Pendugaan Parameter dan Uji Hipotesis Satu Proporsi

SOAL A

Berdasarkan hasil pasca tes pelatihan fundamental statistika, diperoleh data status kelulusan dari 40 peserta pelatihan. Dimana sebanyak 29 peserta dinyatakan Lulus, sedangkan 11 peserta dinyatakan Tidak Lulus. Perusahaan menargetkan tingkat kelulusan pelatihan minimal 80%. Hitung Proporsi sampel “Lulus” dan selang kepercayaan 95%, Periksa syarat kecukupan sampel untuk pendekatan normal, dan Lakukan pengujian hipotesis untuk menguji apakah tingkat kelulusan aktual berada di bawah target 80%, pada α = 0,05.

1. Pendugaan Parameter

prop.test(x = 29, n = 40, conf.level = 0.95, correct = FALSE)

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  29 out of 40, null probability 0.5
## X-squared = 8.1, df = 1, p-value = 0.004427
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.5716504 0.8389198
## sample estimates:
##     p 
## 0.725

Berdasarkan hasil pendugaan parameter tersebut, didapatkan bahwa proporsi peserta pelatihan statistika yang lulus adalah 72,5%. Dengan selang kepercayaan 95%, peserta yang lulus sekitar 57,17% hingga 83,89%.

2. Uji Hipotesis

prop.test(x = 29, n = 40, p = 0.80, alternative = "less", correct = FALSE)

## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  29 out of 40, null probability 0.8
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
##  0.000000 0.824034
## sample estimates:
##     p 
## 0.725

Berdasarkan hasil uji hipotesis tersebut, didapatkan bahwa nilai P-value sebesar 0,1178. Karena P-value > alpha (0,05) maka Gagal Tolak H0. Artinya, belum terdapat cukup bukti bahwa tingkat kelulusan peserta pelatihan statistika berada di bawah target 80%.

SOAL B

Sebuah layanan akademik memiliki proporsi historis jenis pertanyaan yang terdiri dari 40% pertanyaan akademik, 30% administrasi, 20% teknis sistem, dan 10% lainnya. Dari 150 pertanyaan layanan akademik terbaru, diperoleh 70 pertanyaan akademik, 40 administrasi, 25 teknis sistem, dan 15 lainnya. Ujilah apakah distribusi pertanyaan terbaru masih konsisten dengan proporsi historis pada taraf signifikansi 5%.

observed <- c(70, 40, 25, 15)
expected_p <- c(0.40, 0.30, 0.20, 0.10)
chisq.test(x = observed, p = expected_p)

## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  observed
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831

Berdasarkan hasil uji Chi-Square didapatkan nilai P-value sebesar 0.3831. Karena P-value > alpha (0.05) maka Gagal Tolak H0. Artinya, distribusi jenis layanan akademik saat ini masih konsisten dengan proporsi historis.