatan unduh WiFi kampus).
  5. Menjelaskan risiko Galat Tipe I dan Tipe II yang mungkin terjadi apabila manajemen kampus harus memutuskan apakah kecepatan WiFi sudah memenuhi standar minimum 20 Mbps berdasarkan sampel ini.

Jawaban:

1. Estimasi Titik dan Standar Deviasi

Data kecepatan unduh dari 25 titik akses WiFi yang diberikan adalah sebagai berikut: Data tersebut digunakan sebagai sampel untuk memperkirakan rata-rata kecepatan unduh WiFi.

data_wifi <- c(18.2, 21.5, 19.8, 23.1, 17.6,
               20.4, 22.9, 16.8, 19.1, 24.3,
               18.7, 21.0, 20.2, 17.9, 23.6,
               19.4, 22.1, 18.0, 20.9, 21.7,
               16.5, 19.9, 23.4, 18.3, 21.2)
mean(data_wifi)
## [1] 20.26
sd(data_wifi)
## [1] 2.217732

Interpretasi: Berdasarkan 25 titik akses WiFi yang dianalisis, diperoleh rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps. Nilai tersebut menunjukkan bahwa secara umum kecepatan unduh pada sampel berada di sekitar 20 Mbps.

Sementara itu, standar deviasi sebesar 2,22 Mbps menunjukkan adanya variasi kecepatan antar titik akses. Artinya, kecepatan pada setiap titik tidak selalu sama dengan nilai rata-ratanya. Beberapa titik memiliki kecepatan di bawah rata-rata, sedangkan titik lainnya memiliki kecepatan di atas rata-rata.

Dengan demikian, 20,26 Mbps dapat digunakan sebagai estimasi titik untuk rata-rata kecepatan unduh, sedangkan standar deviasi sebesar 2,22 Mbps memberikan gambaran mengenai tingkat penyebaran data dari nilai rata-rata.

2. Interval Kepercayaan 95%

Setelah memperoleh rata-rata sampel, langkah berikutnya adalah memperkirakan rentang nilai yang mungkin mewakili rata-rata kecepatan unduh seluruh populasi. Untuk itu, digunakan interval kepercayaan 95%.

t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Interpretasi: Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh interval kepercayaan 95% sebesar 19,34 hingga 21,18 Mbps. Artinya, berdasarkan data dari 25 titik akses WiFi yang digunakan sebagai sampel, rata-rata kecepatan unduh populasi diperkirakan berada dalam rentang tersebut. Hasil ini menunjukkan bahwa rata-rata sampel sebesar 20,26 Mbps merupakan estimasi titik, sedangkan interval kepercayaan memberikan rentang yang mempertimbangkan adanya ketidakpastian dalam pengambilan sampel.

3. Perbandingan Interval Kepercayaan

KETERANGAN: Setelah memperoleh interval kepercayaan 95%, selanjutnya dilakukan perbandingan dengan tingkat kepercayaan 90% dan 99%. Perbandingan ini bertujuan untuk melihat bagaimana perubahan tingkat kepercayaan memengaruhi lebar interval estimasi rata-rata kecepatan unduh WiFi.

kode:

t.test(data_wifi, conf.level = 0.90)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 90 percent confidence interval:
##  19.50114 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.95)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  19.34457 21.17543
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26
t.test(data_wifi, conf.level = 0.99)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 45.677, df = 24, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 0
## 99 percent confidence interval:
##  19.01943 21.50057
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Interpretasi: Hasil perbandingan menunjukkan bahwa interval kepercayaan 90% memiliki rentang yang paling sempit, yaitu 19,50–21,02 Mbps. Pada tingkat kepercayaan 95%, rentangnya menjadi 19,34–21,18 Mbps, sedangkan pada tingkat kepercayaan 99% rentangnya semakin lebar menjadi 19,02–21,50 Mbps. Hal ini menunjukkan bahwa semakin tinggi tingkat kepercayaan yang digunakan, semakin lebar interval yang diperoleh. Dengan kata lain, tingkat kepercayaan yang lebih tinggi memberikan cakupan estimasi yang lebih luas untuk meningkatkan keyakinan bahwa nilai rata-rata populasi tercakup dalam interval tersebut.

