Tugas ini terdapat dua studi kasus data kategorik, yaitu data status kelulusan peserta pelatihan dan data jenis pertanyaan layanan akademik. Analisis dilakukan menggunakan pendugaan dan uji satu proporsi serta uji kebaikan suai Chi-Square untuk memperoleh kesimpulan sesuai dengan masing-masing permasalahan.
library(readxl)
data_prop <- read_excel("D:/OneDrive - untirta.ac.id/SEMESTER 5/ADK/TUGAS 1/Data_Tugas_P2.xlsx", sheet = "SOAL1")
print(data_prop, n= 40)## # A tibble: 40 × 3
## No Peserta `Status Kelulusan`
## <dbl> <chr> <chr>
## 1 1 Peserta 1 Lulus
## 2 2 Peserta 2 Lulus
## 3 3 Peserta 3 Lulus
## 4 4 Peserta 4 Lulus
## 5 5 Peserta 5 Tidak Lulus
## 6 6 Peserta 6 Lulus
## 7 7 Peserta 7 Tidak Lulus
## 8 8 Peserta 8 Lulus
## 9 9 Peserta 9 Lulus
## 10 10 Peserta 10 Lulus
## 11 11 Peserta 11 Lulus
## 12 12 Peserta 12 Lulus
## 13 13 Peserta 13 Lulus
## 14 14 Peserta 14 Lulus
## 15 15 Peserta 15 Lulus
## 16 16 Peserta 16 Lulus
## 17 17 Peserta 17 Lulus
## 18 18 Peserta 18 Lulus
## 19 19 Peserta 19 Tidak Lulus
## 20 20 Peserta 20 Lulus
## 21 21 Peserta 21 Tidak Lulus
## 22 22 Peserta 22 Lulus
## 23 23 Peserta 23 Lulus
## 24 24 Peserta 24 Lulus
## 25 25 Peserta 25 Tidak Lulus
## 26 26 Peserta 26 Lulus
## 27 27 Peserta 27 Lulus
## 28 28 Peserta 28 Lulus
## 29 29 Peserta 29 Tidak Lulus
## 30 30 Peserta 30 Lulus
## 31 31 Peserta 31 Tidak Lulus
## 32 32 Peserta 32 Tidak Lulus
## 33 33 Peserta 33 Lulus
## 34 34 Peserta 34 Tidak Lulus
## 35 35 Peserta 35 Lulus
## 36 36 Peserta 36 Lulus
## 37 37 Peserta 37 Tidak Lulus
## 38 38 Peserta 38 Lulus
## 39 39 Peserta 39 Tidak Lulus
## 40 40 Peserta 40 LulusData yang digunakan merupakan data status kelulusan peserta pelatihan. Data terdiri dari 40 peserta dengan dua kategori status, yaitu Lulus dan Tidak Lulus
# Jumlah seluruh peserta
n <- nrow(data_prop)
# Jumlah peserta yang lulus
x <- sum(data_prop$`Status Kelulusan`== "Lulus")
# Proporsi sampel
p_hat <- x / n
n## [1] 40x## [1] 29p_hat## [1] 0.725Selang Kepercayaan 95%
prop.test(
x = x,
n = n,
conf.level = 0.95,
correct = FALSE
)##
## 1-sample proportions test without continuity correction
##
## data: x out of n, null probability 0.5
## X-squared = 8.1, df = 1, p-value = 0.004427
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
## 0.5716504 0.8389198
## sample estimates:
## p
## 0.725Interpretasi: Berdasarkan 40 peserta pelatihan, terdapat 29 peserta dinyatakan lulus sehingga proporsi sampelnya adalah 72,5%. Pada tingkat kepercayaan 95% proporsi peserta yang lulus di populasi diperkirakan berada pada interval 57,17% hingga 83,89% .
Untuk menggunakan pendekatan normal pada uji satu proporsi, perlu diperiksa apakah ukuran sampel memenuhi syarat kecukupan. Syarat yang digunakan adalah:
\[ np_0 \geq 5 \] dan
\[ n(1-p_0) \geq 5 \]
Dengan jumlah sampel \(n=40\) dan proporsi yang dihipotesiskan \(p_0=0,80\), maka:
n <- nrow(data_prop)
p0 <- 0.80
np0 <- n * p0
nq0 <- n * (1 - p0)
np0## [1] 32nq0## [1] 8Interpretasi : Berdasarkan hasil pemeriksaan, diperoleh \(np_0=32\) dan \(n(1-p_0)=8\). Karena kedua nilai lebih besar dari 5, maka syarat kecukupan sampel untuk pendekatan normal terpenuhi.
Berdasarkan hasil pemeriksaan, diperoleh ukuran sampel \(n=40\) dengan \(np_0=32\) dan \(n(1-p_0)=8\). Karena kedua nilai tersebut memenuhi syarat \(\geq 5\), maka pendekatan normal dapat digunakan. Oleh karena itu, pengujian hipotesis dilakukan menggunakan Uji Z Proporsi.
