library(lsm) # Para acceder a la base de datos survey
library(knitr) # Para construir tablas
library(kableExtra) # Para mejorar la presentación de las tablas# ============================================================
# 1. Intervalo Z para una media con sigma conocida
# ============================================================
ic_media_z <- function(media, sigma, n, conf = 0.95,
digitos = 4) {
alpha <- 1 - conf
z <- qnorm(1 - alpha / 2)
error_estandar <- sigma / sqrt(n)
margen_error <- z * error_estandar
inferior <- media - margen_error
superior <- media + margen_error
resultado <- data.frame(
Medida = c(
"Media",
"\u03c3",
"Error estándar",
"n",
"Grado de confianza",
"Valor crítico",
"Margen de error",
"Extremo inferior",
"Extremo superior",
"Intervalo"
),
Resultado = c(
round(media, digitos),
round(sigma, digitos),
round(error_estandar, digitos),
n,
round(conf, digitos),
round(z, digitos),
round(margen_error, digitos),
round(inferior, digitos),
round(superior, digitos),
paste0(
round(media, digitos),
" ± ",
round(margen_error, digitos)
)
),
check.names = FALSE
)
knitr::kable(
resultado,
format = "html",
col.names = c("Medida", "Valor"),
align = c("l", "r")
)
}
# ============================================================
# 2. Intervalo t para una media con sigma desconocida
# ============================================================
ic_media_t <- function(media, s, n, conf = 0.95,
digitos = 4) {
alpha <- 1 - conf
gl <- n - 1
t_critico <- qt(1 - alpha / 2, df = gl)
error_estandar <- s / sqrt(n)
margen_error <- t_critico * error_estandar
inferior <- media - margen_error
superior <- media + margen_error
resultado <- data.frame(
Medida = c(
"Media",
"s",
"Error estándar",
"n",
"Grados de libertad",
"Grado de confianza",
"Valor crítico",
"Margen de error",
"Extremo inferior",
"Extremo superior",
"Intervalo"
),
Resultado = c(
round(media, digitos),
round(s, digitos),
round(error_estandar, digitos),
n,
gl,
round(conf, digitos),
round(t_critico, digitos),
round(margen_error, digitos),
round(inferior, digitos),
round(superior, digitos),
paste0(
round(media, digitos),
" ± ",
round(margen_error, digitos)
)
),
check.names = FALSE
)
knitr::kable(
resultado,
format = "html",
col.names = c("Medida", "Valor"),
align = c("l", "r")
)
}
# ============================================================
# 3. Intervalo Z para una proporción
# ============================================================
ic_proporcion <- function(exitos, n, conf = 0.95,
digitos = 4) {
if (exitos < 0 || exitos > n) {
stop("El número de éxitos debe estar entre 0 y n.")
}
alpha <- 1 - conf
z <- qnorm(1 - alpha / 2)
proporcion <- exitos / n
error_estandar <- sqrt(proporcion * (1 - proporcion) / n)
margen_error <- z * error_estandar
inferior <- max(0, proporcion - margen_error)
superior <- min(1, proporcion + margen_error)
resultado <- data.frame(
Medida = c(
"Éxitos",
"n",
"Proporción",
"Error estándar",
"Grado de confianza",
"Valor crítico",
"Margen de error",
"Extremo inferior",
"Extremo superior",
"Intervalo"
),
Resultado = c(
exitos,
n,
round(proporcion, digitos),
round(error_estandar, digitos),
round(conf, digitos),
round(z, digitos),
round(margen_error, digitos),
round(inferior, digitos),
round(superior, digitos),
paste0(
round(proporcion, digitos),
" ± ",
round(margen_error, digitos)
)
),
check.names = FALSE
)
knitr::kable(
resultado,
format = "html",
col.names = c("Medida", "Valor"),
align = c("l", "r")
)
}#Base de datos
datosCompleto <- lsm::survey
# Para algunos ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 100 observaciones
df1 <- datosCompleto[1:80,]
# Para otros ejemplos de esta sección utilizaremos únicamente las primeras 29 observaciones
df2 <- datosCompleto[1:28,]
# Dimensión de las dos bases de datos (observaciones, variables)
dim(datosCompleto)## [1] 800 66dim(df1)## [1] 80 66# Elimina los valores perdidos (NA)
altura <- df1$Height[!is.na(df1$Height)]
# Calcula media y tamaño
media_altura <- mean(altura)
n_altura <- length(altura)
# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_z(
media = media_altura,
sigma = 6,
n = n_altura,
conf = 0.95
)
resultado| Medida | Valor |
|---|---|
| Media | 1.6823 |
| σ | 6 |
| Error estándar | 0.6708 |
| n | 80 |
| Grado de confianza | 0.95 |
| Valor crítico | 1.96 |
| Margen de error | 1.3148 |
| Extremo inferior | 0.3675 |
| Extremo superior | 2.997 |
| Intervalo | 1.6823 ± 1.3148 |
En este caso el promedio de los estudiantes es 1,6823, con un 95% de confianza, se estima la media poblacional entre 0,3675m y 2,997m.
# Elimina los valores perdidos (NA)
peso <- df2$Weight[!is.na(df2$Weight)]
# Calcula media y tamaño
media_peso <- mean(peso)
s_peso <- sd(peso)
n_peso <- length(peso)
# Calcula el intervalo
resultado <- ic_media_t(
media = media_peso,
s = s_peso,
n = n_peso,
conf = 0.95
)
resultado| Medida | Valor |
|---|---|
| Media | 77.4071 |
| s | 16.1669 |
| Error estándar | 3.0552 |
| n | 28 |
| Grados de libertad | 27 |
| Grado de confianza | 0.95 |
| Valor crítico | 2.0518 |
| Margen de error | 6.2689 |
| Extremo inferior | 71.1383 |
| Extremo superior | 83.676 |
| Intervalo | 77.4071 ± 6.2689 |
El peso promedio es de 77, 41kg, con un 95% de confianza, se estima el peso promedio poblacional entre 71,14kg y 83,68kg.
# Elimina los valores perdidos (NA)
genero <- df1$Gender[!is.na(df1$Gender)]
# Calcula número de estudiantes de género Female (éxitos) y tamaño total de la muestra.
total_masc <- sum(genero == "Male")
n_masc <- length(genero)
# Calcula el intervalo
resultado <- ic_proporcion(
exitos = total_masc,
n = n_masc,
conf = 0.95
)
resultado| Medida | Valor |
|---|---|
| Éxitos | 35 |
| n | 80 |
| Proporción | 0.4375 |
| Error estándar | 0.0555 |
| Grado de confianza | 0.95 |
| Valor crítico | 1.96 |
| Margen de error | 0.1087 |
| Extremo inferior | 0.3288 |
| Extremo superior | 0.5462 |
| Intervalo | 0.4375 ± 0.1087 |
En este caso la proporcion es de 43,75%, con un 95% de confianza se estima la proporcion de hombres en la poblacion es entre 32,8% y 54,7%.