4. Margin of Error

KETERANGAN: Setelah menentukan interval kepercayaan 95%, selanjutnya dihitung margin of error untuk mengetahui seberapa jauh batas interval tersebut berada dari nilai rata-rata sampel. Margin of error dapat digunakan untuk melihat tingkat ketelitian dari estimasi rata-rata kecepatan unduh.

Interpretasi: Berdasarkan interval kepercayaan 95% pada perhitungan sebelumnya, diperoleh margin of error sebesar 0,92 Mbps. Artinya, estimasi rata-rata kecepatan unduh sebesar 20,26 Mbps memiliki batas ketidakpastian sekitar ±0,92 Mbps. Dalam konteks WiFi kampus, margin of error ini menunjukkan bahwa rata-rata kecepatan unduh populasi diperkirakan berada sekitar 0,92 Mbps di atas atau di bawah rata-rata sampel, sehingga diperoleh rentang estimasi 19,34–21,18 Mbps. Semakin kecil margin of error, semakin tinggi ketelitian estimasi yang diperoleh.

5. Pengujian Standar Minimum 20 Mbps

Keterangan: Pada kasus ini, manajemen kampus ingin mengetahui apakah rata-rata kecepatan unduh WiFi telah memenuhi standar minimum 20 Mbps. Oleh karena itu, dilakukan uji hipotesis satu arah dengan taraf signifikansi 5%. Hipotesis yang digunakan adalah H₀: μ ≥ 20 Mbps, yang berarti rata-rata kecepatan WiFi memenuhi standar minimum, dan H₁: μ < 20 Mbps, yang berarti rata-rata kecepatan WiFi belum memenuhi standar minimum.

kode:

hasil_uji <- t.test(data_wifi, mu = 20, alternative = "less")
hasil_uji
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  data_wifi
## t = 0.58618, df = 24, p-value = 0.7184
## alternative hypothesis: true mean is less than 20
## 95 percent confidence interval:
##      -Inf 21.01886
## sample estimates:
## mean of x 
##     20.26

Interpretasi: Berdasarkan hasil pengujian, diperoleh nilai t = 0,586 dengan df = 24 dan p-value = 0,7184. Karena p-value (0,7184) jauh lebih besar dari taraf signifikansi α = 0,05, maka H0 gagal ditolak. Artinya, berdasarkan sampel 25 titik akses ini, tidak terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa rata-rata kecepatan unduh WiFi kampus berada di bawah standar minimum 20 Mbps. Dengan kata lain, WiFi kampus dapat dianggap sudah memenuhi standar minimum tersebut.

Dalam pengambilan keputusan ini, terdapat dua kemungkinan risiko kesalahan yang perlu dipertimbangkan:

Galat Tipe I terjadi apabila manajemen menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi tidak memenuhi standar minimum (menolak H0), padahal pada kenyataannya rata-rata kecepatan WiFi di seluruh titik akses sudah memenuhi standar (H0 benar). Risikonya, kampus dapat melakukan investasi atau upgrade jaringan yang sebenarnya tidak diperlukan, sehingga menimbulkan pemborosan biaya dan sumber daya.

Galat Tipe II terjadi apabila manajemen menyimpulkan bahwa kecepatan WiFi sudah memenuhi standar (gagal menolak H0, seperti hasil pengujian di atas), padahal pada kenyataannya rata-rata kecepatan WiFi sebenarnya berada di bawah standar minimum (H0 salah). Risikonya, masalah kecepatan WiFi yang sesungguhnya tidak terdeteksi, sehingga pengguna kampus tetap mengalami koneksi yang lambat tanpa adanya perbaikan.

Berdasarkan hasil uji di atas, keputusan bahwa WiFi kampus sudah memenuhi standar minimum dapat diambil, namun manajemen tetap perlu mempertimbangkan kemungkinan terjadinya Galat Tipe II, mengingat keputusan ini hanya berdasarkan sampel dan bukan data seluruh populasi titik akses. Oleh karena itu, konsekuensi biaya dan risiko dari kedua jenis galat tersebut sebaiknya tetap dipertimbangkan sebelum mengambil keputusan akhir.