Hipotesis
Karena yang mau diuji adalah apakah tingkat kelulusan berada di bawah 80%, maka: \[H_0:p=0,80\] \[ H_1:p<0,80 \] Taraf signifikansi \[α=0,05\] Statistik Uji \[Z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}}\]
# Statistik Uji
z_hit <- (p_hat - p0) / sqrt(p0 * (1 - p0) / n)
z_hit## [1] -1.185854jadi nilai statistik uji \(Z_{hitung}\) nya adalah \(-1.185854\)
Daerah Penolakan \(H_0\)
z_kritis <- qnorm(0.05)
z_kritis## [1] -1.644854\(H_0\) ditolak jika \(Z_{hitung} < Z_{kritis}\)
Keputusan dan Kesimpulan
karena \(Z_{hitung} = -1.185854 > Z_{kritis} = -1.644854\) maka \(H_0\) gagal ditolak artinya belum terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan berada di bawah 80%.
Berdasarkan hasil analisis, dari 40 peserta terdapat 29 peserta yang lulus dengan proporsi sebesar 72,5%. Meskipun hasil tersebut berada di bawah target 80%, hasil uji statistik menunjukkan data yang diperoleh belum cukup untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan sebenarnya berada di bawah 80%.
data_gof <- read_excel("D:/OneDrive - untirta.ac.id/SEMESTER 5/ADK/TUGAS 1/Data_Tugas_P2.xlsx", sheet = "SOAL2")
print(data_gof)## # A tibble: 5 × 3
## Kategori `Proporsi Historis` `Frekuensi Observasi (Terbaru)`
## <chr> <dbl> <dbl>
## 1 Akademik 0.4 70
## 2 Administrasi 0.3 40
## 3 Teknis Sistem 0.2 25
## 4 Lainnya 0.1 15
## 5 Total 1 150Data terdiri dari 150 pertanyaan layanan akademik yang terbagi ke dalam empat kategori, yaitu Akademik, Administrasi, Teknis Sistem, dan Lainnya. Data terbaru tersebut akan dibandingkan dengan proporsi historis untuk mengetahui apakah distribusinya masih sesuai.
Menyusun hipotesis nol dan alternatif untuk menguji apakah distribusi jenis pertanyaan terbaru masih sesuai dengan proporsi historis.
\(H_0:\) Proporsi sesuai dengan historis (40%, 30%, 20%, 10%).
\(H_1:\) Minimal satu proporsi berbeda dari proporsi historis
Mengitung nilai harapan (expected frequency) untuk setiap kategori. Rumus frekuensi harapan: \[E_i = n×P_i\]
# data observasi
obs <- c(70, 40, 25, 15)
# Proporsi historis
exp_p <- c(0.4, 0.3, 0.2, 0.1)
#Frekuensi Harapan
frek_harapan <- chisq.test(x= obs, p = exp_p)
print(frek_harapan$expected)## [1] 60 45 30 15Interpretasi : Berdasarkan proporsi historis, dari total 150 pertanyaan diharapkan terdapat 60 pertanyaan kategori Akademik, 45 pertanyaan kategori Administrasi, 30 pertanyaan kategori Teknis Sistem, dan 15 pertanyaan kategori Lainnya. Frekuensi harapan ini digunakan sebagai pembanding dengan frekuensi pengamatan untuk mengetahui apakah distribusi jenis pertanyaan masih sesuai dengan proporsi historis.
Mengitung statistik uji Chi-Square dan derajat bebasnya, lalu bandingkan dengan nilai kritis pada \(α = 0,05\). Statistik Uji
Rumus statistik uji Chi-Square:
\[ \chi^2=\sum_{i=1}^{k}\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i} \]
Dengan:
\(O_i\) = frekuensi pengamatan
\(E_i\) = frekuensi harapan
\(k\) = jumlah kategori
# Uji Chi-Square
hasil <- chisq.test(x = obs, p = exp_p)
# Statistik uji
hasil$statistic## X-squared
## 3.055556# Derajat bebas
hasil$parameter## df
## 3# Nilai kritis
qchisq(0.95, df = 3)## [1] 7.814728Berdasarkan hasil uji Chi-Square, diperoleh nilai \(\chi^2_{hitung}=3.055556\) dengan derajat bebas 3 dan \(\chi^2_{kritis}=7.814728\) pada taraf signifikansi 5%. Karena \(\chi^2_{hitung}<\chi^2_{kritis}\), maka \(H_0\) gagal ditolak. Artinya, belum terdapat bukti yang cukup untuk menyatakan bahwa terdapat proporsi jenis pertanyaan yang berbeda dari proporsi historis. Dengan demikian, distribusi jenis pertanyaan pada periode pengamatan masih sesuai dengan proporsi historis sebesar 40%, 30%, 20%, dan 10%.