1 Bagian A: Pendugaan Parameter & Uji Satu Proporsi

1.1 Data & estimasi

n  <- 40
x  <- 29
p0 <- 0.80

phat <- x / n
phat
## [1] 0.725

1.2 Proporsi Sampel dan Selang Kepercayaan 95%

prop.test(x = x, n = n, conf.level = 0.95, correct = FALSE)
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability 0.5
## X-squared = 8.1, df = 1, p-value = 0.004427
## alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.5716504 0.8389198
## sample estimates:
##     p 
## 0.725
binom.test(x = x, n = n, p = 0.80, alternative = "less")
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  x and n
## number of successes = 29, number of trials = 40, p-value = 0.1608
## alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.8374785
## sample estimates:
## probability of success 
##                  0.725

Proporsi sampel peserta yang lulus adalah 72,5%, dengan selang kepercayaan 95% berkisar dari sekitar 57,2% hingga 83,9%. Berarti kita yakin 95% proporsi kelulusannya berada pada rentang tersebut.

1.3 Cek Syarat Kecukupan Sampel

np0   <- n * p0
nq0   <- n * (1 - p0)
np0
## [1] 32
nq0
## [1] 8

Karena 32 >= 5 dan 8 >= 5, maka syarat kecukupan sampel untuk pendekatan normal terpenuhi, maka digunakan Uji Z Proporsi.

1.4 Uji Hipotesis: Uji Z Proporsi

  • H0: p = 0.80
  • H1: p < 0.80
prop.test(x = x, n = n, p = p0, alternative = "less",
          conf.level = 0.95, correct = FALSE)
## 
##  1-sample proportions test without continuity correction
## 
## data:  x out of n, null probability p0
## X-squared = 1.4063, df = 1, p-value = 0.1178
## alternative hypothesis: true p is less than 0.8
## 95 percent confidence interval:
##  0.000000 0.824034
## sample estimates:
##     p 
## 0.725

Karena nilai-p (0,118) > alpha (0,05), maka gagal tolak H0.

Interpretasi: pada taraf signifikansi 5%, belum cukup bukti untuk menyatakan bahwa tingkat kelulusan aktual (72,5%) secara signifikan berada di bawah target perusahaan sebesar 80%.

2 Bagian B: Uji Kebaikan Suai Chi-Square (Goodness-of-Fit)

2.1 Data

Distribusi jenis pertanyaan layanan akademik terbaru (n = 150), dibandingkan dengan proporsi historis (Akademik 40%, Administrasi 30%, Teknis Sistem 20%, Lainnya 10%).

observed  <- c(Akademik = 70, Administrasi = 40, `Teknis Sistem` = 25, Lainnya = 15)
expected_p <- c(0.40, 0.30, 0.20, 0.10)

observed
##      Akademik  Administrasi Teknis Sistem       Lainnya 
##            70            40            25            15
sum(observed)
## [1] 150

2.2 Hipotesis

  • H0 : p1=p2=p3=p3 (distribusi proporsi sesuai historis)
  • H1 : minimal ada satu proporsi yang berbeda

2.3 Uji Chi-Square Goodness-of-Fit

hasil <- chisq.test(x = observed, p = expected_p)
hasil
## 
##  Chi-squared test for given probabilities
## 
## data:  observed
## X-squared = 3.0556, df = 3, p-value = 0.3831

2.4 Frekuensi Harapan (Expected)

hasil$expected
##      Akademik  Administrasi Teknis Sistem       Lainnya 
##            60            45            30            15

2.5 Nilai kritis

alpha    <- 0.05
df       <- hasil$parameter   
chi_kritis <- qchisq(1 - alpha, df = df)
chi_kritis
## [1] 7.814728

karena nilai p = 0.3831 > alpha = 0.05 atau x-squared =3.0556 < nilai kritis = 7.815, maka gagal tolak H0.

Interpretasi: Pada taraf signifikansi 5%, distribusi jenis pertanyaan layanan akademik terbaru masih konsisten dengan proporsi historis tahun sebelumnya. (tidak ada bukti pergeseran pola kebutuhan layanan yang signifikan.)